人教初中數(shù)學(xué)12.3 第2課時(shí) 角平分線的判定1

111第2課時(shí) 角平分線的判定基礎(chǔ)鞏固一、填空題1如圖1，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DCDB35，則點(diǎn)D到AB的距離是 。 圖1 圖22如圖2所示，在ABC中，A90，BD平分ABC，AD2 cm，則點(diǎn)D到BC的距離為_(kāi)cm3如圖3，已知BD是ABC的內(nèi)角平分線，CD是ACB的外角平分線，由D出發(fā)，作點(diǎn)D到BC、AC和AB的垂線DE、DF和DG，垂足分別為E、F、G，則DE、DF、DG的關(guān)系是 。圖3 圖44如圖4，已知ABCD，O為A、C的角平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于 。5已知ABC中，A=80，B和C的角平分線交于O點(diǎn)，則BOC= 。二、選擇題6如圖5，在ABC中，AD是A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB，PC，AB，AC，則與的大小關(guān)系是（ ） A、 B、C、 D、無(wú)法確定圖5 圖67已知RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，則D到AB邊的距離為( )A18 B16 C14 D128如圖6，AEBC于E，CA為BAE的角平分線，AD=AE，連結(jié)CD，則下列結(jié)論不正確的是( )ACD=CE BACD=ACE CCDA =90 DBCD=ACD9在ABC中，B=ACB，CD是ACB的角平分線，已知ADC=105，則A的度數(shù)為( )A40 B36 C70 D6010在以下結(jié)論中，不正確的是( )A平面內(nèi)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)一定在角平分線上B角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊的距離一定相等C一個(gè)角只有一條角平分線D角的平分線有時(shí)是直線，有時(shí)是線段三、解答題11如圖7所示，AE是BAC的角平分線，EBAB于B，ECAC于C，D是AE上一點(diǎn)，求證：BD=CD。圖7 圖8圖912如圖8，BD=CD，BFAC于F，CEAB于E。求證：點(diǎn)D在BAC的角平分線上。13如圖9，AOP=BOP，ADOB于D，BCOA于C，AD與BC交于點(diǎn)P。求證：AP=BP。綜合提高一、填空題圖1114如圖10，已知相交直線AB和CD，及另一直線EF。如果要在EF上找出與AB、CD距離相等的點(diǎn)，方法是 ，這樣的點(diǎn)至少有 個(gè)，最多有 個(gè)。圖1015已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周長(zhǎng)為23cm，BC=4 cm，則DEF的邊中必有一條邊等于_。16在ABC中，C=90，BC=4CM，BAC的平分線交BC于D，且BDDC=53，則D到AB的距離為_(kāi)。17B=C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分ADC，CED=35，如圖11，則EAB的度數(shù)是 。18ABC中，AB=AC，B、C的角平分線的交點(diǎn)為O，連結(jié)AO，若SAOB=6cm2，則SAOB= 。二、選擇題19如圖12所示，已知ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且AB=6 cm,則DEB的周長(zhǎng)為( )。A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能確定 圖1220下列命題中正確的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中線相等 C全等三角形的角平分線相等 D全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等圖1321如圖13， AOB和一條定長(zhǎng)線段A，在AOB內(nèi)找一點(diǎn)P，使P 到OA、OB的距離都等于A，做法如下：（1）作OB的垂線NH，使NH=A，H為垂足（2）過(guò)N作NMOB（3）作AOB的平分線OP，與NM交于P（4）點(diǎn)P即為所求其中（3）的依據(jù)是（ ）A平行線之間的距離處處相等B到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上C角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等ADCB圖14EFD到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上22如圖14，P是BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，下列結(jié)論中不正確的是（）ADE=DF BAE=AFCADEADFDAD=DE+DF23直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（ ） A45 B135 C45或135 D都不對(duì)ABFCD圖15三、解答題24如圖15，ABC的邊BC的中垂線DF交BAC的外角平分線AD于D, F為垂足, DEAB于E，且AB>AC，求證：BEAC=AE25如圖16所示，已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，C90，求證：ABACCD圖16拓展探究一、解答題26如圖17， ABC的邊BC的中垂線DF交BAC的外角平分線AD于D， F為垂足， DEAB于E， 且AB>AC 求證：BEAC=AE圖19圖17圖1827如圖18，已知ADBC， DAB和ABC的平分線交于E， 過(guò)E的直線交AD于D， 交BC于C， 求證: DE=EC28如圖19，已知ACBD、EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案基礎(chǔ)鞏固一、填空題1. 15； 2. 2； 3. DE=DF=DG； 4. 4； 5. 130二、選擇題6.A 7.C 8.D 9.A 10.D三、解答題11證：先證RtACERtABE，推出AB=AC。再證ABDACD(或DCEDBE)，得出DC=DB。12證：在DBE和DCF中，所以DBEDCF(AAS)。DE=DF。又DEAB，DFAC， 點(diǎn)D在BAC的角平分線上。13證：AOP=BOP，ADOB，BCOA，PC=PD在ACP和BDP中，APCBPDAP=BP。綜合提高一、填空題14. 作AOD、AOC(或BOD)的平分線與EF的交點(diǎn)；1；2 15. 4cm或9.5cm 16. 1.5cm 17. 35 18. 6cm2二、選擇題19.C 20.D 21.B 22.D 23.C三、解答題24證：過(guò)D作DNAC, 垂足為N, 連結(jié)DB、DC則DN=DE，DB=DC，又DEAB, DNAC, RtDBERtDCN， BE=CN又AD=AD，DE=DN，RtDEARtDNA，AN=AE，BE=AC+AN=AC+AE，BEAC=AEBA C E D 圖125證一（截長(zhǎng)法）：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)D作BDAB于E，AD是BAC的平分線CADEAD，又DEADCA且AD公共，ADEACD（AAS），AEAC，CDDE在DEB中，B45，DEB90，EBD是等腰直角三角形DEEB，CDEBACCDAEEB，即ACCDAB證法二（補(bǔ)短法）：如圖2所示，在AC的延長(zhǎng)線上截取CMCD，連結(jié)DMA B C M D 圖2 在MCD中，MCD90，CDCMMCD是等腰直角三角形M45又在等腰直角三角形中，B45MB45又AD平分CAD在MAD與BAD中MADBAD（AAS）MAAB，即ACCDAB拓展探究一、解答題26證：過(guò)D作DNAC， 垂足為N， 連結(jié)DB、DC，則DN=DE， DB=DC又DEAB， DNAC， RtDBERtDCN， BE=CN又AD=AD， DE=DN，RtDEARtDNA AN=AEBE=AC+AN=AC+AE BEAC=AE圖327證：在AB上截取AF=AD。AE是DAF的平分線(已知)DAE=FAE(角平分線定義)在DAE和FAE中，DAEFAE(SAS)DE=FE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)D=AFE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)AFE+BFE=1800(鄰補(bǔ)角定義)又ADBC(已知) D+C=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))BFE=C(等角的補(bǔ)角相等)BE是ABC的平分線(已知)FBE=CBE(角平分線定義)在FBE和CBE中FBECBE(AAS)FE=CE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等) DE=EC圖428結(jié)果：相等證法一：如圖（1）在AB上截取AF=AC，連結(jié)EF在ACE和AFE中， ACEAFE（SAS） 6=D在EFB和BDE中， EFBEDB（AAS） FB=DBAC+BD=AF+FB=AB 證法二：如圖（2），延長(zhǎng)BE，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F F=3 在AEF和AEB中， AEFAEB（AAS）AB=AF，BE=FE 在BED和FEC中， BEDFEC（ASA） BD=FCAB=AF=AC+CF=AC+BD111