有限元模擬技術(shù)與貨車車架上的應(yīng)用

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1、 ** ** ** ** ** 大 學(xué) 本 科 生 課 程 論 文 課程名稱： 任課教師： 成 績(jī) 專 業(yè) 學(xué) 號(hào)

2、 姓 名 2011 年 12 月 20 日 有限元模擬技術(shù)與貨車車架上的應(yīng)用 摘要 隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們正在不斷建造更為快速的交通工具、更大規(guī)模的建筑物、更大跨度的橋梁、更大功率的發(fā)電機(jī)組和更為精密的機(jī)械設(shè)備。這一切都要求工程師在設(shè)計(jì)階段就能精確地預(yù)測(cè)出產(chǎn)品和工程的技術(shù)性能，需要對(duì)結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)力強(qiáng)度以及溫度場(chǎng)、流場(chǎng)、電磁場(chǎng)和滲流等技術(shù)參數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算。有限元法是關(guān)于連續(xù)體(連續(xù)結(jié)構(gòu))的一種離散化的數(shù)值計(jì)算方

3、法，亦即在力學(xué)模型上近似的數(shù)值方法，它在車架結(jié)構(gòu)分析中發(fā)揮著重要的作用。本文詳細(xì)闡述了有限元方法在載貨車輛車架結(jié)構(gòu)分析中的關(guān)鍵技術(shù)應(yīng)用，介紹了有限元方法在車架結(jié)構(gòu)分析方面的主要研究課題，最后提出了該領(lǐng)域存在的一些問(wèn)題。 關(guān)鍵詞 車架 有限元分析 剛強(qiáng)度 結(jié)構(gòu) 貨車 正文 一、有限元法發(fā)展綜述 有限元法是一種高效能、常用的計(jì)算方法．有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場(chǎng)中（這類場(chǎng)與泛函的極值問(wèn)題有著緊密的聯(lián)系）。自從1969年以來(lái)，某些學(xué)者在流體力學(xué)中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金

4、法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場(chǎng)中，而不再要求這類物理場(chǎng)和泛函的極值問(wèn)題有所聯(lián)系． 1、有限元法的孕育過(guò)程及誕生和發(fā)展 大約在300年前，牛頓和萊布尼茨發(fā)明了積分法，證明了該運(yùn)算具有整體對(duì)局部的可加性。雖然，積分運(yùn)算與有限元技術(shù)對(duì)定義域的劃分是不同的，前者進(jìn)行無(wú)限劃分而后者進(jìn)行有限劃分，但積分運(yùn)算為實(shí)現(xiàn)有限元技術(shù)準(zhǔn)備好了一個(gè)理論基礎(chǔ)。 在牛頓之后約一百年，著名數(shù)學(xué)家高斯提出了加權(quán)余值法及線性代數(shù)方程組的解法。這兩項(xiàng)成果的前者被用來(lái)將微分方程改寫為積分表達(dá)式，后者被用來(lái)求解有限元法所得出的代數(shù)方程組。在18世紀(jì)

5、，另一位數(shù)學(xué)家拉格郎日提出泛函分析。泛函分析是將偏微分方程改寫為積分表達(dá)式的另一途經(jīng)。 在19世紀(jì)末及20世紀(jì)初，數(shù)學(xué)家瑞雷和里茲首先提出可對(duì)全定義域運(yùn)用展開(kāi)函數(shù)來(lái)表達(dá)其上的未知函數(shù)。1915年，數(shù)學(xué)家伽遼金提出了選擇展開(kāi)函數(shù)中形函數(shù)的伽遼金法，該方法被廣泛地用于有限元。1943年，數(shù)學(xué)家?guī)炖实碌谝淮翁岢隽丝稍诙x域內(nèi)分片地使用展開(kāi)函數(shù)來(lái)表達(dá)其上的未知函數(shù)。這實(shí)際上就是有限元的做法。 所以，到這時(shí)為止，實(shí)現(xiàn)有限元技術(shù)的第二個(gè)理論基礎(chǔ)也已確立。 20世紀(jì)50年代，飛機(jī)設(shè)計(jì)師們發(fā)現(xiàn)無(wú)法用傳統(tǒng)的力學(xué)方法分析飛機(jī)的應(yīng)力、應(yīng)變等問(wèn)題。波音公司的一個(gè)技術(shù)小組，首先將連續(xù)體的機(jī)翼離散為三角形板塊的集合

6、來(lái)進(jìn)行應(yīng)力分析，經(jīng)過(guò)一番波折后獲得前述的兩個(gè)離散的成功。20世紀(jì)50年代，大型電子計(jì)算機(jī)投入了解算大型代數(shù)方程組的工作，這為實(shí)現(xiàn)有限元技術(shù)準(zhǔn)備好了物質(zhì)條件。1960年前后，美國(guó)的R.W.Clough教授及我國(guó)的馮康教授分別獨(dú)立地在論文中提出了“有限單元”，這樣的名詞。此后，這樣的叫法被大家接受，有限元技術(shù)從此正式誕生。 1990年10月美國(guó)波音公司開(kāi)始在計(jì)算機(jī)上對(duì)新型客機(jī)B－777進(jìn)行“無(wú)紙?jiān)O(shè)計(jì)”，僅用了三年半時(shí)間，于1994年4月第一架B－777就試飛成功，這是制造技術(shù)史上劃時(shí)代的成就，其中在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和評(píng)判中就大量采用有限元分析這一手段。 在有限元分析的發(fā)展初期，由于其基本思想和

7、原理的“簡(jiǎn)單”和“樸素”，以至于許多學(xué)術(shù)權(quán)威都對(duì)其學(xué)術(shù)價(jià)值有所鄙視，國(guó)際著名刊物Journal of Applied Mechanics 許多年來(lái)都拒絕刊登有關(guān)于有限元分析的文章。然而現(xiàn)在，有限元分析已經(jīng)成為數(shù)值計(jì)算的主流，不但國(guó)際上存在如ANSYS等數(shù)種通用有限元分析軟件，而且涉及到有限元分析的雜志也有幾十種之多。 2、有限元法的基本思想 有限元方法與其他求解邊值問(wèn)題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數(shù)”，即有限元法是Rayle

8、igh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀（如二維問(wèn)題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。 有限元方法（FEM）的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式 ，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函

9、數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)，后來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬。在有限元方法中，把計(jì)算域離散剖分為有限個(gè)互不重疊且相互連接的單元，在每個(gè)單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來(lái)逼近單元中的真解，整個(gè)計(jì)算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個(gè)單元基函數(shù)組成的，則整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。在河道數(shù)值模擬中，常見(jiàn)的有限元計(jì)算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來(lái)的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。根據(jù)所采用的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)的不同，有限元方法也分為多種計(jì)算格式。從權(quán)函數(shù)的選擇來(lái)說(shuō)，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，從計(jì)算單元

10、網(wǎng)格的形狀來(lái)劃分，有三角形網(wǎng)格、四邊形網(wǎng)格和多邊形 網(wǎng)格，從插值函數(shù)的精度來(lái)劃分，又分為線性插值函數(shù)和高次插值函數(shù)等。不同的組合 同樣構(gòu)成不同的有限元計(jì)算格式。對(duì)于權(quán)函數(shù)，伽遼金(Galerkin)法是將權(quán)函數(shù)取為逼近函數(shù)中的基函數(shù)；最小二乘法是令權(quán)函數(shù)等于余量本身，而內(nèi)積的極小值則為對(duì)代求系數(shù)的平方誤差最??；在配置法中，先在計(jì)算域 內(nèi)選取N個(gè)配置點(diǎn)。令近似解在選定的N個(gè)配置點(diǎn)上嚴(yán)格滿足微分方程，即在配置點(diǎn)上令方程余量為0。插值函數(shù)一般由不同次冪的多項(xiàng)式組成，但也有采用三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)組成的乘積表示，但最常用的多項(xiàng)式插值函數(shù)。有限元插值函數(shù)分為兩大類，一類只要求插值多項(xiàng)式本身在插值點(diǎn)取已知值

11、，稱為拉格朗日(Lagrange)多項(xiàng)式插值；另一種不僅要求插值多項(xiàng)式本身，還要求它的導(dǎo)數(shù)值在插值點(diǎn)取已知值，稱為哈密特(Hermite)多項(xiàng)式插值。單元坐標(biāo)有笛卡爾直角坐標(biāo)系和無(wú)因次自然坐標(biāo)，有對(duì)稱和不對(duì)稱等。常采用的無(wú)因次坐標(biāo)是一種局部坐標(biāo)系，它的定義取決于單元的幾何形狀，一維看作長(zhǎng)度比，二維看作面積比，三維看作體積比。在二維有限元中，三角形單元應(yīng)用的最早，近來(lái)四邊形等參元的應(yīng)用也越來(lái)越廣。對(duì)于二維三角形和四邊形電源單元，常采用的插值函數(shù)為有Lagrange插值直角坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)及二階或更高階插值函數(shù)、面積坐標(biāo)系中的線性插值函數(shù)、二階或更高階插值函數(shù)等。 2、 有

12、限元的應(yīng)用 有限元的應(yīng)用范圍也是相當(dāng)?shù)膹V的。它涉及到工程結(jié)構(gòu)、傳熱、流體運(yùn)動(dòng)、電磁等連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)分析中，并在氣象、地球物理、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到應(yīng)用和發(fā)展。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展是有限元法在許多實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，并具有廣闊的前景。 1、有限元網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù) 圖1 手工建立的梁?jiǎn)卧Ｐ? 有限元建模技術(shù)的發(fā)展主要經(jīng)歷了手工劃分網(wǎng)格和基于幾何體生成網(wǎng)格兩個(gè)階段。早期的有限元網(wǎng)格是采用梁?jiǎn)卧止そ⒌模蚱湟?guī)模簡(jiǎn)單，計(jì)算快捷而得到了技術(shù)人員的認(rèn)可，一個(gè)車架模型可以用 100個(gè)左右個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)構(gòu)成。為了降低模型的規(guī)模，需要對(duì)原模型做一定的簡(jiǎn)化，如： 用直梁代替曲梁，省去非承載件

13、 (減振器支架和彈簧限位塊等 )，圓整構(gòu)件表面孔及臺(tái)肩，合并相近節(jié)點(diǎn)等，如圖 1所示。 盡管采用梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行有限元分析可以得到較好的變形結(jié)果，但應(yīng)力分析的能力卻是有限的。此外，梁?jiǎn)卧荒芎芎玫孛枋鲚^為復(fù)雜的車架結(jié)構(gòu)，難以反映橫梁與縱梁接頭區(qū)域的應(yīng)力分布，且忽略了扭轉(zhuǎn)時(shí)截面的翹曲變形。板殼單元的出現(xiàn)彌補(bǔ)了梁?jiǎn)卧Ｐ偷娜毕?，使用梁?jiǎn)卧桶鍤卧慕M合模型在幾何和力學(xué)特性上更加逼近于真實(shí)結(jié)構(gòu)，如圖 2所示。 該模型可以考慮焊接形式、螺栓或鉚釘位置、卷邊、突起、交支撐等不同的結(jié)構(gòu)形式。盡管這種模型無(wú)論從存儲(chǔ)規(guī)模上還是從計(jì)算耗時(shí)上要求都相當(dāng)?shù)母撸S著計(jì)算機(jī)和軟件技術(shù)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)已不困難了

14、。 隨著有限元模型規(guī)模的增大，有限元前處理在分析過(guò)程中占據(jù)了越來(lái)越大的比重。這在時(shí)間和工作量上大大增加了技術(shù)人員的負(fù)擔(dān)。因此，在CAD建模的基礎(chǔ)上出現(xiàn)了一種新型的網(wǎng)格劃分方法——基于幾何體生成網(wǎng)格的方法?；趲缀误w的網(wǎng)格生成方法是生成有限元網(wǎng)格最快、最有效的方法。網(wǎng)格尺寸可以直接在邊、表面、實(shí)體上定義 , 實(shí)體的變動(dòng)會(huì)自動(dòng)的反映到網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)和單元中，大大提高了網(wǎng)格尺寸控制的靈活性。有限元網(wǎng)格的單元尺寸對(duì)計(jì)算精度有很大影響，一般來(lái)說(shuō)，有限元網(wǎng)格越密，對(duì)精確解的數(shù)值逼近就越好。但是，越是細(xì)密的網(wǎng)格需要的計(jì)算成本就越高。文獻(xiàn) [9] 指出 , 模型所需單元數(shù)目是求解精度和計(jì)算成本相平衡的結(jié)果

15、，這一結(jié)果取決于結(jié)構(gòu)的性質(zhì)、邊界條件以及分析類型。李德信等人在SX360重型自卸車架的網(wǎng)格模型中用 20 20 mm細(xì)化單元來(lái)模擬變截面區(qū)域，用 80 80 mm的一般單元來(lái)模擬其余區(qū)域，用過(guò)渡單元來(lái)連接一般單元和細(xì)化單元的[10]方法，保證了有限元計(jì)算的精度，近幾年來(lái)，有限元分析對(duì)網(wǎng)格劃分這一環(huán)節(jié)的要求越來(lái)越嚴(yán)格。模型的網(wǎng)格密度要與預(yù)期的應(yīng)力應(yīng)變變化相適應(yīng)，網(wǎng)格應(yīng)該在負(fù)荷結(jié)構(gòu)急劇變化的區(qū)域加密，這些急劇變化的區(qū)域一般發(fā)生在尖角、彎邊、切口、連接點(diǎn)、集中載荷和約束點(diǎn)等處。對(duì)外形復(fù)雜的部位，細(xì)化網(wǎng)格可以提高計(jì)算精度，而其它部位加大網(wǎng)格則可以提高計(jì)算效率。 2、結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)有限元分析 隨著載貨車

16、輛工作環(huán)境的愈發(fā)復(fù)雜 , 僅僅把靜強(qiáng)度作為車架結(jié)構(gòu)強(qiáng)度衡量的唯一準(zhǔn)則 , 已不能滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求。在車輛高速行駛狀態(tài)下，車架的振動(dòng)問(wèn)題便會(huì)顯得日益嚴(yán)重，振動(dòng)一方面會(huì)影響乘坐人員的舒適性，另一方面也會(huì)影響車輛本身零部件的壽命。以往，車輛振動(dòng)是在樣車研制出來(lái)后才進(jìn)行研究的，這樣做顯然存在一定的設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)?，F(xiàn)在通過(guò)有限元?jiǎng)討B(tài)分析法求出整車的動(dòng)態(tài)特性模型及參數(shù)，從而預(yù)估車輛的動(dòng)態(tài)特性響應(yīng)。 在許多文獻(xiàn)中為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，常采取靜載荷乘以動(dòng)載系數(shù)的方法來(lái)模擬車輛行使過(guò)程中的瞬態(tài)受力情況。這種方法主要是考慮動(dòng)態(tài)載荷峰值來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。車架受到的動(dòng)態(tài)激勵(lì)中，路面不平度對(duì)車架的動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響最大，運(yùn)用功率譜密度

17、的方法可以描述路面的概率統(tǒng)計(jì)特性。根據(jù) ISO/TC108/SC2N67中提出的 “路面不平度表示方法 ”以及我國(guó) GB7031《車輛振動(dòng)輸入路面平度表示方法 》中的規(guī)定了對(duì)路面不平度進(jìn)行擬合。 結(jié)束語(yǔ) 隨著汽車輕量化和降低成本的要求日益迫切對(duì)車架進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，改善結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，發(fā)揮結(jié)構(gòu)的最大功效，已經(jīng)變得越來(lái)越重要。同時(shí)，這對(duì)運(yùn)用有限元方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)行為預(yù)測(cè)也提出了更嚴(yán)格的要求。如何提高有限元預(yù)測(cè)的分析精度，保證計(jì)算結(jié)果的可信度，已成為我們關(guān)注的最重大的課題。目前，運(yùn)用有限元方法來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析還存在著許多問(wèn)題有待解決。首先，如何建立合理的物理模型來(lái)描述實(shí)際問(wèn)題，如結(jié)構(gòu)的受載情況結(jié)構(gòu)、

18、真實(shí)的材料特性、結(jié)構(gòu)表面粗糙度和細(xì)小裂紋的處理等。其次，如何建立精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述物理模型、如使用恰當(dāng)?shù)膯卧愋蛠?lái)進(jìn)行模擬、選擇合適的單元尺寸來(lái)離散結(jié)構(gòu)區(qū)域等。再次，結(jié)構(gòu)加工制造過(guò)程的模擬， 如縱梁沖壓后回彈引起的制造誤差、成型加工引起的殘余應(yīng)力等。 參考文獻(xiàn): [1 霍爾斯特 皮佩特．汽車車身技術(shù) [M ]. 北京: 科學(xué)普及出版社 , 1992． [2] 蔣國(guó)平 , 周孔亢 , 王國(guó)林．汽車整車振動(dòng)特性研究綜述 [J]. 廣西大學(xué)學(xué)報(bào) , 2001(9)：194 - 197． [3] 呂江濤．SX360型自卸車車架靜動(dòng)態(tài)有限元分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn) [D ] ．西安：西安理工大學(xué) ,

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