【結構力學 上 課件】3靜定梁

第三章 靜定結構的受力分析 靜定梁 (1)熟練利用隔離體平衡條件求單跨梁、多跨 靜定梁的反力、內力并繪制內力圖。 (2)熟練掌握分段迭加法畫彎矩圖。 主要任務 ： 3-1 單跨靜定梁的內力分析 一、截面上內力符號的規(guī)定： 軸力 截面上應力沿桿軸切線方向 的合力，使桿產生伸長變形為正，畫 軸力圖要注明 正負號 ； 剪力 截面上應力沿桿軸法線方 向的合力 , 使桿微段有順時針方向轉 動趨勢的為正，畫剪力圖要注明 正負 號 ； 彎矩 截面上應力對截面形心的 力矩之和 , 不規(guī)定正負號 。彎矩圖畫 在 桿件受拉一側 ，不注符號。 FN FN FQ FQ M M 二 . 根據內力圖的規(guī)律畫內力圖 a：無均布荷載的區(qū)段， FQ圖為水平線、 M為斜線。 有 -， FQ圖為斜線、 M為曲線。 凹向與均布荷載的方向一致。 b: M圖的極值點在 FQ =0處或 FQ圖變號處。 c: 鉸處無力偶作用時， M=0； 有 -，彎矩等于力偶值。 d:集中力作用時， M圖是折線； FQ圖有突變， 突變值等于作用力。 e:集中力偶作用時， M圖有突變，突變值等于力偶值。 解： 1/求支反力 例：求 C截面的 M、 FQ 、 FN值。 FP1=10kN FP2=5kN 2m 2m A C B Fx=0 FxA=-5kN （ ） MA=0 FyB =5kN （ ） Fy=0 FyA =5kN （ ） FP1=10kN FP2=5kN FyA FyB FxA 三 . 用截面法求指定截面內力 2/取隔離體，求截面內力 a/Czu截面內力 5kN 5kN A C zucM zuNcF zuQcF zu0 5kN Nc zu0 5kN Qc zu0 10kNm cC x y FF FF MM b/Cyo截面內力 5kN C B yocMzu NcF yoQcF 3/畫內力圖 注意：取隔離體。 a/約束必須全部斷開，用響應的約束反力來代替。 b/正確選擇隔離體，標上全部荷載。 m10k N M圖 5kNFQ圖 5kNFN圖 四 分段疊加法作彎矩圖 FP M1 M2 M2 M1 FP M 2 M1 l/2 l/2 FP l/4 FP l/4 (M1+M2)/2 注意：疊加法是數值的疊加，而不是圖形的拼湊。 FP J K q lJK q MKJ MJK q MJK MKJ (MJK+MKJ)/2 ql2/8 3m 3m 4kN 4kNm 4kNm 4kNm 2kNm 4kNm 6kNm 3m 3m 8kNm 2kN/m 4kNm 2kNm 4kNm 4kNm 6kNm 4kNm 2kNm （ 1）集中荷載作用下 （ 2）集中力偶作用下 （ 3）疊加得彎矩圖 （ 1）懸臂段分布荷載作用下 （ 2）跨中集中力偶作用下 （ 3）疊加得彎矩圖 分段疊加法作彎矩圖的方法： （ 1）選定外力的不連續(xù)點（集中力作用點、集中力偶作用點、分布荷載的 始點和終點）為控制截面，首先計算控制截面的彎矩值； （ 2）分段求作彎矩圖。當控制截面間無荷載時，彎矩圖為連接控制截面彎 矩值的直線；當控制截面間存在荷載時，彎矩圖應在控制截面彎矩值作出的 直線上在疊加該段簡支梁作用荷載時產生的彎矩值。 1m 1m 2m 2m 1m 1m q=4 kN/m A B C FP=8kN m=16kN.m D E F G 例：利用疊加法求作圖示梁結構的內力圖。 分析 該梁為簡支梁，彎矩控制截 面為： C、 D、 F、 G 疊加法求作彎矩圖的關鍵是 計算控制截面位置的彎矩值 解： （ 1）先計算支座反力 kN （ 2）求控制截面彎矩值 取 AC部分為隔離體，可計算得： 取 GB部分為隔離體，可計算得： 17117 CM kN 717 rGM kN kN 17 yA F 7 yB F 1m 1m 2m 2m 1m 1m q=4 kN/m A B C FP=8kN m=16kN.m D E F G A B C D E F G A B C D E F G 17 A C CM 17 13 FP=8kN A D m=16kN.m G B 4 26 7 G B rGM 7 8 23 15 30 8 M圖（ kN.m） 17 9 7 + _ FQ圖（ kN） lQcF 17 17 C l QC M F QG F 7 7 - r G QG M F 3-2 靜定多跨梁 靜定多跨梁 :（只承受豎向荷載和彎矩） FP FP2 FP1 A B C 特點： a:基本部分上的荷載不影響附 屬部分。 b:附屬部分上的荷載影響基本 部分。 c:作用在兩部分交接處的集中力， 由基本部分來承 擔。 方法： 先算附屬部分，后算基本部 分。 FP1 FP2 A B C 組成 ： 基本部分 (AB)：能獨立承受外載。 附屬部分 (BC) ：不能獨立承受外載。 A B C D E F G H FP q A B F G H q E C D FP D E F q C A B FP C A B D E F FP q 分析下列多跨連續(xù)梁結構幾何構造關系，并確定內力計算順序。 M圖 FQ圖 0 M圖 FQ圖 M圖 FQ圖 例題 C D F B A E a a a a a FP 3 FP C D F a a FP a a a B A E FP 3 F P FPa + FP FPa FPa 5 . 1 FPa + FP - FP 2 C D B A E a a a a2 FP FPa 2 FPa 2 FPa 3 FPa 4 - FP FPa FPa 2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2m 80k Nm A B 40k N C D E 20k N/m F G H 80k Nm 20 20 40 40 40k N C 20 25 5 20 50 20 20k N/m F G H 10 20 40 55 85 25 50 40k N C A B F G H 20k N/m 80k Nm 構造關系圖 20 50 40 40 10 20 40 50 50 20 50 40 40 20 10 40 2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m 4m 2m 80k Nm A B 40k N C D E 20k N/m F G H 25 5 55 85 M 圖（ k Nm） 25 40k N 5 55 85 20k N/m 25 15 20 35 45 40 FQ 圖（ k N） 例題 例題 ：確定 x值，使支座 B處彎矩與 AB跨中彎矩相等， 畫彎矩圖 q A l/2 l/2 x B C D E l-x ql xqxxxlqM B 2121)(21 2 - 2/)( xlq - 8/2ql BM ql xqlMqlM BE 41812181 22 - 2 12 1 6 1 qlMMlxt h e n MMif EB EB 解： 降低彎矩峰值，內力分布均勻，節(jié)省材料。 12/2ql 8/2ql 3/2FP l l l/2 l FP FP 例題： FP FP FP l 例題： a 2FP FP a a a a 2FPa 2FP 2FP a FP 0 2FP FP FP 2FPa FPa FPa 例題： ql/2 5/4ql 7/4ql ql ql 2ql ql ql/2 M圖 ql2/4 ql2/2 ql2/2 ql2/4 ql ql ql ql ql/4 5ql/4 ql/2 ql/2 FQ圖 練習： 1 20kN 10kN/m 1 1 1 1 10kN 1 10kNm 10kNm 20kN 10kN 0 20kN 30kN 10kNm 10kNm 5kNm M圖 20kN 10kN 10kN 10kN FQ圖 斜梁 ： 荷載與桿件的軸線不垂直。 q l x FyA FxA FyB M T FQ U FN FyA q 解 : 0 / 2x A y A y BF F F ql 20 : / 2 0 : ( ) s in 0 : ( ) c o s C y A N y A Q y A M M F x q x T F F q x U F F q x - - - - M0 FQ0 C 與簡支梁對應截面內力 (M0、 FQ0）相比： 0 0 0 si n c os NQ QQ MM FF FF - M圖 FN圖 FQ圖 ql2/8 q2 習題： 自重 人群 q1 c o s/ c o s/ 12 21 qq lqlq FP FP/4 FN2 FQ2 FP M2 FP FP /4 FN1 FQ1 M1 例題： l/2 FP l l/2 FP 1 2 3 4 FP3/4 FP FP/4 l/2 l/2 FP FP/4 FN3 FQ3 FP M3 FN4 FQ4 M4 FP 3/4 PF8 23 72 8 PF PF8 23 - FN圖 52 8 PF 2 8 PF PF8 23 - FQ圖 5 8 PFl 3 4 PFl M圖