《質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)》PPT課件.ppt

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1、1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 牛頓三個(gè)基本運(yùn)動(dòng)定律是整個(gè)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ) 復(fù)習(xí)牛頓三定律 非慣性系與慣性力 牛頓三定律的應(yīng)用 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 1. Newtons First Law, the Law of Inertia When there is no net force acting on an object, that object maintains its motion with a constant velocity. No net force doesnt means no force at all, just that whatever forces are presente

2、d add up to zero Constant velocity means both magnitude and direction Zero velocity is a special case of constant velocity This works both ways: if velocity is constant, then net force must be zero and if the net force is zero, then the velocity must be constant. 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) Inertial Frames of Referenc

3、e A frame of reference in which Newtons first law is valid is called an If V=Constant or V=0 They are inertial frames of reference non-inertial 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) Some Demonstrations of First Law Flick the card! Hit a nail on head 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 2. Newtons Second Law of Motion amFF i i n e t 外力作用下質(zhì)點(diǎn)獲得加速度 An

4、object acted upon by a net force accelerates 力是一個(gè)矢量 Force add as vectors 合力的方向與加速度的 方向一致 The net force points in the direction of the acceleration The force and accele- ration are related by m called inertial mass 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) Units of force Acceleration is m/s2 Mass is in kg So, force is kg m/s2=Newton

5、 In term of the velocity, Newtons second law becomes n e t dv dpFm dt dt 0 2 2 1 m m u c 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) Components of Newtons second law in Cartesian coordinate system in natural coordinate system dt dv mmaF dt dv mmaF dt dv mmaF z z z y y y x x x n e t, n e t, n e t, 2 n e t,n e t, , vmmaF dt dvmmaF nntt

6、 Centripetal force tangential force 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 3. Newtons third law(作用力與反作用力定律 ) Whenever one body exerts a force on a second body, the first body experiences a force that is equal in magnitude and opposite in direction to the one it exerts. 3rd定律定義了相互作用的性質(zhì) ! 除上述性質(zhì)外 作用力與反作用力本質(zhì)相同 f f The tow for

7、ces are called an “action-reaction” pair. 作用力 與 反作用力（成對(duì)出現(xiàn)） 大小相等、方向相反， 作用在 不 同物體上 （不能平衡或抵消） 。 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) Some Demonstrations of third Law 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) Inertial frame Very low speed, vc Macroscopic Objects 不完全適用于場： Validity Range of Newtons Laws 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 四 種 基 本 相 互 作 用 （ 1） Gravitational interactions （ 2）

8、Electromagnetic interactions （ 3） Weak interactions （ 4） Strong interactions 1.2.2 相互作用力 Forces and Interactions 備注 Four Fundamental Forces 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 四 種 基 本 相 互 作 用 （ 1）（萬有）引力作用 （ 2）電磁作用 （ 3）弱相互作用 （ 4）強(qiáng)相互作用 弱電統(tǒng)一、大統(tǒng)一、超統(tǒng)一（超弦與超引力） 備注 強(qiáng)度僅為電磁 力的 1/1037 在原子核內(nèi)才表現(xiàn)出來，其強(qiáng)度是 電磁力的百倍。力程： 10-15m 強(qiáng)度是強(qiáng) 力的一百 萬億分之 一 .

9、力程： 10-17m 除萬有引力外，幾乎是所有宏觀力 的締造者。力程： 10-15m 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 常見的力 Common Forces in Nature 2r mMGF M m rF F 1. 萬有引力 Gravity ：，： MmG 引力常數(shù)， 引力質(zhì)量 ai 11 a i 10 mmc m m 對(duì)一切物體： 精度： ， 所以可令： rrmMGFm 3 ： 受力 引力質(zhì)量 慣性質(zhì)量 設(shè)地球表面重力 加速度處處相等 2aai mMm g G R 2ia a mMG m R g 適當(dāng)選擇 G值，可有 1i a m m iamm 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) Ie FFp 2e R mMGF )c o

10、 s0 0 3 5.01 2e （Fp 2. Weight rmF 2I c o sRr eF p IF o R 可以證明： Variation of g with location 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 3. Spring ikxF O x i Oixk : ：勁度系數(shù)。 端點(diǎn)的位移。 為平衡位置。 Hookes law: 應(yīng)力正比應(yīng)變 “ As the extension, so the force.” 輕繩內(nèi)部張力處處相等 Tension: The magnitude of the tension is the same everywhere along the rope。 彈簧并接 Two

11、 or more springs in parallel have an effective spring constant of 21 kkk e f f彈簧串接 Two or more springs in series have an effective spring constant of 21 111 kkk e f f Normal force always acts perpendicular to the surface 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) Nf sm a x s 4. Friction v o k Nf kk 阻止兩個(gè)相接觸物體之間相對(duì)運(yùn) 動(dòng)（滑動(dòng)）趨勢的力 摩擦力 stati

12、c friction kinetic friction coefficients of friction depending on the speed 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 5. 粘滯力 Drag forces (fluid resistance) 2cvf 湍流（旋渦） vbf The moving body exerts a force on the fluid At low speed： At high speed： 3vf At higher speed： c depends on the shape and size of the body and the properties of t

13、he fluid. 備注 Stokes drag Newton drag 卡 門 漩 渦 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 主動(dòng)力： 重力 Weight 彈性力 Spring 靜電場力和洛侖茲力 Electromagnetic 被動(dòng)力或約束反作用力： 繩內(nèi)張力 Tension 支撐力 Normal force 摩擦力 Friction 流體阻力 Drag forces 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) III Applying Newtons Laws 主要指牛頓 2nd 定律的應(yīng)用 （ 1） 確定研究對(duì)象。 Free-body diagram。 （ 2） 進(jìn)行 受力分析 ，畫出示力圖。 （ 3）選擇適當(dāng)坐標(biāo)系， 對(duì)各隔離體

14、建立牛頓 運(yùn)動(dòng) 方程 （分量式）。 （ 4）解方程，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和討論 關(guān)鍵步驟 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 1. Constant force 阿特伍德機(jī)實(shí)驗(yàn) （ George Atwood,1746-1807) x 0 xx x amamTgm amTgm 12222 111 g mm mm T mm gmm aa xx 21 21 21 21 21 2 )( 討論： 加速度取決于 m1和 m2。 如何驗(yàn)證牛頓第二定律？ 兩名同質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)員在同高 度處向上爬，誰先爬到頂？ 測量加速度，與計(jì)算值一致 同時(shí) 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 2. Friction Force 例 2-1 研究如圖所示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

15、。 mB mA 研究對(duì)象： A、 B，受 力分析如下圖。 Aa 解： Ba mB N BT f gm B mA AT gm A 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) A: B: AAAA amTgm BBB amfT 0B gmN Aa Ba mB N BT f gm B mA AT gm A 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 附 加 方 程 Nf aa TT BA BA gmm mmaa )( )( BA BA BA A: B: AAAA amTgm BBB amfT 0B gmN 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 討論 （ 1） 當(dāng) 時(shí) , A、 B加速運(yùn)動(dòng)。 BA mm （ a） 從靜止開始 （ b） 從某運(yùn)動(dòng)狀態(tài)開始 （ 2） 當(dāng) 時(shí)

16、, 。 BA mm AB 0?aa （ a） 若 A、 B 原為靜止，則不可能！ （ b） 若 A、 B 原處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， A、 B的運(yùn)動(dòng) 均為減速運(yùn)動(dòng)。 出現(xiàn)上述情況的原因是： 當(dāng) 時(shí) , BA mm 摩擦力為靜摩擦情況。 BTf 0BA aa mB N BT f gm gmm mmaa )( )( BA BA BA 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 3. Drag Force and Terminal Speed 討論雨滴下落過程中受到空氣粘滯力作用時(shí) 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 解： 設(shè)雨滴初始時(shí)刻靜止于原點(diǎn)（如圖）。 00 v O x gm f amfgm vkf t vmkvmg d d t v m k g v

17、d d tv t v m k g v 00 d d tvmkgkm v 0 )ln ( )1( t m k e k mg v 根據(jù)雨滴受力分析（如圖），列出牛頓方程： 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) )1( d d tmke k mg t xv te k mgx t tmkx d)1(d 00 )1( t m k e k mt k mgx tvmkgkm v 0 )ln ( )1( t m k e k mg v 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 討論 （ 1）當(dāng) 時(shí)， t k mgvv T 終極速度 (terminal velocity) 物體達(dá)到終極速度條件是物體加速度為零。 0T kvmg )1( d d tmke k

18、 mg t xv te k mgx t tmkx d)1(d 00 )1( t m k e k mt k mgx 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) （ 2） 若 ， 2kvf 終極速度不同！ k mgv T 物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律也不相同！ T T 2 2 T 1 1 v gt v gt e e vv 討論 （ 1）當(dāng) 時(shí)， t k mgvv T 終極速度 (terminal velocity) 物體達(dá)到終極速度條件是物體加速度為零。 0T kvmg 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) Drag force 當(dāng)重力等于阻力時(shí)達(dá)到終極速度 動(dòng)力學(xué)方程為 2 22 2T dyvv dt 2 1 e x p 2 1 e x p T T T g

19、 t v vv g t v 運(yùn)動(dòng)員如何 跳空中芭蕾？ 改變姿勢 A橫截面積 質(zhì)量密度 221 DD ACf 2 21 2 2D dym g A C m dt D T AC mg 2 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 4. Circular motion： Centripetal acceleration : Inward radial force stop here 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) Examples: mgw N cosN sinN skating Centripetal force and Centrifugal force: 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) Example: 一固定光滑圓柱體上的小球（ m） 從頂端下

20、滑。 求小球下滑到 時(shí)小球?qū)A柱體的壓力 。 o y x 解：在 處時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)受力如圖 o 自 然 坐 標(biāo) 系 o 法向（合）力 向心力 切向（合）力 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 自 然 坐 標(biāo) 系 o 小球?qū)A柱體的壓力為： 切向加速度為： ? 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 小球?qū)A柱體的壓力為： 切向加速度為： ? 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 小球?qū)A柱體的壓力為： 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 討論 從上述結(jié)果可以看出： 隨著小球下滑， 從 0 開始增大。 cos 逐漸減小， N 逐漸減小。 當(dāng) cos 2/3 時(shí)， N m2 ）。求：（ 1）物體 相對(duì)于電梯的加速度。（ 2）繩子的張力。 解： ramTamgm 111 rama

21、mgmT 222 消去 T 21 21 )()( mm agmma r )(2 21 21 ag mm mmT m1 m2 a ra gm1 gm2 am1 am2 T T 慣性力 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 例：水桶以 旋轉(zhuǎn)，求水面形狀？ 解：水面 z 軸對(duì)稱，選柱坐標(biāo)系。 任選水面一小質(zhì)元，在切線 方向靜止，在旋轉(zhuǎn)參考系 r z mg mr2 g r mrmg 2 2 0 t a n c o ss i n g r dr dz 2 g r zz g r drdz z z r 2 22 0 0 2 0 積分 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 作業(yè) : 1-17,1-18,1-20, 1-22, 1-24,1-25,1-26 1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 課堂測試 1： 升降電梯相對(duì)于地面以加速度 a 沿鉛直向上運(yùn) 動(dòng)。電梯中有一輕滑輪繞一輕繩，繩兩端懸掛 質(zhì)量分別為 m1和 m2的重物（ m1 m2 ）。求 ：（ 1）物體相對(duì)于電梯的加速度。（ 2）繩子 的張力。 不用抄題， 寫上名字和學(xué)號(hào)