《數(shù)字信號(hào)處理》期末試題庫(kù)-

一、 單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1. 下面說法中正確的是 。A.連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) B.連續(xù)周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)C.離散非周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù) D.離散周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)2. 要處理一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行采樣的頻率為3kHz，要不失真的恢復(fù)該連續(xù)信號(hào)，則該連續(xù)信號(hào)的最高頻率可能是為 。A6kHz B15kHz C3kHz D2kHz3.已知某序列Z變換的收斂域?yàn)?>|z|>3，則該序列為 。A.有限長(zhǎng)序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列4. 下列對(duì)離散傅里葉變換（DFT）的性質(zhì)論述中錯(cuò)誤的是 。A.DFT是一種線性變換 B. DFT可以看作是序列z變換在單位圓上的抽樣C. DFT具有隱含周期性 D.利用DFT可以對(duì)連續(xù)信號(hào)頻譜進(jìn)行精確分析5. 下列關(guān)于因果穩(wěn)定系統(tǒng)說法錯(cuò)誤的是 。A極點(diǎn)可以在單位圓外 B系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括單位圓C因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為因果序列D系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括z=6. 設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為 。A當(dāng)n>0時(shí)，h(n)=0B當(dāng)n>0時(shí)，h(n)0C當(dāng)n<0時(shí)，h(n)=0D當(dāng)n<0時(shí)，h(n)07. 要從抽樣信號(hào)不失真恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)，應(yīng)滿足下列條件的哪幾條?答 。 (I)原信號(hào)為帶限 II)抽樣頻率大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率 (III)抽樣信號(hào)通過理想低通濾波器 A.I、IIB.II、III C.I、IIID.I、II、III 8. 在窗函數(shù)設(shè)計(jì)法,當(dāng)選擇矩形窗時(shí),最大相對(duì)肩峰值為8.95%，N增加時(shí)， 2/N減小，起伏振蕩變密， 最大相對(duì)肩峰值則總是8.95%，這種現(xiàn)象稱為 。A吉布斯效應(yīng)B柵欄效應(yīng)C泄漏效應(yīng) D奈奎斯特效應(yīng)9. 下面關(guān)于IIR濾波器設(shè)計(jì)說法正確的是 。A雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字頻率和模擬頻率成線性關(guān)系B沖激響應(yīng)不變法無(wú)頻率混疊現(xiàn)象C沖激響應(yīng)不變法不適合設(shè)計(jì)高通濾波器D雙線性變換法只適合設(shè)計(jì)低通、帶通濾波10. 設(shè)兩有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度分別是M與N，欲通過計(jì)算兩者的圓周卷積來得到兩者的線性卷積，則圓周卷積的點(diǎn)數(shù)至少應(yīng)取 。A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N)二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。11、數(shù)字信號(hào)是指 的信號(hào)。12、DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列可以看成周期序列的_，而周期序列可以看成有限長(zhǎng)序列的_。13、序列的Z變換與其傅立葉變換之間的關(guān)系為 。 14、 0n 5 其它 用（n）及其移位加權(quán)和表示 。15、抽樣定理的主要內(nèi)容是 。 16、若H（Z）的收斂域包括點(diǎn)，則h（n）一定是 序列。17、 是周期序列的條件是 。18、在用DFT計(jì)算頻譜時(shí)會(huì)產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，可采 方法來減小柵欄效應(yīng)。19、序列u(n)的z變換為 ，其收斂域?yàn)?。20、用DFT 分析某連續(xù)頻譜，若記錄長(zhǎng)度為tA，則頻率分辨力等于 。三、計(jì)算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過程。)21、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 令T=1，利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器。（6分）并說明此方法的優(yōu)缺點(diǎn)。（4分）22 設(shè)系統(tǒng)差分方程為 y（n）= 4y（n-1）+ x（n）；其中x（n）為輸入，y（n）為輸出。邊界條件為y（0）=0（1） 判斷系統(tǒng)的線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性。（4分）（2） 求h（n）與H（z）。（3分）（3） 畫出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線圖。（3分）23、（1）已知一個(gè)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 試用典范型表示此濾波器。（5分）（2）已知一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。（5分）24、用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位帶通濾波器 -c-0c 0 <0-c, 0+c<設(shè)計(jì)N為奇數(shù)時(shí)的h(n)。 （10分）四、分析與簡(jiǎn)答：（20分）1、 直接計(jì)算DFT存在什么問題？（4分）2、 改進(jìn)的基本思路? （4分）3、 畫出基2的DIT的N=8時(shí)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)流圖。 （8分）4、 一個(gè)線性系統(tǒng)輸入x（n）是一個(gè)非常長(zhǎng)的序列或無(wú)限長(zhǎng)系列，而系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h（n）是有限長(zhǎng)的系列，如何計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出？（4分）二、 單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6. C 7.D 8. A9. C 10 C二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。 11、時(shí)間幅度都離散 12、一個(gè)周期，周期延拓 13、H(S)H(z)z=e 14、（n）+2（n-1）+4（n-2）+8（n-3）/+16（n-4）+32（n-5）15、抽樣頻率大于或等于信號(hào)的最高頻率兩倍時(shí)抽樣后的信號(hào)能無(wú)失真恢復(fù)原信號(hào) 16、因果 17、 為有理數(shù) 1 8、序列后補(bǔ)，增加計(jì)算點(diǎn)數(shù)9、 10、1/tA三、計(jì)算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過程。)21、 (1) （2分）由直接變換公式：（1分）有（1分）將代入得 （1分(2)優(yōu)點(diǎn): 模擬頻率和數(shù)字頻率是良好的線性關(guān)系。（2分） 缺點(diǎn)：有頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象（2分）22、（）解:y（n）= 4y（n-1）+ x（n）在邊界條件為y（0）=0時(shí),可利用線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性的定義判定系統(tǒng)為：線性、移變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng)（各分，后面有相關(guān)證明內(nèi)容的不扣分，直接給出結(jié)果的給一半分）（2）令x(n)=(n)，此時(shí)的y(n)=h(n)(1分)(I)、當(dāng)n0時(shí)，有： y（1）=4y（0）+x（1）=0 y（2）=4y（1）+x（2）=0 y（n）=4y（n-1）+x（n）=0有h（n）=0，n0 (1分)(II)、當(dāng)n<0時(shí)，有： y（-1）= y（0）-x（0）= y（-2）=y（-1）-x（-1）=- y（n）=y（n-1）-x（n）=-n有h（n）=- ()n ，n<0 (1分)于是有h（n）=-n（）(1分)（3）幅度響應(yīng)為（分） 相位響應(yīng)為 （分）頻率響應(yīng)圖（分）23、（1）、解:其中a14， a2-2，（2分）故典范型結(jié)構(gòu)如圖（a）所示。（2）（2分）故有級(jí)聯(lián)型如圖（b）所示。（3分） （3分） （3分）24、解: 根據(jù)該線性相位帶通濾波器的相位 (3分) 可知該濾波器只能是h(n)=h(N-1-n)即h(n)偶對(duì)稱的情況，h(n)偶對(duì)稱時(shí)，可為第一類和第二類濾波器，其頻響 (2分)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，h(n)=h(N-1-n)，可知H(ej)為第一類線性相位濾波器，H()關(guān)于=0, , 2有偶對(duì)稱結(jié)構(gòu)。題目中僅給出了Hd(ej)在 0上的取值，但用傅里葉反變換求hd(n)時(shí)， 需要Hd(ej)在一個(gè)周期-,或0, 2上的值，因此, Hd(ej)需根據(jù)第一類線性相位濾波器的要求進(jìn)行擴(kuò)展，擴(kuò)展結(jié)果為 則(5分)四、 1、直接計(jì)算DFT，乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和N2成正比的，當(dāng)N很大時(shí)，運(yùn)算量是很可觀的，在實(shí)際運(yùn)用中，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。（4分） 2.由于乘法次數(shù)和加法次數(shù)都與N2成正比，所以如果能將長(zhǎng)的序列轉(zhuǎn)換成若干個(gè)較短的序列，則可以減少計(jì)算量。由 的對(duì)稱性，周期性，可約性以及系數(shù)之間的一些關(guān)系也為這樣的分解提供了可能。 （4分，只要能說明是將長(zhǎng)序列的分解成短序列就給4分） 3、基2的DIT的N=8時(shí)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)流圖：（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：三級(jí)蝶形結(jié)構(gòu)正確給4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù)正確給2分）4、應(yīng)該采用分段積分的方法。將輸入信號(hào)x（n）分解成與h(n)差不多長(zhǎng)的段，每段與x（n）進(jìn)行卷積，可采用FFT 快速算法實(shí)現(xiàn)，將分段卷積的結(jié)果再重新組合而成最后的輸出。根據(jù)分段的方法不同，有重疊相加法和重疊保留法兩種。（能說明分段積分或分段過濾的給3分，能夠?qū)⒒緦?shí)現(xiàn)的原理說清楚的給4分） 一. 填空題1、一線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸入為 x（n）時(shí)，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時(shí)，輸出為 2y(n) ；輸入為x（n-3）時(shí)，輸出為 y(n-3) 。2、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號(hào)最高頻率fmax關(guān)系為： fs>=2fmax 。3、已知一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列x(n)，它的離散時(shí)間傅立葉變換為X（ejw），它的N點(diǎn)離散傅立葉變換X（K）是關(guān)于X（ejw）的 N 點(diǎn)等間隔 采樣 。4、有限長(zhǎng)序列x(n)的8點(diǎn)DFT為X（K），則X（K）= 。5、用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，它的主要缺點(diǎn)是頻譜的 交疊 所產(chǎn)生的 頻譜混疊 現(xiàn)象。6若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是奇對(duì)稱的，長(zhǎng)度為N，則它的對(duì)稱中心是 (N-1)/2 。7、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗比加三角窗時(shí)，所設(shè)計(jì)出的濾波器的過渡帶比較 窄 ，阻帶衰減比較 小 。9、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的,則周期是N= 8 。10、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，過渡帶的寬度不但與窗的 類型 有關(guān)，還與窗的 采樣點(diǎn)數(shù) 有關(guān)11DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列可以看成周期序列的 主值區(qū)間截?cái)?，而周期序列可以看成有限長(zhǎng)序列的 周期延拓 。12對(duì)長(zhǎng)度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為xm(n)= x(n-m)NRN(n)。13對(duì)按時(shí)間抽取的基2-FFT流圖進(jìn)行轉(zhuǎn)置，并 將輸入變輸出，輸出變輸入 即可得到按頻率抽取的基2-FFT流圖。14.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有 交換率 、 結(jié)合率 和分配律。15.用DFT近似分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí)，可能出現(xiàn)的問題有混疊失真、 泄漏 、 柵欄效應(yīng) 和頻率分辨率。16.無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接型，直接型， 串聯(lián)型 和 并聯(lián)型 四種。17.如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5s，每次復(fù)數(shù)加需要1s，則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算210點(diǎn)的基2 FFT需要 10 級(jí)蝶形運(yùn)算，總的運(yùn)算時(shí)間是_s。8、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是 遞歸 型結(jié)構(gòu)。 二選擇填空題1、(n)的z變換是 A 。A. 1 B.(w) C. 2(w) D. 22、從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號(hào)最高頻率fmax關(guān)系為： A 。A. fs 2fmax B. fs2 fmax C. fs fmax D. fsfmax3、用雙線性變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，從s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s= C 。A. B. S= C. D. 4、序列x1（n）的長(zhǎng)度為4，序列x2（n）的長(zhǎng)度為3，則它們線性卷積的長(zhǎng)度是 ，5點(diǎn)圓周卷積的長(zhǎng)度是 。A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 55、無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的結(jié)構(gòu)是 C 型的。 A. 非遞歸 B. 反饋 C. 遞歸 D. 不確定？6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是對(duì)稱的，長(zhǎng)度為N，則它的對(duì)稱中心是 B 。A. N/2 B. （N-1）/2 C. （N/2）-1 D. 不確定7、若正弦序列x(n)=sin(30n/120)是周期的,則周期是N= D 。A. 2 B. 4 C. 2 D. 88、一LTI系統(tǒng)，輸入為 x（n）時(shí)，輸出為y（n） ；則輸入為2x（n）時(shí)，輸出為 ；輸入為x（n-3）時(shí)，輸出為 。A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 9、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗時(shí)所設(shè)計(jì)出的濾波器，其過渡帶比加三角窗時(shí) ，阻帶衰減比加三角窗時(shí) 。A. 窄，小 B. 寬，小 C. 寬，大 D. 窄，大10、在N=32的基2時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到X(k)需 B 級(jí)蝶形運(yùn)算過程。A. 4 B. 5 C. 6 D. 3？11X(n)=u(n)的偶對(duì)稱部分為（ A ）。A 1/2+(n)/2 B. 1+(n) C. 2(n) D. u(n)- (n)？12. 下列關(guān)系正確的為（ B ）。A B. C D. 13下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是（B ）A時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列B時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列C時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)D時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列14脈沖響應(yīng)不變法（B ）A無(wú)混頻，線性頻率關(guān)系B有混頻，線性頻率關(guān)系。C無(wú)混頻，非線性頻率關(guān)系D有混頻，非線性頻率關(guān)系15雙線性變換法（C ）A無(wú)混頻，線性頻率關(guān)系B有混頻，線性頻率關(guān)系C無(wú)混頻，非線性頻率關(guān)系D有混頻，非線性頻率關(guān)系15FIR濾波器穩(wěn)定，線性相位52脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率變換關(guān)系是線性的，即=T;脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。53數(shù)字頻率與模擬頻率之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點(diǎn)，其關(guān)系式:,它使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器頻響的曲線形狀。16對(duì)于序列的傅立葉變換而言,其信號(hào)的特點(diǎn)是（D ）A時(shí)域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期B時(shí)域離散周期，頻域連續(xù)非周期C時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)非周期D時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)周期17設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為（C ）A當(dāng)n>0時(shí)，h(n)=0B當(dāng)n>0時(shí)，h(n)0C當(dāng)n<0時(shí)，h(n)=0D當(dāng)n<0時(shí)，h(n)018.若一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號(hào)通過( A )即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)。A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器19.若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)=(n)時(shí)輸出為y(n)=R3(n)，則當(dāng)輸入為u(n)-u(n-2)時(shí)輸出為( C )。A.R3(n) B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1)20.下列哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)?( D )A.h(n)=(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)21.一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括( A )。A.單位圓 B.原點(diǎn)C.實(shí)軸 D.虛軸22.已知序列Z變換的收斂域?yàn)閦<1，則該序列為( C )。A.有限長(zhǎng)序列 B. 無(wú)限長(zhǎng)右邊序列C.無(wú)限長(zhǎng)左邊序列 D. 無(wú)限長(zhǎng)雙邊序列23.實(shí)序列的傅里葉變換必是( A )。A.共軛對(duì)稱函數(shù) B.共軛反對(duì)稱函數(shù)C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)24.若序列的長(zhǎng)度為M，要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是( A )。A.NM B.NMC.N2M D.N2M25.用按時(shí)間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與( D )成正比。A.N B.N2C.N3 D.Nlog2N26.以下對(duì)雙線性變換的描述中不正確的是( D )。A.雙線性變換是一種非線性變換B.雙線性變換可以用來進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C.雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D.以上說法都不對(duì)？27.以下對(duì)FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是( A )。A.FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu) (X:IIR才是采用遞歸結(jié)構(gòu)的)B.IIR濾波器不易做到線性相位C.FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.IIR濾波器主要用來設(shè)計(jì)規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)=(n-1)+(n+1)，其頻率響應(yīng)為（ A ）AH(ej)=2cos B. H(ej)=2sin C. H(ej)=cos D. H(ej)=sin？29. 若x(n)為實(shí)序列，X(ej)是其離散時(shí)間傅立葉變換，則（ C ）AX(ej)的幅度合幅角都是的偶函數(shù)BX(ej)的幅度是的奇函數(shù)，幅角是的偶函數(shù)CX(ej)的幅度是的偶函數(shù)，幅角是的奇函數(shù)DX(ej)的幅度合幅角都是的奇函數(shù)30. 計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)和2點(diǎn)序列的線性卷積，其中>，至少要做( B )點(diǎn)的。A. B. +- C. + D. N231. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)與 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。A. 均為IIR B. 均為FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR三、計(jì)算題一、設(shè)序列x(n)=4，3，2，1 ， 另一序列h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3（1）試求線性卷積 y(n)=x(n)*h(n)（2）試求6點(diǎn)循環(huán)卷積。（3）試求8點(diǎn)循環(huán)卷積。二數(shù)字序列 x(n)如圖所示. 畫出下列每個(gè)序列時(shí)域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n);(3)x(n-1)6,(0n5);(4)x(-n-1)6,(0n5); 三已知一穩(wěn)定的LTI 系統(tǒng)的H(z)為試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)hn。解： 系統(tǒng)有兩個(gè)極|<2, |z|>2因?yàn)榉€(wěn)定，收斂域應(yīng)包含單位圓，則系統(tǒng)收斂域點(diǎn)，其收斂域可能有三種形式，|z|<0.5, 0.5<|z為：0.5<|z|<2四設(shè)x(n)是一個(gè)10點(diǎn)的有限序列 x（n）= 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6，不計(jì)算DFT，試確定下列表達(dá)式的值。(1) X(0), (2) X(5), (3) ,（4）解：（1）（2）（3）（4）五 x(n)和h(n)是如下給定的有限序列x(n)=5, 2, 4, -1, 2， h(n)=-3, 2, -1 (1) 計(jì)算x(n)和h(n)的線性卷積y(n)= x(n)* h(n)；(2) 計(jì)算x(n)和h(n)的6 點(diǎn)循環(huán)卷積y1(n)= x(n)h(n)；(3) 計(jì)算x(n)和h(n)的8 點(diǎn)循環(huán)卷積y2(n)= x(n)h(n)；比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？解：（1）y(n)= x(n)* h(n)=-15,4,-3,13,-4,3,2(2)y1(n)= x(n)h(n)= -13,4,-3,13,-4,3(3)因?yàn)?>(5+3-1),所以y3(n)= x(n)h(n)-15,4,-3,13,-4,3,2，0y3(n)與y(n)非零部分相同。六用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，濾波器頻譜波動(dòng)由什么決定 _，濾波器頻譜過渡帶由什么決定_。解：窗函數(shù)旁瓣的波動(dòng)大小，窗函數(shù)主瓣的寬度七一個(gè)因果線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其輸入為xn、輸出為yn，系統(tǒng)的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)= 0.25x(n-2)x(n)(1) 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)=Y(z)/X(z);(2) 系統(tǒng)穩(wěn)定嗎?(3) 畫出系統(tǒng)直接型II的信號(hào)流圖;(4) 畫出系統(tǒng)幅頻特性。解：(1)方程兩邊同求Z變換：Y(z)-0.16z-2Y(z)= 0.25z-2X(z)X(z)(2)系統(tǒng)的極點(diǎn)為：0.4和0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定。(3)(4)八如果需要設(shè)計(jì)FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下： (1)阻帶的衰減大于35dB, (2)過渡帶寬度小于p/6.請(qǐng)選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長(zhǎng)度N 解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，十已知 FIR DF的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-42z-5-3z-6,試分別畫出直接型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。三、 單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1. 下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個(gè)屬于線性系統(tǒng)？答。A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1)2. 在對(duì)連續(xù)信號(hào)均勻采樣時(shí)，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號(hào)，則采樣角頻率s與信號(hào)最高截止頻率c應(yīng)滿足關(guān)系。A.s>2c B.s>c C.s<c D.s<2c3 已知某線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，則位于單位圓內(nèi)的零點(diǎn)還有。A B C D04序列x(n)=R5(n)，其8點(diǎn)DFT記為X(k)，k=0,1,7，則X(0)為 。 A.2 B.3 C.4 D.55.下列序列中z變換收斂域包括|z|=的是_ _。A. u(n+1)-u(n) B. u(n)-u(n-1) C. u(n)-u(n+1) D. u(n)+u(n+1)6. 設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為 。A當(dāng)n>0時(shí)，h(n)=0B當(dāng)n>0時(shí)，h(n)0C當(dāng)n<0時(shí)，h(n)=0D當(dāng)n<0時(shí)，h(n)07.若序列的長(zhǎng)度為M，要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，.則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是_。A.NM B.NM C.NM/2 D.NM/28.下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是。A時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列B時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列C時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)D時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列9. 下列關(guān)于沖激響應(yīng)不變法的說法中錯(cuò)誤的是 。A.數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器C.具有頻率混疊效應(yīng)D.可以用于設(shè)計(jì)低通、高通和帶阻濾波器10 對(duì)x1(n)(0nN1-1)和x2(n)(0nN2-1)進(jìn)行8點(diǎn)的圓周卷積，其中_的結(jié)果不等于線性卷積。AN1=3，N2=4 BN1=5，N2=4CN1=4，N2=4 DN1=5，N2=5二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯(cuò)填或不填均無(wú)分。11、若信號(hào)在時(shí)域是離散的，則在頻域是 的。 12、Z變換、傅里葉變換之間的關(guān)系可表示為 。 13、系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的含義是 。 14、 0n 5 其它 用（n）及其移位加權(quán)和表示 。 15、理想抽樣和實(shí)際抽樣對(duì)原信號(hào)頻譜的作用不同點(diǎn)在于 。 16、若h（n）為因果序列，則H（Z）的收斂域一定包括 點(diǎn)。 17、物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)是指 系統(tǒng)。 18、若要求頻率分辨率10Hz，則最小記錄長(zhǎng)度Tp= 。 19、H（n）= a n-1 u（n-1）的Z變換為 。20、0n 5 其它則X（n） 。 三、計(jì)算題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過程。)21、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 令T=2，利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器。（6分）并說明此方法的優(yōu)缺點(diǎn)。（4分）22、已知x（n）和y（n）如圖所示，（1）直接計(jì)算x（n）*y（n） （3分）（2）計(jì)算x（n）y（n）；x（n）y（n）（4分） （3）由（2）分析能用圓周卷積代替線性卷積的條件。（3分） 23、（1）已知一個(gè)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 試用并聯(lián)結(jié)構(gòu)表示此濾波器。（5分）（2）已知一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。（5分）24、用頻率采樣法設(shè)計(jì)一線性相位濾波器，N=15，幅度采樣值為： 試設(shè)計(jì)采樣值的相位k，并求h(n)。（10分）四 、分析與簡(jiǎn)答：（20分）5、 直接計(jì)算DFT存在什么問題？（4分）6、 畫出基2的DIF的N=8時(shí)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)流圖。（8分）7、 利用FFT算法計(jì)算一個(gè)較短序列x（n）（如點(diǎn)數(shù)N=100）和一個(gè)很長(zhǎng)序列y（n）（如點(diǎn)數(shù)N=10000000）的線性卷積，該如何處理？并說明重疊相加法計(jì)算線性卷積的基本過程。（8分）四、 單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1. D 2. A 3 C 4D 5.B 6. C 7.A 8.D 9 D 10D.二、填空題（共10空，每題2分，共20分）將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯(cuò)填或不填均無(wú)分。1、周期 2、2、H(j)(z)z=ej 3 .h（n）0(0) 4、(n)+(n-1) /2+(n-2)/4+(n-3)/8+(n-4)/16+(n-5)/32 5、理想抽樣后的延拓信號(hào)幅度相等,而實(shí)際抽樣延拓信號(hào)幅度隨頻率衰減。 6、 7、 因果穩(wěn)定。8.0.1S 9.z-1/(1-az-1) z>a 10、三、計(jì)算題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過程。)21、 由雙線性變換公式:H(Z)Ha(s)(2分)因?yàn)槭堑屯V波器,故C取(1分)，代入得（分）優(yōu)點(diǎn)：消除了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象（分）缺點(diǎn)：模擬頻率和數(shù)字頻率不是線性關(guān)系。（2分）22、解:（） （3分）（）（2分） （2分）（）由（）知，當(dāng)?shù)娜≈递^小時(shí)，圓周卷積不能代替線性卷積，增大，當(dāng)9， 可以代替線性卷積.故圓周卷積能代替線性卷積的條件是,其中是和的點(diǎn)數(shù)。（3分）23（1）已知一個(gè)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 試用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)表示此濾波器。（5分）（2）已知一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)試用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。（5分）解:（1）、，（2分） 故級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（a）所示。（3分）（2）、（2分）故直接型結(jié)構(gòu)如圖（b）所示。（3分） 24、由題意N=15，且k=HN-k滿足偶對(duì)稱條件，H0=1，這是第一類線性相位濾波器。（2分） 相位，因此有： （2分） （3分）（3分）四、1、直接計(jì)算DFT，乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和N2成正比的，當(dāng)N很大時(shí)，運(yùn)算量是很可觀的，在實(shí)際運(yùn)用中，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。（5分）2、（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：三級(jí)蝶形結(jié)構(gòu)正確給4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù)正確給2分）、當(dāng)x(n)的點(diǎn)數(shù)很多時(shí)，即當(dāng)L>>M。通常不允許等x(n)全部采集齊后再進(jìn)行卷積; 否則，使輸出相對(duì)于輸入有較長(zhǎng)的延時(shí)。此外，若N=L+M-1 太大，h(n)必須補(bǔ)很多個(gè)零值點(diǎn)，很不經(jīng)濟(jì)，且FFT的計(jì)算時(shí)間也要很長(zhǎng)。這時(shí)FFT法的優(yōu)點(diǎn)就表現(xiàn)不出來了，因此需要采用分段卷積或稱分段過濾的辦法。即將x(n)分成點(diǎn)數(shù)和h(n)相仿的段，分別求出每段的卷積結(jié)果，然后用一定方式把它們合在一起，便得到總的輸出，其中每一段的卷積均采用FFT方法處理。（分）重疊相加法：設(shè)h(n)的點(diǎn)數(shù)為M，信號(hào)x(n)為很長(zhǎng)的序列。我們將x(n)分解為很多段，每段為L(zhǎng)點(diǎn)，L選擇成和M的數(shù)量級(jí)相同，用xi(n)表示x(n)的第i段： 則輸入序列可表示成 這樣，x(n)和h(n)的線性卷積等于各xi(n)與h(n)的線性卷積之和，即（2分）每一個(gè)xi(n)*h(n)都可用上面討論的快速卷積辦法來運(yùn)算。 由于xi(n)*h(n)為L(zhǎng)+M-1 點(diǎn)，故先對(duì)xi(n)及h(n)補(bǔ)零值點(diǎn)，補(bǔ)到N點(diǎn)。 為便于利用基-2 FFT算法，一般取N=2mL+M-1，然后作N點(diǎn)的圓周卷積： 由于xi(n)為L(zhǎng)點(diǎn)，而yi(n)為（L+M-1）點(diǎn)（設(shè)N=L+M-1）， 故相鄰兩段輸出序列必然有（M-1）個(gè)點(diǎn)發(fā)生重疊，即前一段的后（M-1）個(gè)點(diǎn)和后一段的前（M-1）個(gè)點(diǎn)相重疊，應(yīng)該將重疊部分相加再和不重疊的部分共同組成輸出y(n)。 重疊相加法 （2分）十一兩個(gè)有限長(zhǎng)的復(fù)序列xn和hn，其長(zhǎng)度分別為N 和M，設(shè)兩序列的線性卷積為yn=xn*hn，回答下列問題：.(1) 序列yn的有效長(zhǎng)度為多長(zhǎng)？ (2) 如果我們直接利用卷積公式計(jì)算yn ，那么計(jì)算全部有效yn的需要多少次復(fù)數(shù)乘法？ (3) 現(xiàn)用FFT 來計(jì)算yn，說明實(shí)現(xiàn)的原理，并給出實(shí)現(xiàn)時(shí)所需滿足的條件，畫出實(shí)現(xiàn)的方框圖，計(jì)算該方法實(shí)現(xiàn)時(shí)所需要的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量。 解：(1) 序列yn的有效長(zhǎng)度為：N+M-1；(2) 直接利用卷積公式計(jì)算yn， 需要MN次復(fù)數(shù)乘法(3) 需要次復(fù)數(shù)乘法。十二用倒序輸入順序輸出的基2 DIT-FFT 算法分析一長(zhǎng)度為N點(diǎn)的復(fù)序列xn 的DFT，回答下列問題：(1) 說明N所需滿足的條件，并說明如果N不滿足的話，如何處理？(2) 如果N=8, 那么在蝶形流圖中，共有幾級(jí)蝶形？每級(jí)有幾個(gè)蝶形？確定第2級(jí)中蝶形的蝶距(dm)和第2級(jí)中不同的權(quán)系數(shù)(WNr )。(3) 如果有兩個(gè)長(zhǎng)度為N點(diǎn)的實(shí)序列y1n和y2 n，能否只用一次N點(diǎn)的上述FFT運(yùn)算來計(jì)算出y1n和y2 n的DFT，如果可以的話，寫出實(shí)現(xiàn)的原理及步驟，并計(jì)算實(shí)現(xiàn)時(shí)所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說明理由。解(1)N應(yīng)為2的冪，即N2m，（m為整數(shù)）；如果N不滿足條件，可以補(bǔ)零。 (2)3級(jí)，4個(gè)，蝶距為2，WN0 ，WN2(3) yn=y1n+jy2n 十三考慮下面4個(gè)8點(diǎn)序列，其中 0n7，判斷哪些序列的8點(diǎn)DFT是實(shí)數(shù)，那些序列的8點(diǎn)DFT是虛數(shù)，說明理由。(1)x1n=-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1,(2) x2n=-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1,(3) x3n=0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1,(4) x4n=0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1, 解：共軛反對(duì)稱分量：共軛對(duì)稱分量：DFTxe（n）=ReX（k）DFTx0（n）=jImX（k）x4n的DFT是實(shí)數(shù) , 因?yàn)樗鼈兙哂兄芷谛怨曹棇?duì)稱性；x3n 的DFT是虛數(shù) , 因?yàn)樗哂兄芷谛怨曹椃磳?duì)稱性十四. 已知系統(tǒng)函數(shù)，求其差分方程。解：一、 填空題（本題滿分30分，共含4道小題，每空2分）1. 兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x1(n)，0n33和x2(n)，0n36，做線性卷積后結(jié)果的長(zhǎng)度是 ，若對(duì)這兩個(gè)序列做64點(diǎn)圓周卷積，則圓周卷積結(jié)果中n= 至 為線性卷積結(jié)果。2. DFT是利用的 、 和 三個(gè)固有特性來實(shí)現(xiàn)FFT快速運(yùn)算的。3. IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)一般由 、 、 和 等四項(xiàng)組成。4. FIR數(shù)字濾波器有 和 兩種設(shè)計(jì)方法，其結(jié)構(gòu)有 、 和 等多種結(jié)構(gòu)。二、 判斷題（本題滿分16分，共含8道小題，每小題2分，正確打，錯(cuò)誤打）1. 相同的Z變換表達(dá)式一定對(duì)應(yīng)相同的時(shí)間序列。（ ） 2. Chirp-Z變換的頻率采樣點(diǎn)數(shù)M可以不等于時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)N。（ ）3. 按頻率抽取基2 FFT首先將序列x(n)分成奇數(shù)序列和偶數(shù)序列。（ ） 4. 沖激響應(yīng)不變法不適于設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器。（ ）5. 雙線性變換法的模擬角頻率與數(shù)字角頻率成線性關(guān)系。（ ）6. 巴特沃思濾波器的幅度特性必在一個(gè)頻帶中（通帶或阻帶）具有等波紋特性。（ ）7. 只有FIR濾波器才能做到線性相位，對(duì)于IIR濾波器做不到線性相位。（ ）8. 在只要求相同的幅頻特性時(shí)，用IIR濾波器實(shí)現(xiàn)其階數(shù)一定低于FIR階數(shù)。（ ）三、 綜合題（本題滿分18分，每小問6分）若x (n)= 3，2，1，2，1，2 ，0n5，1) 求序列x(n)的6點(diǎn)DFT，X (k)=？2) 若，試確定6點(diǎn)序列g(shù)(n)=?3) 若y(n) =x(n)x(n)，求y(n)=？四、 IIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分20分，每小問5分）設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，要求3dB的截止頻率fc=1/ Hz，抽樣頻率fs=2 Hz。1. 導(dǎo)出歸一化的二階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Han(s)。2. 試用上述指標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)二階巴特沃思模擬低通濾波器，求其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，并畫出其零極點(diǎn)圖。3. 用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。4. 畫出此數(shù)字濾波器的典范型結(jié)構(gòu)流圖。五、 FIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分16分，每小問4分）設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為。1 求出該濾波器的單位取樣響應(yīng)。2 試判斷該濾波器是否具有線性相位特點(diǎn)。3 求出其幅頻響應(yīng)函數(shù)和相頻響應(yīng)函數(shù)。4 如果具有線性相位特點(diǎn)，試畫出其線性相位型結(jié)構(gòu)，否則畫出其卷積型結(jié)構(gòu)圖。填空題（本題滿分30分，共含4道小題，每空2分）1. 兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x1(n)，0n33和x2(n)，0n36，做線性卷積后結(jié)果的長(zhǎng)度是 70 ，若對(duì)這兩個(gè)序列做64點(diǎn)圓周卷積，則圓周卷積結(jié)果中n= 6 至 63 為線性卷積結(jié)果。2. DFT是利用的 對(duì)稱性 、 可約性 和 周期性 三個(gè)固有特性來實(shí)現(xiàn)FFT快速運(yùn)算的。3. IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)一般由c、st、c和st 等四項(xiàng)組成。(cstcst)4. FIR數(shù)字濾波器有 窗函數(shù)法 和 頻率抽樣設(shè)計(jì)法 兩種設(shè)計(jì)方法，其結(jié)構(gòu)有 橫截型(卷積型/直接型) 、 級(jí)聯(lián)型 和 頻率抽樣型（線性相位型） 等多種結(jié)構(gòu)。一、 判斷題（本題滿分16分，共含8道小題，每小題2分，正確打，錯(cuò)誤打）1. 相同的Z變換表達(dá)式一定對(duì)應(yīng)相同的時(shí)間序列。（） 2. Chirp-Z變換的頻率采樣點(diǎn)數(shù)M可以不等于時(shí)域采樣點(diǎn)數(shù)N。（）3. 按頻率抽取基2 FFT首先將序列x(n)分成奇數(shù)序列和偶數(shù)序列。（） 4. 沖激響應(yīng)不變法不適于設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器。（）5. 雙線性變換法的模擬角頻率與數(shù)字角頻率成線性關(guān)系。（）6. 巴特沃思濾波器的幅度特性必在一個(gè)頻帶中（通帶或阻帶）具有等波紋特性。（）7. 只有FIR濾波器才能做到線性相位，對(duì)于IIR濾波器做不到線性相位。（）8. 在只要求相同的幅頻特性時(shí)，用IIR濾波器實(shí)現(xiàn)其階數(shù)一定低于FIR階數(shù)。（）二、 綜合題（本題滿分18分，每小問6分）1） 2） 3） 四、IIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分20分，每小問5分）答：（1）其4個(gè)極點(diǎn)分別為： 2分 3分（2） 1分 3分零極點(diǎn)圖： 1分（3）（4）五、 FIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分16分，每小問4分）解：1 （4分）2該濾波器具有線性相位特點(diǎn) （4分）3幅頻響應(yīng)為 2分相頻響應(yīng)為 2分4其線性相位型結(jié)構(gòu)如右圖所示。 4分六、 填空題（本題滿分30分，共含6道小題，每空2分）1. 一穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的, 的收斂域?yàn)?，該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng) 。2. 已知一個(gè)濾波器的, 試判斷濾波器的類型(低通，高通，帶通，帶阻) 。如不改變其幅頻特性只改變相位，可以級(jí)聯(lián)一個(gè) 系統(tǒng)。3. IIR數(shù)字濾波器有 、 和 三種設(shè)計(jì)方法，其結(jié)構(gòu)有 、 、 和 等多種結(jié)構(gòu)。 4. 設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算 和 。5. FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中，濾波器的過渡帶寬度與窗函數(shù)的 有關(guān)，阻帶衰減與窗函數(shù)的 有關(guān)。七、 綜合題（本題滿分18分，每小問6分）設(shè)x(n)=3，2，0，0，-1，0，0，2，1. 試計(jì)算x(n)的8點(diǎn)離散付立葉變換X(k)=DFTx(n)。2. 畫出基2頻率抽選8點(diǎn)FFT（輸入自然位序，輸出倒位序）的流圖。3. 將離散時(shí)間序列x(n)=3，2，0，0，-1，0，0，2填寫到畫好的流圖中，并利用流圖求k=4時(shí)DFT的值X(4)。八、 IIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分20分，每小問5分）設(shè)低通濾波器通帶3dB截止頻率為c=2rad/s，抽樣頻率為s=2rad/s。1、請(qǐng)寫出二階巴特沃茲低通濾波器的幅度平方函數(shù)表達(dá)式 |Ha(j)|2 。2、由幅度平方函數(shù) |Ha(j)|2可求出，其4個(gè)極點(diǎn)分別為：, ，試求穩(wěn)定的二階巴特沃茲低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s) 。3、試用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)字濾波器H(z)。4、比較沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法的優(yōu)缺點(diǎn)。九、 FIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分16分，每小問4分）設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為1求出該濾波器的單位取樣響應(yīng)。2試判斷該濾波器是否具有線性相位特點(diǎn)。3求出其幅頻響應(yīng)函數(shù)和相頻響應(yīng)函數(shù)。4如果具有線性相位特點(diǎn)，試畫出其線性相位型結(jié)構(gòu)，否則畫出其卷積型結(jié)構(gòu)圖。一、 填空題（本題滿分30分，共含6道小題，每空2分）1. 一穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的, 的收斂域?yàn)?0.5<|z|<2 ，該系統(tǒng)是否為因果系統(tǒng) 否（雙邊序列） 。2. 已知一個(gè)濾波器的, 試判斷濾波器的類型(低通，高通，帶通，帶阻) 高通 。如不改變其幅頻特性只改變相位，可以級(jí)聯(lián)一個(gè) 全通 系統(tǒng)。3. IIR數(shù)字濾波器有 沖擊響應(yīng)不變法 、階躍響應(yīng)不變法 和 雙線性變換法 三種設(shè)計(jì)方法，其結(jié)構(gòu)有 直接I型 、 直接II型 、 級(jí)聯(lián)型 和 并聯(lián)型 等多種結(jié)構(gòu)。 4. 設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算 N 和 。5. FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法中，濾波器的過渡帶寬度與窗函數(shù)的 形狀和長(zhǎng)度 有關(guān)，阻帶衰減與窗函數(shù)的 形狀 有關(guān)。二、 綜合題（本題滿分18分，每小問6分）1）2）3）三、 IIR濾波器設(shè)計(jì)（本題滿分20分，每小問5分）1) 2) 3） 4)