【結(jié)構(gòu)力學(xué) 上 課件】6三鉸拱

3-8 三 鉸 拱 拱：能在豎向荷載作用下，產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。 彎矩比相應(yīng)的梁小。 f l A B C FP1 FP2 C：頂鉸 f ：矢高 l：跨度 FP1 FP2 曲梁 l A B C FP1 FP2 l A B C FP1 FP2 為減小水平推力，采 用帶有水平拉桿的拱。 為增大使用空間，將 拉桿放在較高的位置。 一 . 三鉸拱的支座反力和內(nèi)力 1、 支座反力 與同跨度同荷載對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)支梁比較 FP2 FHA FVA FVB FP1 FHB VAF VBF FP1 FP2 a1 a2 b1 b2 x x d D FVA FH FP1 d c l1 f f y 1 1 2 210 VB V A P AP AVM F F b F b FFl 1 1 2 210 VA V B P BP BVM F F a F a FFl 0 x H A H B HF F F F M C 0 11 0V A P HF l F d F f 0H CHCM Ff fF M l l1 l2 c c 結(jié)論： 1 三鉸拱的豎向反力與代梁相同； 2 拱的水平推力等于代梁的跨中截面彎矩除以矢高； 3 拱越扁平，水平推力越大； 4 若三鉸位置不變，荷載不變，則水平推力不變。 VAF FQo Mo FP1 FVA FH FP1 FQ0 FH M D x y 2、內(nèi)力計(jì)算 以截面 D為例 截面內(nèi)彎矩要和豎向力及水平力對(duì) D點(diǎn)構(gòu)成的 力矩相平衡，設(shè)使下面的纖維受拉為正。 11V A P HM F x F x a F y HM M F y F F o c o s s i nQ Q HF F F s i n c o sN Q HF F F 3、受力特點(diǎn) （ 1） 在豎向荷載作用下有水平反力 FH （ 2） 由拱截面彎矩計(jì)算式可見(jiàn)，比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁小得多 ; （ 3） 拱內(nèi)有較大的軸向壓力 FN x-a1 0 DM x q=2kN .m F P=8kN 3m x 2=3m 7.5kN FVA FH FVB 2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 例 1、三鉸拱及其所受荷載如 圖所示拱的軸線(xiàn)為拋物線(xiàn)方程 y fl x l x 4 2 計(jì)算反力并繪 制內(nèi)力圖。 （ 1）計(jì)算支座反力 2 6 9 8 3 11 12V A V AF F k N 2 6 3 8 9 9 12V B V BF F k N 11 6 2 6 3 7.5 4 C H MF k N f （ 2）內(nèi)力計(jì)算 y fl x l x m2 2 24 4 412 3 12 3 3 tg dydx fl xlx x 2 3 34 1 2 4 412 1 2 312 0 667 . 2 2 233 4 1 0 555 0 832 , s i n . , c o s . 2 2 2 1 1 3 2 3 1 . 5 7 . 5 3 1 . 5 HM M F y k N m 2 2 2 2c o s s i n 1 1 2 3 0 . 8 3 2 7 . 5 0 . 5 5 5 0 . 0 0 2 5 0 . 0 0 3 Q Q HF F F k N k N 2 2 2 2s in c o s 1 1 2 3 0 . 5 5 5 7 . 5 0 . 8 3 2 9 . 0 1 5 N Q HF F F kN 6m 6m f=4m kN11 kN9 7.5kN 以截面 2為例 x q=2kN .m F P=8kN 2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 6m 6m 0.0 00 1.1 25 1.5 00 1.1 25 0.0 00 0.3 75 0.3 75 4.5 00 0.0 00 0.6 00 0.3 54 0.0 03 0.4 72 1.0 00 1.4 21 3.3 25 0.6 00 1.0 60 3.3 31 M 圖 kN.m FQ 圖 kN FN 圖 kN 13 .30 0 10 .95 8 9.0 15 7.7 49 7.4 33 11. 66 5 6.7 96 11. 23 5 11. 70 0 7.5 00 繪制內(nèi)力圖 二 . 三鉸拱的合理軸線(xiàn) 在固定荷載作用下，使拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)的軸線(xiàn)稱(chēng)為合理 軸線(xiàn)。 HM M F y 它是由兩項(xiàng)組成，第一項(xiàng)是簡(jiǎn)支梁的彎矩，而后一項(xiàng)與拱軸形狀 有關(guān)。令 0HM M F y 在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線(xiàn)的縱標(biāo)值與簡(jiǎn)支梁 的彎矩縱標(biāo)值成比例。 H Mxyx F 從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，尋找合理軸線(xiàn)即拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化選型。 對(duì)拱結(jié)構(gòu)而言，任意截面上彎矩計(jì)算式子為： 例 1、設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線(xiàn)。 y x x q A B q f l/2 l/2 A B C ql 2 ql 2 解 由式 H Mxyx F 先列出簡(jiǎn)支梁的彎矩方程 M x q x l x 2 拱的推力為： 2 8 C H M qlF ff 所以拱的合理軸線(xiàn)方程為： y x q x l x fql fl x l x 2 8 42 2 注 意 *合理軸線(xiàn)對(duì)應(yīng)的是 一組固定荷載； *合理軸線(xiàn)是一組。 二次拋物線(xiàn) 例 2、設(shè)三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線(xiàn)是園弧曲線(xiàn)。 證明 設(shè)拱在靜水壓力作用下處于無(wú)彎矩狀態(tài)，然后由平衡條件推導(dǎo)軸線(xiàn)方程。 q dS R d 0 00N D N E N D N E N M F R F R d R F F F 這表明拱在法向均布荷載作用下處于無(wú)彎矩狀態(tài)時(shí)，截面的軸力為一常數(shù)。 0 2 s in 0 02NNdy q d S F q R d F d 因 FN為 一 常數(shù)， q也為一常數(shù)，所以任一點(diǎn)的曲率半徑 R也是常數(shù)，即 拱軸為園弧。 N N FF q R R q D E