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1、 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 一、一對(duì)漸開(kāi)線齒輪正確嚙合的條件 一對(duì)齒輪正確嚙合時(shí) ,它們的 法節(jié)必須相等。即： pb1=p1cosa1 pb2=p2cosa2 m1=m2, a1=a2 pb1=pb2 m1cosa1=m2cosa2 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) m1 = m2 = m a1 = a2 = a 兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的 正確嚙合條件。 正確嚙合條件 傳動(dòng)比等于分度圓半徑的反比 1 2 1 2 111 222 1 2 1 2 2 1 12 c o s c o s z z d d zm zm r r PO POi b b a a 傳動(dòng)
2、比等于齒數(shù)的反比 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 二、正確安裝條件 b) 保證兩輪的頂隙 c為標(biāo)準(zhǔn)值 1. 外嚙合傳動(dòng) 中心距應(yīng)滿足以下要求： a) 保證兩輪齒側(cè)間隙為零 21 es 12 es 頂隙 一對(duì)嚙合齒輪中， 從一輪的齒頂至另一輪齒槽 底之間的徑向間隙， 用 c表示。 其標(biāo)準(zhǔn)值 c = c*m。 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 中心距等于兩輪分度圓半徑之和 標(biāo)準(zhǔn)中心距。 21 * 2 * 1 21 )()( rr mcmhrmcmhr rcra aa fa 此時(shí) 兩輪的節(jié)圓分別與其分度圓重合。 嚙 合角等于分度圓壓力角。 2121 rrrra 1 2 1 2 2 1
3、r r r ri 11 rr 22 rr 齒側(cè)間隙為零 2 2211 meess aa 又因 一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，當(dāng) c = c*m 時(shí)， 中心距 : 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí) aa c o sc o s)( 2121 arrrr bb aa c o sc o s)( 2121 arrrr bb 兩輪中心距與嚙合角的關(guān)系： aa c o sc o s aa r1r1 , r2 r2 , a a 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 齒輪分度圓與齒條分度線相切 齒輪與齒條標(biāo)準(zhǔn)安裝。 2. 齒輪與齒條嚙合傳動(dòng) (2) 非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)： a) 齒輪的節(jié)圓與分度圓重合 ; b)
4、齒條的節(jié)線與分度線不重合 ; c) 嚙合角等于分度圓壓力角等于齒形角 。 (1) 標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)： a) 齒輪的節(jié)圓與分度圓重合 ; b) 齒條的節(jié)線與分度線重合 ; c) 嚙合角等于分度圓壓力角等于齒形角。 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) (3）結(jié)論： 齒輪與齒條嚙合時(shí)，不論是否標(biāo)準(zhǔn)安裝， 1）其嚙合角 a恒等于齒輪分度圓的壓力角 a 2）齒輪的節(jié)圓恒與其分度圓重合。 3）非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，齒條的節(jié)線與其分度線將不再重 合，其間將有一段距離。 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 3. 內(nèi)嚙合傳動(dòng) 1）標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí) 兩齒輪的分度圓分別與各自的 節(jié)圓重合 嚙合角 a等于分度圓壓力角 a 頂隙為
5、標(biāo)準(zhǔn)值 滿足無(wú)側(cè)隙嚙合的要求 ？ 標(biāo)準(zhǔn)中心距 a等于多少？ )(2 1212 zzmrra 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 2）非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí) 兩輪的節(jié)圓不再與各自的分度圓重合 傳動(dòng)的嚙合角 a不再等于分度圓壓力角 a， aa c o sc o s aa 且有： 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 練一練 1.任意傾斜的法向齒距，其大小都等于基圓 齒距。 A.是 B.否 C.不一定 2.一對(duì)漸開(kāi)線直齒輪正確嚙合條件是使兩輪 的 分別相等。 A.分度圓半徑和模數(shù) B.壓力角和模數(shù) C.壓力角和分度圓半徑 D.齒頂圓半徑和分 度圓半徑 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 已知一對(duì)漸開(kāi)
6、線標(biāo)準(zhǔn)外嚙合圓柱齒輪傳動(dòng)的模數(shù) m=5mm、 壓力角 a=20、 中心距 a=350mm、 傳動(dòng)比 i12=9 5， 試 求兩輪的齒數(shù) 、 分度圓直徑 、 齒頂圓直徑 、 基圓直徑以及分度 圓上的齒厚和齒槽寬 。 解： z2/z1=9/5 m(z2+z1)/2=350 z2/z1=9/5 5(z2+z1)/2=350 即 z1=50 z2=90 d1=mz1=5 50=250mm d2=mz2=5 90=450mm da1= d1+2mha*=250+2 5 1=260mm da2= d2 +2mha* =450+2 5 1=460mm db1= d1cos200=250cos200=234.
7、923mm db2= d2cos200 =450cos200=422.862mm s=e=pm/2=3.1416 5/2=7.85mm 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 嚙合起始點(diǎn) B2 嚙合線 N1N2 與從動(dòng)輪齒頂圓的交點(diǎn)。 嚙合終止點(diǎn) B1 嚙合線 N1N2 與主動(dòng)輪齒頂圓的交點(diǎn)。 線段 B1B2 實(shí)際嚙合線段。 嚙合線 N1N2 理論嚙合線段。 N1、 N2 嚙合極限點(diǎn)。 1. 一對(duì)齒輪的嚙合過(guò)程 三、連續(xù)傳動(dòng)條件 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 重合度 實(shí)際嚙合線段 與法向齒距的比值，用 a 表示。 b 21 a p BB 2. 連續(xù)傳動(dòng)條件 實(shí)際嚙合線段 法向齒距 連
8、續(xù)傳動(dòng)條件 重合度大于或等于 1 a1 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 3.重合度的計(jì)算 )tg( t gc o s2)tg( t g 11111 aaaaa aab mzrPB )tg( t gc o s2)tg( t g 22222 aaaaa aab mzrPB （ 1）外嚙合傳動(dòng) 2121 PBPBBB aa1=arccosrb1/ra1 aaaaap t a nt a nt a nt a n2 1c o s 2a21a12121a zzm PBPBp BB b 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) （ 3) 重合度的極大值（兩個(gè)齒條） apaap a 2s i n 4 c
9、o ss i n 2 * m a x aa h m mh 5 46.2,1,15 9 82.1,1,20 m a x *0 m a x *0 a a a a a a h h （ 2）齒輪與齒條嚙合傳動(dòng) PB1不變 ， PB2=ha*m/sina aaaap a c o ss i n 2)tg( t g 2 1 * 11 a a hz 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 當(dāng) ：在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，始終有一對(duì)輪齒參加嚙合； 當(dāng) ：在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，始終有兩對(duì)齒嚙合； 當(dāng) ：在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，有兩個(gè) 0.45pb的長(zhǎng)度上，有兩 對(duì)輪齒同時(shí)嚙合，在 0.55pb的長(zhǎng)度上，則只有一對(duì)輪齒嚙合。
10、1a 4） 重合度的物理意義 a 2a 45.1a 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) B1 B 2 1.45pb P K pb pb pb C1 C2 C1C2為單齒嚙合區(qū) B1C2、 B2C1為雙齒嚙合區(qū) 當(dāng) 1a2時(shí) 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 重合度的意義 : 影響重合度的因素 : 雙齒嚙合區(qū) a)與模數(shù) m無(wú)關(guān)； d) 嚙合角 越小 , 越大； c) 趨于 時(shí)， max=1.981； b) 齒數(shù) 越多， 越大； aaaa t a nt a nt a nt a n2 1 2a21a1a zz e) 齒頂高系數(shù) 越大， 越大。 ah 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)
11、 1. 圖中給出了一對(duì)齒輪 的齒頂圓和基圓，輪 1 為主動(dòng)輪且實(shí)際中心距 大于標(biāo)準(zhǔn)中心距，試在 此圖上畫(huà)出齒輪的嚙合 線，并標(biāo)出：極限嚙合 點(diǎn)、，實(shí)際嚙合的開(kāi)始 點(diǎn)和終止點(diǎn)，嚙合角， 節(jié)圓并說(shuō)明兩輪的節(jié)圓 是否與各自的分度圓重 合。 1o 2o 1br 2br 1ar 2ar 1 2 a 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 已知一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)外嚙合直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的 。 a=200、 m=5mm、 z1=19、 z2=42， 試求其重合度 a。 問(wèn)當(dāng)有一對(duì)輪齒在節(jié)點(diǎn) P處 嚙合時(shí) ， 是否還有其他輪齒也處于嚙合狀態(tài)；又當(dāng)一對(duì)輪齒 在 Bl點(diǎn)處嚙合時(shí) ， 情況又 如何 ? 解： d1=mz1= 5
12、 19=95mm d2=mz2=5 42=210mm da1=d1+2mha*=95+2 5 1=105mm da2= d2+2mha*=210+2 5 1=220mm db1=d1cos200=95cos200=89.27mm db2= d2cos200=215cos200=197.34mm aa1=arc cos(db1/da1 )= arc cos(89.27/105 ) =31.770 aa2=arc cos(db2/da2 )= arc cos(197.34/220 ) =26.230 a=z1(tgaa1-tga z2(tgaa2-tga/2p =19 (tg 31.770 tg2
13、00 42 (tg26.230 -tg200/2p 1.633 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) B1 B 2 apb P K pb pb pb C1 C2 C1C2為單齒嚙合區(qū) B1C2、 B2C1為雙齒嚙合區(qū) 當(dāng) 1a2時(shí) 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 小結(jié) )tg( t g)tg( t g2 1c o s 22112121 aaaapap a aa b zzm PBPBp BB aa c o sc o s aa 12 1 b BB pa 1 2 1 2()2 ma r r z z 正確嚙合條件： 正常安裝條件： 連續(xù)傳動(dòng)條件： aaa 21 21 mmm 10-5 漸開(kāi)線
14、直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 較容易混淆的概念 1） 分度圓和節(jié)圓 :分度圓是計(jì)算齒輪各部分 尺寸的基準(zhǔn)圓，每個(gè)齒輪都有一個(gè)；而節(jié) 圓是在一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，過(guò)節(jié)點(diǎn)所作 的圓。對(duì)于單個(gè)齒輪來(lái)說(shuō)，因無(wú)節(jié)點(diǎn)，所 以也就無(wú)所謂節(jié)圓。因此，節(jié)圓只有在兩 齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)才存在，而且其大小將隨 兩輪中心距的改變而改變。只有當(dāng)兩輪的 中心距為標(biāo)準(zhǔn)中心距時(shí)，兩輪的節(jié)圓才與 各自的分度圓相重合。 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 2） 嚙合角與壓力角 :嚙合角是在一對(duì)漸開(kāi)線 齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，嚙合線與過(guò)節(jié)點(diǎn)所作兩 輪節(jié)圓的公切線之間所夾的銳角，它在數(shù) 值上等于漸開(kāi)線齒廓在節(jié)圓上的壓力角。 當(dāng)兩輪的中心距為標(biāo)準(zhǔn)中心
15、距時(shí)，節(jié)圓與 分度圓重合，所以嚙合角在數(shù)值上也就等 于齒輪的壓力角。但是嚙合角和壓力角是 兩個(gè)不同的概念。 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 3） 正確嚙合條件與連續(xù)傳動(dòng)條件 :一對(duì)漸 開(kāi)線齒輪如果不符合正確嚙合條件，則一 輪的輪齒就不能依次地嵌入另一輪的齒槽 進(jìn)行正確嚙合，所以也就根本談不上傳動(dòng) 是否能夠連續(xù)的問(wèn)題。但是，一對(duì)齒輪如 果僅知其符合正確嚙合條件，也不能就肯 定其傳動(dòng)必然是連續(xù)的。而只有既符合正 確嚙合條件，其重合度又大于 1的一對(duì)齒輪， 才能正確嚙合并連續(xù)傳動(dòng)。 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng) 4）研究一對(duì)齒輪的中心距時(shí)，是從無(wú)側(cè)隙 為出發(fā)點(diǎn)的，而實(shí)際上一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)， 為了便于在相互嚙合的齒廓間進(jìn)行潤(rùn)滑， 及避免輪齒因摩擦發(fā)熱而膨脹所引起的擠 軋現(xiàn)象，在兩輪的齒側(cè)之間是有空隙的， 但這種側(cè)隙一般都很小，通常是由負(fù)公差 來(lái)保證的。而按公稱尺寸而論，兩輪的齒 側(cè)間隙為零。 10-5 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)
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