九年級數(shù)學(xué)上冊 第22章 相似三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用課件 滬科版.ppt
對面積最值問題的研究,(一)復(fù)習引入,1.復(fù)習二次函數(shù)yax2+bxc(a0)的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值 2.(1)求函數(shù)yx2+2x3的最值。 (2)求函數(shù)yx2+2x3的最值。(0x 3) 3、拋物線在什么位置取最值?,小明的家門前有一塊空地,空地外有一面長10米的圍墻,為了美化生活環(huán)境,小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃 ,他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄(如圖所示),花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大?,04:54:02,活動1,04:54:02,分析:x為半圓的半徑,也是矩形的較長邊的一半,因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系。要求透過窗戶的光線最多,也就是求矩形和半圓的面積之和最大。,拓展訓(xùn)練,04:54:02,探索:,一塊直角三角形木板的一條直角邊長為6,另一條直角邊為8,工人師傅要把它裁割成一個面積最大的矩形,你能幫工人師傅設(shè)計一下加工方案嗎?,(1)你認為矩形的邊應(yīng)如何安排?請畫出草圖。,(2)你認為矩形的長寬可以改變嗎?長寬的值應(yīng)該分別是多少時矩形的面積最大?,(3)你所畫圖形形狀唯一嗎?還有其它情況的圖形嗎?,活動2,04:54:02,情況一,情況二,04:54:02,小結(jié):,求矩形等面積最大值你有什么收獲?,解決此類問題的基本思路是:,(1)理解問題;,(2)分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系;,(4)做函數(shù)求解;,(3)用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系;,(5)檢驗結(jié)果的合理性,拓展等,運用新知 拓展訓(xùn)練,如圖,在一塊三角形區(qū)域ABC內(nèi)建一個長方形公園EFGH,其中EF在BC上,H、G分別在AB與AC上,已知BC=500米,高AD=300米,問如何建立才能使EFHG面積最大?,(1)矩形HGFE的面積等于長乘以寬,令HE為x再用x的關(guān)系式表達出HG即可;,分析:,(2)利用AHGABC可列出比例式求出HG,(3)利用二次函數(shù)可求出最值,04:54:02,創(chuàng)新,如圖,在平面直角坐標系內(nèi),已知點A(0,6)、點B(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動,同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設(shè)點P、Q移動的時間為t秒 求直線AB的解析式; 當t為何值時, APQ與AOB相似? (3) 當t為何值時,APQ 的面積為24/5個平方單位?,活動3,問題(1)的探討,情況一 APQAOB,情況二 APQABO,問題(2)的探討,1、這節(jié)課你學(xué)到了什么?,2、老師的話:,感悟與反思,處理面積最值問題的實質(zhì),就是實現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化,復(fù)雜問題向簡單問題的轉(zhuǎn)化,實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化,雖然解決問題的具體過程不盡相同,但就其思維方式來講,通常是將待解決的問題通過一次又一次的轉(zhuǎn)化,直至劃歸為一類已解決或很容易解決的問題,從而獲得原問題的解答。,