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1、微專題九 空間幾何體的位置關(guān)系
一、填空題
1. 設(shè)l,m表示直線,m是平面α內(nèi)的任意一條直線.則“l(fā)⊥m”是“l(fā)⊥α”的________條件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中選填一個(gè))
2. 若直線a與平面α不垂直,則在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線條數(shù)為__________.
3. α,β為兩個(gè)不同的平面,m,n為兩條不同的直線,下列命題正確的是________(填序號(hào)).
①若α∥β,m?α,則m∥β;
②若m∥α,n?α,則m∥n;
③若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,則m⊥β;
2、④若n⊥α,n⊥β,m⊥α,則m⊥β.
4. 如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________.
5. α,β是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,有下列四個(gè)命題:
①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;
②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n;
③如果α∥β,m?α,那么m∥β;
④如果m∥n,α∥β,那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.
其中正確的命題有________.(填序號(hào))
6. 如圖,矩形ABCD中,E
3、為邊AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn),則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中,正確的命題是________(填序號(hào)).
①M(fèi)B是定值;
②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng);
③一定存在某個(gè)位置,使DE⊥A1C;
④一定存在某個(gè)位置,使MB∥平面A1DE.
二、解答題
7. 如圖,四棱錐PABCD的底面為平行四邊形,PD⊥平面ABCD,M為PC的中點(diǎn).
(1) 求證:AP∥平面MBD;
(2) 若AD⊥PB,求證:BD⊥平面PAD.
8. 如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面AA1C1C是菱形,AC1與A1C交于點(diǎn)O,E是棱AB上一點(diǎn),且OE
4、∥平面BCC1B1.
(1) 求證:E是AB的中點(diǎn);
(2) 若AC1⊥A1B,求證:AC1⊥CB.
9. 如圖,在四棱錐PABCD中,已知平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60,E,F(xiàn)分別是AP,AD的中點(diǎn).求證:
(1) 直線EF∥平面PCD;
(2) 平面BEF⊥平面PAD.
10. 如圖,在四棱錐PABCD中,AD=CD=AB,AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD.
(1) 求證:BC⊥平面PAC;
(2) 若M為線段PA的中點(diǎn),且過C,D,M三點(diǎn)的平面與PB交于點(diǎn)N,求PN∶PB的值.
11. 在如圖所示的幾何體中,平面CDEF為正方形,底面ABCD為等腰梯形,AB∥CD,AC=,AB=2BC=2,AC⊥FB.
(1) 求證:AC⊥平面FBC;
(2) 線段AC上是否存在點(diǎn)M,使EA∥平面FDM?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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