二軸五檔機(jī)械式變速器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)含12張CAD圖

二軸五檔機(jī)械式變速器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)含12張CAD圖,五檔,機(jī)械式,變速器,傳動(dòng),機(jī)構(gòu),設(shè)計(jì),12,十二,cad 二軸五檔機(jī)械式變速器轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 二軸五檔機(jī)械式變速器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì) 摘 要 在汽車(chē)的傳動(dòng)系統(tǒng)中變速器是重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，其有著獨(dú)有的作用：將汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)傳輸出來(lái)的轉(zhuǎn)速降低以起到降速的作用；通過(guò)齒輪副的傳遞改變轉(zhuǎn)動(dòng)方向從而實(shí)現(xiàn)倒車(chē)行駛；通過(guò)設(shè)置空檔的方式讓動(dòng)力中斷。本次設(shè)計(jì)通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算與分析，選擇了合適的兩軸間距，然后確定齒輪的各個(gè)參數(shù)，最后從齒輪所受力以及磨損情況分析，確定齒輪采用的材料，以及所需對(duì)齒輪進(jìn)行的熱處理工藝，然后對(duì)齒輪軸和軸承進(jìn)行受力分析計(jì)算，以確保其強(qiáng)度滿足使用要求。通過(guò)計(jì)算結(jié)果利用 CAD 繪圖軟件繪制二維圖。通過(guò)設(shè)計(jì)，更深刻的了解了變速器的結(jié)構(gòu)以及工作原理，對(duì)大學(xué)所學(xué)知識(shí)有了進(jìn)一步的掌握，且本文設(shè)計(jì)對(duì)變速器設(shè)計(jì)行業(yè)也提供了一些參考。 關(guān)鍵詞：變速器；傳動(dòng)比；齒輪；軸 II ABSTRACT Transmission is an important link in the transmission system of the car, which has a unique role: reduce the speed of the car engine transmission to play a role in reducing the speed; change the direction of rotation through the transmission of gear pair to achieve reverse driving; set the neutral mode to interrupt the power. In this design, through data calculation and analysis, the appropriate distance between two shafts is selected, and then the parameters of the gear are determined. Finally, from the analysis of the force and wear of the gear, the materials used for the gear and the heat treatment process required for the gear are determined, and then the stress analysis and calculation of the gear shaft and bearing are carried out to ensure that the strength meets the use requirements. Through the calculation results, two-dimensional drawings are drawn by CAD drawing software. Through the design, we have a deeper understanding of the structure and working principle of the transmission, have a further grasp of the knowledge learned in the University, and the design of this paper also provides some reference for the transmission design industry. Key words: transmission; transmission ratio; gear; shaft 目 錄 IV 摘 要 I ABSTRACT II 目 錄 I 1 緒 論 1 1.1 概述 1 1.2 變速器的類型： 1 1.3 變速器的工作原理 2 1.4 變速器的發(fā)展現(xiàn)狀 2 1.5 研究的目的、依據(jù)和意義 3 1.6 研究的方法 3 2 變速器設(shè)計(jì)方案的確定 4 2.1 倒擋布置形式的選擇 4 2.2 齒輪形式的選擇 4 2.3 變速器換擋機(jī)構(gòu)的選擇 5 3 變速器主要參數(shù)選擇和零件設(shè)計(jì) 6 3.1 變速器最大傳動(dòng)比的選擇 6 3.2 變速器其他傳動(dòng)比的選擇 7 3.3 中心距的確定 7 3.4 齒輪的參數(shù)選擇 7 4 各擋齒數(shù)的分配 9 4.1 一擋齒輪參數(shù)的計(jì)算 9 4.2 二擋齒輪參數(shù)的計(jì)算 10 4.3 三擋齒輪參數(shù)的計(jì)算 12 4.4 四擋齒輪參數(shù)的計(jì)算 13 4.5 五擋齒輪參數(shù)的計(jì)算 14 4.6 倒檔齒輪參數(shù)計(jì)算 16 5 變速器零件校核 17 5.1 齒輪材料的選擇原則 17 5.2 計(jì)算各軸的轉(zhuǎn)矩 17 5.3 輪齒的校核 18 5.4 軸的結(jié)構(gòu)和尺寸設(shè)計(jì) 25 5.5 軸承選擇與壽命計(jì)算 33 6 變速器同步器的設(shè)計(jì) 37 6.1 同步器的結(jié)構(gòu) 37 6.2 同步環(huán)主要參數(shù)的確定 38 結(jié) 論 40 參考文獻(xiàn) 41 致 謝 42 1 緒 論 1.1 概述 本研究主要研究了捷達(dá)汽車(chē)的汽車(chē)變速器，因?yàn)樵谒?、爬坡加速等過(guò)程中汽車(chē)所需的動(dòng)力不同，所需的牽引力也不同，所以在不同環(huán)境下通過(guò)變速器調(diào)節(jié)動(dòng)力。根據(jù)不同的路況在最適合的動(dòng)力下工作對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)或者傳輸裝置的損壞最小，因此對(duì)汽車(chē)壽命有利。當(dāng)需要時(shí)，變速箱也可以提供汽車(chē)所需的一些動(dòng)力。 （1）對(duì)變速器有如下基本要求： （2）可以保證汽車(chē)的動(dòng)力支撐足夠， （3）當(dāng)希望切斷發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)后輪驅(qū)動(dòng)時(shí)，可以利用設(shè)置空擋的方式。 （4）希望汽車(chē)后退時(shí)，將檔位設(shè)置為倒擋。 （5）具備動(dòng)力裝置，且可以將動(dòng)力傳輸出去。 （6）更換檔位時(shí)既省力又方便快捷。 （7）工作穩(wěn)定可靠，在變速器工作過(guò)程中不能出現(xiàn)亂檔或者跳檔的現(xiàn)象，且換擋時(shí)不能出現(xiàn)大的沖擊力。 （8）盡量能有較高效率。 （9）變速器的工作噪聲低。 此外，變速箱還要盡可能符合工效學(xué)要求，保證質(zhì)量 降低成本 便于拆卸與維修。車(chē)輛的必要?jiǎng)討B(tài)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與傳動(dòng)比，道路狀況越來(lái)越復(fù)雜，傳動(dòng)比越大。 1.2 變速器的類型： （1）手動(dòng)變速箱：手動(dòng)變速器的操縱機(jī)構(gòu)是比較節(jié)能的變速方式之一，并且在當(dāng)今社會(huì)，中國(guó)企業(yè)掌握著手動(dòng)變速箱的核心技術(shù)，積累了長(zhǎng)期實(shí)際操作的經(jīng)驗(yàn)，無(wú)論在價(jià)格還是質(zhì)量上都會(huì)有更大的優(yōu)勢(shì)。短期內(nèi)將繼續(xù)主流化。其缺點(diǎn)是操作不便，特別是在城市路況較為擁擠的情況下。[1] （2）自動(dòng)變速器：由于其技術(shù)不斷發(fā)展，使用越來(lái)越多，越來(lái)越數(shù)字化。 AISIN AW 公司是日本目前最大的一家自動(dòng)變速器公司，在 11 年前，AISIN AW 公司在研制方面較為領(lǐng)先，成功做出了自動(dòng)變速器--八前速變速器，型號(hào)為 AA80E 型。當(dāng)汽車(chē)采用該款變速器進(jìn)行變速時(shí)將具有較大的整體傳動(dòng)比。其結(jié)果便是駕駛者可以在幾乎任何行駛條件下選擇最好的傳動(dòng)比。[2]電子控制模塊可以提供多種大小不同的傳動(dòng)比，因此可以調(diào)節(jié)到任何需要的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，從而降低燃油消耗，增加反向平穩(wěn)度。發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和驅(qū)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到匹配的理想狀態(tài)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出動(dòng)力增加，而且動(dòng)力使用效率提高，因此更加節(jié)省汽車(chē)燃油量，而且因?yàn)閯?dòng)力切合而在一定程度上降低了噪音。[3] 42 （3）無(wú)級(jí)變速器（CV T）：無(wú)齒輪傳動(dòng)需要兩組移動(dòng)錐體和一個(gè)皮帶或傳動(dòng)鏈， 可以在無(wú)限數(shù)量的前進(jìn)檔中進(jìn)行.CVT 傳動(dòng)皮帶，鏈條和動(dòng)力，可變槽寬度錐輪和傳動(dòng)選擇比例，即變錐齒輪槽的寬度，從而傳動(dòng)輪和驅(qū)動(dòng)輪的傳輸比發(fā)生變化。CVT 實(shí)際上沒(méi)有等級(jí)，比 AT AT 更有效率，燃油效率更低。投入市場(chǎng)后，在市場(chǎng)上得到良好的反響，應(yīng)用模式不斷增加，如雨后春筍般發(fā)展了起來(lái)。 目前，世界上所有的大規(guī)模汽車(chē)制造商都在為提高產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力，強(qiáng)烈要求通用， 尼桑等知名品牌的無(wú)級(jí)變速器汽車(chē)銷(xiāo)售配備。CVT 年產(chǎn)量目前達(dá)到 五十萬(wàn)車(chē)次之多。不得不提的是，之前在日本市場(chǎng)配有 CVT 的車(chē)輛占據(jù)主流，但是這個(gè)趨勢(shì)正不斷向歐洲北美等市場(chǎng)蔓延，就目前來(lái)說(shuō)，在汽車(chē)行業(yè) 裝備 CVT 變速器的汽車(chē)前景優(yōu)良。 1.3 變速器的工作原理 普通齒輪傳動(dòng)即固定軸傳動(dòng)，由齒輪箱，齒輪等部件組成，可以改變汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，而且通過(guò)調(diào)節(jié)還可以改變旋轉(zhuǎn)方向。 （1）.變速原理 傳動(dòng)比 = 主動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速 = 從動(dòng)齒輪的齒數(shù) 從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速 主動(dòng)齒輪的齒數(shù) 自動(dòng)變速器是基于齒輪傳動(dòng)這一原理，并使用多種不同尺寸的齒輪來(lái)?yè)Q檔。 （2）.變向原理 汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作過(guò)程是一個(gè)順序過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是不可逆轉(zhuǎn)的，但是為了是汽車(chē)不僅可以前進(jìn)而且可以后退，我們?cè)谧兯倨髦袑⒌箵酢癛”功能加入其中，使汽車(chē)可以后退。倒擋是有一個(gè)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的，這個(gè)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是在汽車(chē)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中間加入一個(gè)齒輪，這個(gè)齒輪可以用來(lái)改變傳動(dòng)軸的傳動(dòng)方向，從而實(shí)現(xiàn)汽車(chē)后退。 1.4 變速器的發(fā)展現(xiàn)狀 作為傳遞動(dòng)力和改變傳動(dòng)速度的重要手段，變速箱的制造要求在國(guó)外也越來(lái)越苛刻。中國(guó)汽車(chē)傳動(dòng)市場(chǎng)處于目前正在蓬勃發(fā)展的喜人狀態(tài)。在二零一零年，中國(guó)汽車(chē)在一年 內(nèi)的銷(xiāo)量已達(dá)一千八百萬(wàn)輛，與同期相比有了大幅度增加，增長(zhǎng)率為百分之四十六，而 僅僅過(guò)了四年，在二零一五年汽車(chē)年銷(xiāo)量便已經(jīng)突破了四千萬(wàn)輛。中國(guó)傳動(dòng)業(yè)面臨巨大 市場(chǎng)增長(zhǎng)的重大機(jī)遇。在兩千零九年，僅僅在中國(guó)汽車(chē)的汽車(chē)傳動(dòng)市場(chǎng)，銷(xiāo)售額已經(jīng)超 過(guò)了五十二億，獲得了較大進(jìn)步年均增長(zhǎng) 20％以上。 近幾年以來(lái)，汽車(chē)乘用車(chē)銷(xiāo)量不斷攀升，在兩千零七年，僅在中國(guó)國(guó)內(nèi)，乘用車(chē)變速器銷(xiāo)量便達(dá)到了驚人的六百萬(wàn)件以上，可謂規(guī)模龐大，雖然其中手動(dòng)變速器仍然為主要部分，但是隨著技術(shù)不斷發(fā)展，機(jī)械式自動(dòng)變速器技術(shù)趨于成熟，所以在國(guó)內(nèi)自動(dòng)變 速器銷(xiāo)量越來(lái)越好，需求不斷攀升，而且在近幾年，商用車(chē)銷(xiāo)量也在不斷攀升，僅僅在兩千零七年一年，商用變速器在國(guó)內(nèi)的市場(chǎng)便達(dá)到了二百萬(wàn)件， 現(xiàn)在市場(chǎng)主流依然是較為輕便的輕型貨車(chē)使用的變速器，但是隨著運(yùn)輸業(yè)發(fā)展，重型車(chē)變速器也將在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)逐漸發(fā)力。對(duì)于手動(dòng)變速器來(lái)說(shuō)，基本上為國(guó)產(chǎn)產(chǎn)品，這對(duì)于我國(guó)汽車(chē)制造業(yè)來(lái)說(shuō)無(wú)疑是個(gè)好消息，但是不幸的是， 自動(dòng)變速器它的核心技術(shù)國(guó)內(nèi)還未掌握，大部分核心還在國(guó)外，國(guó)內(nèi)自動(dòng)變速器多為進(jìn)口，因此 面對(duì)國(guó)外的挑戰(zhàn)，中國(guó)制造企業(yè)壓力很大。 1.5 研究的目的、依據(jù)和意義 在二十一世紀(jì)，汽車(chē)工業(yè)為我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了不可磨滅的貢獻(xiàn)，而且這個(gè)貢獻(xiàn)還在提升。事實(shí)上，像人們一樣，汽車(chē)與衛(wèi)生系統(tǒng)有機(jī)結(jié)合。發(fā)動(dòng)機(jī)是心臟 車(chē)輪 底盤(pán) 和懸架則化為軀干和四肢，但連接類似于身體的經(jīng)向速度傳輸系統(tǒng)。如果車(chē)輛失去傳播的中心部分 心臟 四肢和軀干要是再好，汽車(chē)也是廢鐵一堆。傳動(dòng)裝置是汽車(chē)行業(yè)不可或缺的產(chǎn)物，這是汽車(chē)的必需品。用于將發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速改變?yōu)轵?qū)動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)，在 某種程度上，變速器決定了汽車(chē)動(dòng)力的性能，而且還影響了汽車(chē)燃油消耗，因此變速器 對(duì)于汽車(chē)的本身來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)具有十分明顯的意義。當(dāng)今社會(huì)，人們對(duì)于汽車(chē)的各方面性能要求越來(lái)越高，大家的品味也越累越高，因此乘客駕駛體驗(yàn)等也成為了汽車(chē)評(píng)價(jià)的一個(gè)重要參考量。綜合學(xué)習(xí)運(yùn)用《汽車(chē)結(jié)構(gòu)》 《汽車(chē)設(shè)計(jì)》 《機(jī)械設(shè)計(jì)》 等其他大學(xué) 課程知識(shí)，可以實(shí)現(xiàn)理論實(shí)踐相結(jié)合，而且可以對(duì)汽車(chē)變速器有更深一步的認(rèn)識(shí)。 1.6 研究的方法 通過(guò)分析學(xué)習(xí)近幾年來(lái)國(guó)內(nèi)外傳輸設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)綜述，結(jié)合自身在大學(xué)期間學(xué)習(xí)的各種專業(yè)知識(shí)，靈活構(gòu)思，最終得出如下的設(shè)計(jì)。比較不同的方案以及方法來(lái)設(shè)計(jì)最合適的解法，計(jì)算每個(gè)齒輪比和齒輪箱結(jié)構(gòu)的參數(shù)。為了計(jì)算軸和軸承，需要查閱相關(guān)手冊(cè)及參考資料。 此外，現(xiàn)有的傳統(tǒng)傳輸結(jié)構(gòu)可以得到改善，提高效率。 2 變速器設(shè)計(jì)方案的確定 2.1 倒擋布置形式的選擇 常見(jiàn)的倒檔布置方案如圖 1-1 所示 圖 1-1 倒檔布置方案 圖 2-3（b）方案的優(yōu)點(diǎn)在于防止多對(duì)齒輪之間互相嚙合。如果是在換擋時(shí)，有兩對(duì)齒輪同時(shí)進(jìn)入了嚙合的狀態(tài)，則會(huì)導(dǎo)致?lián)Q擋困難。圖 2-3（c）方案雖然倒擋傳動(dòng)比比較大，但是換擋的程序不夠科學(xué)合理。圖 2-3（d）方案在 2-3（c）的基礎(chǔ)上對(duì)其缺點(diǎn)做了修改。圖 2-3（e）所示的方案是倒擋的齒輪設(shè)計(jì)成一個(gè)整體，加長(zhǎng)了它齒寬。圖 2-3（f） 方案，常嚙合的齒輪可以被所有齒輪所通用，方便換擋。本文選擇 2-3（f）作為倒檔傳動(dòng)布置方案。 2.2 齒輪形式的選擇 齒輪形式有兩種形式，第一個(gè)是直齒圓柱齒輪，第二個(gè)是斜齒圓柱齒輪。 后者使用的時(shí)間長(zhǎng)，工作時(shí)產(chǎn)生的噪聲低，這是其優(yōu)勢(shì)，但是制造時(shí)較為復(fù)雜，耗費(fèi)時(shí)間精力。 [4] 本設(shè)計(jì)倒檔采用前者，其他檔位采用后者。 2.3 變速器換擋機(jī)構(gòu)的選擇 變速器換擋機(jī)構(gòu)有三種方式 第一個(gè)是直齒滑動(dòng)的齒輪 第二個(gè)是嚙合套 第三個(gè)是同步器換擋。使用軸向第一個(gè)換擋，會(huì)沖擊輪齒端面 磨損齒輪的端部，與此同時(shí)， 伴隨著噪聲污染。使用第二個(gè)換擋，能夠承受換擋沖擊載荷接合齒的齒數(shù)量比較多 會(huì)使其過(guò)早損壞，并且不能消除換擋的沖擊。第三個(gè)一般會(huì)選擇慣性式的變速器，它可以使得換擋更快、沒(méi)有沖擊、沒(méi)有噪聲污染，應(yīng)用廣泛。[5]故本設(shè)計(jì)均采用第三種方式進(jìn)行換擋， 如圖 2-4 所示： 圖 2-4 鎖環(huán)式同步器示意圖 3 變速器主要參數(shù)選擇和零件設(shè)計(jì) 3.1 變速器最大傳動(dòng)比的設(shè)計(jì) 變速器最大傳動(dòng)比根據(jù)所要滿足的最大爬坡度的要求，其汽車(chē)行駛方程式 Temax ig i0hT = Gf + CD A u2 + Gi + dm du r 21.15 a dt 當(dāng)汽車(chē)使用一檔在無(wú)風(fēng) 平順的道路上行駛時(shí)，公式可簡(jiǎn)化為 Te m aigxi0hT r 即： i = Gfc o sa + Gs i na 3 Gr( fcosa + sina )  （3 -1） g1 T i h tq 0 T Tmax — 發(fā)動(dòng)機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)矩（ N × m ）; m — 汽車(chē)的質(zhì)量（kg）; g — 重力加速度 （N / kg） G — 作用在汽車(chē)上的重力（N）; i0 — 主減速傳動(dòng)比; hT — 傳動(dòng)系統(tǒng)的效率； r — 車(chē)輪半徑（m）; f — 滾動(dòng)阻力系數(shù); a — 爬坡度（ o ）。根據(jù)滾動(dòng)阻力系數(shù)圖，初選 f = 0.025 。 將 m = 1210kg ；hT = 71.8% ； r = 0.317m ； f = 0.025 代入式（3 -1）， 求得： 根據(jù)需滿足的附著條件： ig1 3 2.783。 Tmax × i0 × ig1 ×hT 2  ￡ F ×f  （3 - 2） 在水平的混凝土路面，取f = 0.75 。 將數(shù)據(jù)代入式（3-2）， 求得： i ￡ F ×f × r = 9 2 7′0 0 .′7 5 0=. 3 1 6 g1 T ×i ×h 2 1 1′ 3 . ′ 4 . 1 7 m a x 0 T 4 7 0 . 7 1 8 由式（3-1）和（3-2）可知： 4.179 3 ig1 3 2.783。 現(xiàn)如今，乘用車(chē)一檔的傳動(dòng)比在 3 以上 4.5 以下，初步選取一檔傳動(dòng)比ig1 = 3.2 。 3.2 變速器其他傳動(dòng)比的選擇 由上述條件初選一擋傳動(dòng)比為ig1 = 3.2 。汽車(chē)傳動(dòng)系的各擋傳動(dòng)比例一般按等比來(lái) 分步： 即： ig1 ig 2 = ig 2 ig 3 = q ， ig 3 = q2 ,i = q3 ,i = q4 g 2 g1 初選： 3.3 中心距的確定 ig2 = 2.26,ig 3 = 1.6,ig 4 = 1.13,ig 5 = 0.8 初選中心矩的計(jì)算參照下述公式： A = KA × 3 Te m a x×i1 ×hg  （3-3） 式中 Te m a —發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩（ N × m ）；Te max = 155N × m K A —中心距系數(shù)；K A 取 值范圍 8.6—9.6。取 K A = 8.97 ；i1 —變速器一擋傳動(dòng)比 i1 = 3.2 ；hg —變速器傳動(dòng)效率 h g = 0.96 。 將數(shù)據(jù)代入式（3-3） 求得： A = 68mm 。 3.4 齒輪的參數(shù)選擇 （1）齒輪模數(shù) 根據(jù)實(shí)際使用情況選擇合適的齒輪模數(shù) m=25。 （2） 壓力角 乘用車(chē)選擇較小的壓力角可以降低噪聲而選擇較大的壓力角則會(huì)增加強(qiáng)度 本設(shè)計(jì)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)壓力角的規(guī)定 選擇20° 壓力角。 （3）螺旋角 汽車(chē)的變速器齒輪大多采用斜齒輪 在倒擋齒輪和一擋齒輪的情況下用直齒輪，這樣做可以減少工作的噪聲，提高強(qiáng)度。螺旋角的確定需要注意下面的問(wèn)題。 如果螺旋角越大，齒輪嚙合的重合程度越大 從而工作會(huì)平穩(wěn)，噪聲會(huì)降低，與此 同時(shí)，有相關(guān)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)螺旋角越大，齒輪的強(qiáng)度會(huì)越高。若螺旋角大于30° 齒輪的抗彎強(qiáng)度就會(huì)變低 然而其接觸強(qiáng)度卻會(huì)變高。[7]應(yīng)該在這之間選擇最均衡的方式。 最后 由于嚙合齒輪模數(shù)、齒數(shù)不同等緣由導(dǎo)致中心距不等的現(xiàn)象 可以調(diào)整螺旋 角，消除其影響。對(duì)于斜齒輪螺旋角的初始取值范圍：18o ~ 29o 。 （4）齒寬設(shè)計(jì) 增加齒輪螺旋角，可以減少軸向尺寸和質(zhì)量，減小齒寬，削弱齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)的程度， 但是這種方式，會(huì)增大軸承的軸向力，從而減少使用時(shí)間[8]，齒的寬度還會(huì)增加齒輪工作應(yīng)力。確定齒寬： 直齒齒寬 b = KC m KC — 齒寬系數(shù) 4.5 ~ 8.0 。 斜齒齒寬 b = KC mn KC — 齒寬系數(shù) 6.0 ~ 8.5 。 4 各擋齒數(shù)的分配 傳動(dòng)比結(jié)構(gòu)圖如下所示： 圖 4-1 變速器簡(jiǎn)圖 1.輸入軸一擋齒輪 2.輸出軸一擋齒輪 3.輸入軸二擋齒輪 4.輸出軸二擋齒輪 5.輸入軸三擋齒輪 6.輸出軸三擋齒輪 7.輸入軸四擋齒輪 8.輸出軸四擋齒輪 9.輸入軸五擋齒輪 10.輸出軸五擋齒輪 11.輸入軸倒擋齒輪 12.輸出軸倒擋齒輪 13.倒檔中間齒輪 4.1 一擋齒輪參數(shù)的計(jì)算 Z 一擋斜齒輪模數(shù)2.5 ，初選cos b1-2 = 22° 一擋傳動(dòng)比： ig1 = 2 Z 1 求 Z1 Z 2 的齒數(shù)和Z h = Z 2Acos b1-2 m h n = 2′ 66cos22° = 48.96 取整為49 2.5 修正中心距A Z1 = 11.65 取12 Z 2 = 49 -12 = 37 一擋齒輪角度變位： A0 = mn Zh 2cosb = 2.5′（12 + 37）= 69.06mm 2cos22° 端面壓力角 a t ： t a a t = t a a n / cos b1-2 = 0.392 \a t = 2 1 . 4° 嚙合角 a , ： c o a , = Ao c o as = 0 . 9 3 t t A t t \a , = 2 1 . 2°  (z + z 1 )(i n av , - i n av ) 變位系數(shù)之和 xnS = 2 t 2 t a na n t = -0.11 查變位系數(shù)線圖得： u = z2 = 3.2 z1 x1 = 0.41 x2 = -0.52 計(jì)算一擋齒輪1、2 參數(shù)： 分度圓直徑  d1 = mn z1 / c o bs1-2 = 2 . 5′  1 2 / c o °s 2=2 3 2 . an n d2 = mn z2 / c o bs1-2 = 2 . 5′ 3 7 / ° 2 2= 9 9 . 7 齒頂高 ha1 = (h* + x1 - Dyn )m = 3 . 7 4 m ha2 = (h* + x2 - Dyn )m = 1. 4 1 5 m an n 式中： yn =（A - A0）/m n =（6 6 - 6 6 .）0 6 / =2 .-5 Dyn = xn ? - yn = - 0 . 1 1+ 0 . 0 2=4 - 齒根高 h = (h* + c* - x )m = 2 . 1 m f 1 hf 2 an an = (h* 1 n 2 n + c* - x )m  = 4 . 4 2 5 m 齒頂圓直徑齒根圓直徑當(dāng)量齒數(shù) da1 = d1 + 2ha1 = 3 9 . 8 3 6 da2 = d2 + 2ha2 =1 0 2 . 0 6 2 d f 1 = d1 - 2hf 1 = 2 8 . 1 5 6 d f 2 = d2 - 2hf 2 = 9 0 . 9 1 4 v1 1 1-2 z = z / c o 3sb = 1 5 . 0 v2 2 1-2 z = z / c o 3sb = 4 6 . 4 4.2 二擋齒輪參數(shù)的計(jì)算 二擋斜齒輪模數(shù)2.25 ，初選 b3-4 = 24° i = Z 4 g 2 Z 3 A = mn (Z3 + Z 4 ) 2cosb3-4 Z3 + Z 4 = 2Acosb3-4 mn = 2′ 66cos24° = 53.59 2.5  取整為54 Z = 15.81，取整為17 Z = 37 則， i￠ = Z 4 = 37 = 2.1765 ? i = 2.390 3 二擋齒輪角度變位  Z 3 4 2 17 g 2 理論中心距 Ao = mn (Z3 + Z 4 ) 2 c o sb3-4 = 6 9 . 7 5 m 端面壓力角 t a at = t a a n / c o b3-4 at = 2 1. 5 7° 端面嚙合角 c o as , = Ao c o as = 66.499 cos 21.574° ? t A t 66 變位系數(shù)之和 xn S a , = 20.451° t 3 4 t t = (z + z )(i n av , - i n av ) 2 t a na n  = - 0 . 2 查變位系數(shù)線圖得： u = z4 = 2.297 z3 xn S  = -0.216 x3 = 0 . 3 二擋齒輪參數(shù)： x 4 = xn S - x3 = -0.566 分度圓直徑 d = z3 mn = 4 1. 8 7 0 3 c o sb  3-4 d = z4 mn = 9 1. 1 2 8 4 c o sb  n 3-4 齒頂高 ha3 = (h* + x3 - Dyn )m = 3 . 0 2 9 m an ha4 = (h* + x4 - Dyn )m = 0 . 9 6 7 5 an n 式中： yn =（A - A0）/m n = - 0 . 2 an Dyn = xn ? - yn = -0 . 0 0 齒根高 hf 3 = (h* + c * - x )m n 3 4 n = 2 . 0 2 5 m hf 4 = (h* + c * - x )mn = 4 . 0 8 6 m an n 齒頂圓直徑齒根圓直徑 da3 = d3 + 2ha3 = 4 7 . 9 2 8 da4 = d4 + 2ha 4 = 9 3 . 0 6 3 d f 3 = d3 - 2hf 3 = 3 7 . 3 7 0 當(dāng)量齒數(shù) d f 4 = d4 - 2hf 4 = 8 2 . 9 5 6 z = z / c o 3sb = 2 2 . 2 z = z / cos3b = 49.843 v3 3 3-4 v4 4 3-4 4.3 三擋齒輪參數(shù)的計(jì)算 三擋斜齒輪初選 b5-6 = 22° ，模數(shù)2.25 i = Z6 3 Z  = 1 . 6 4 5 A = mn (Z5 + Z 6 ) 2 cos b5-6 h 5 6 Z = Z + Z = 5 4 . 3 取整為55 Z 5 = 19.727 取整21， Z 6 = 34 Z g 3 g 3 i￠ = Z6 = 34 = 1.619 ? i = 1.788 三擋齒輪角度變位： 理論中心距 5 21 A = mn (Z5 + Z 6 ) = 6 9 . 7 4 m o 2 c o sb 5-6 端面壓力角 t a at = t a a n / c o b5-6 = 0 . 3 8 at = 2 1. 2 °1 端面嚙合角 c o as , = Ao c o as = 66.734 cos 21.218° = 0 . 9 4 t A t 66 變位系數(shù)之和 xn S = a , = 19.511° t 5 6 t t (z + z )(i n av , - i n av ) 2 t a nan  = - 0 . 3 查變位系數(shù)線圖得三擋齒輪5、6 參數(shù)： u = z5 = 1.649 z6 x5 = 0.19 x6 = - 0 . 5 分度圓直徑 d = z5 mn = 5 0 . 9 1 6 5 c o sb  5-6 d = z6 mn = 8 2 . 5 0 8 6 c o sb  5-6 齒頂高 ha5 ha6 = (h* an an = (h* + x5 + x6 - Dyn )m n n - Dyn )m = 2 . 6 4 2 m = 1. 0 8 9 m 式中： yn =（A - A0）/m n = - 0 . 3 Dyn = xn ? - yn = 0 . 0 1 齒根高 hf 5 hf 6 = (h* an an = (h* + c * - x n n 5 6 + c * - x )mn )mn = 2 . 3 8 5 m = 3 . 9 3 8 m 齒頂圓直徑齒根圓直徑當(dāng)量齒數(shù) da5 = d5 + 2ha5 = 5 6 . 2 4 5 da6 = d6 + 2ha 6 = 8 4 . 6 8 6 d f 5 = d5 - 2h f 5 = 4 6 . 1 9 1 d f 6 = d6 - 2h f 6 = 7 4 . 6 3 3 v5 5 5-6 z = z / c o s3 b = 2 6 . 3 v6 6 5-6 z = z / c o s3 b = 4 2 . 6 4.4 四擋齒輪參數(shù)的計(jì)算 四擋斜齒輪初選 b7-8 = 24° 模數(shù)mn = 2.5 i = Z8 g 4 Z  = 1.184 7 A = mn (Z7 + Z8 ) 2cos b7-8 Z7 + Z8 = 48.24  取整49 Z 7 = 20.614 取整為23 Z8 = 26 Z 7 i￠ = Z8 = 26 = 1. 1 3 0? i = 1 . 3 7 四擋齒輪角度變位： 理論中心距 g 8 23 g 8 A = mn (Z7 + Z8 ) = 6 7 . 0 6 4 o 2 c o sb 端面壓力角 t a at = t a 7-8 a n / c o b7-8 = 0 . 3 9 at = 2 1 . 4° 端面嚙合角 c o as , = Ao c o as = 67.046 cos 21.42° = 0 . 9 4 t A t 66 t ) a , = 21.02° 變位系數(shù)之和 x = (z7 + z8 )(i n av , - i n av  t = - 0 . 3 t n n S 2 t a na 查變位系數(shù)線圖得四擋齒輪7、8 參數(shù) u = z8 = 1.184 z7  x 7 = - 0.03 x8 = - 0 . 3 分度圓直徑 d = z7 mn = 6 2 . 9 4 2 7 c o sb  7-8 d = z8 mn = 7 1. 1 5 1 8 c o sb  n 7-8 齒頂高 ha7 = (h* + x7 - Dyn )m = 2 . 3 7 5 m an ha8 = (h* + x8 - Dyn )m = 1. 5 5 m an n 式中 yn =（A - A0）/m n = -0 . 4 an n 7 Dyn = xn ? - yn = -0 . 0 齒根高 hf 7 = (h* + c * - x )mn = 3 . 2 m hf 8 = (h* + c * - x )mn = 4 . 0 2 5 m an n 8 齒頂圓直徑齒根圓直徑當(dāng)量齒數(shù) da7 = d7 + 2ha7 = 6 7 . 6 9 2 da8 = d8 + 2ha8 = 7 4 . 2 5 1 d f 7 = d7 - 2hf 7 = 5 6 . 5 4 2 v7 7 7-8 v8 8 7-8 d f 8 = d8 - 2hf 8 = 6 3 . 1 0 1 z = z / c o 3sb = 3 0 . 1 z = z / c o 3sb = 3 4 . 1 4.5 五擋齒輪參數(shù)的計(jì)算 9- n10 五擋斜齒輪初選 b = 22° 模數(shù)m = 2.25 i = Z10 g 5 Z  = 0.85 9 A = mn (Z9 + Z10 ) 2 cos b9-10 Z9 + Z10 = 54.39  取整55 Z9 = 29.4 取整31 Z10 = 24 Z 9 i￠ = Z10 = 24 = 0 . 7 7?4 0 五擋齒輪角度變位理論中心距 g 5 31 A = mn (Z9 + Z10 ) = 6 6 . 7 3 4 o 2 cos b 端面壓力角 t a at = t a 9-10 a n / c o b9-10 = 0 . 3 8 at = 2 1. 2 °1 端面嚙合角 c o as , = Ao c o as = 66.734 cos 21.218° = 0 . 9 4 t A t 66 t a , = 19.511° 變位系數(shù)之和 xn S (z + z )(inva , - inva ) 9 10 t t = 2 tana n = - 0 . 3 查變位系數(shù)線圖得五擋齒輪1、2 參數(shù) u = Z9 = 1.292 Z10 x9 = 0.19 x10 = - 0 . 5 分度圓直徑 d = z9 mn = 7 5 . 2 2 8 9 cos b 9-10 d = z10mn = 8 0 . 5 1 2 10 cos b 9-10 齒頂高 ha9 h = (h* an = (h* + x9 + x - Dyn )m n - Dy )m = 2 . 6 4 2 m = 1. 0 8 9 m a10 an 10 n n 式中 yn =（A - A0）/m n = -0.326 Dyn = xn ? - yn = -0 . 0 8 齒根高 hf 9 = (h* + c * - x )m = 2 . 3 8 5 m an n 10 n 9 n f 10 an n h = (h* + c * - x )m = 3 . 9 3 8 m 齒頂圓直徑齒根圓直徑 da9 = d9 + 2ha9 = 8 0 . 5 1 2 da10 = d10 + 2ha10 = 6 0 . 4 1 9 d f 9 = d9 - 2hf 9 = 7 0 . 4 5 8 d f 10 = d10 - 2hf 10 = 5 0 . 3 6 5 當(dāng)量齒數(shù) 4.6 倒檔齒輪參數(shù)計(jì)算 z = z / cos3b = 3 8 . 8 v9 9 9-10 v10 10 9-10 z = z / cos3b = 30.112 根據(jù)一般原則倒擋齒輪應(yīng)選擇與一擋齒輪相近的模數(shù) 倒擋齒輪Z12 的齒數(shù)在 21～23之間進(jìn)行選擇 計(jì)算輸入軸與倒擋軸的中心距 A，。 初選 Z11 = 21 Z12 = 13 A， = 1 m(Z 2 11  + Z12  ) = 1 ′ 2.5′ (13 + 21) = 42.5mm 2 為確保倒擋齒輪不會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)干涉 齒輪11和12 的齒頂圓之間應(yīng)具有大于0.5mm 的間距 則齒輪12 的齒頂圓直徑 De12 ： De12 + 0.5 + De11 = A 2 2 De12 = 2A - De11 -1 = 2′ 66－2.5′(13 + 2)－1 = 93.5mm Z = De12 - 2 = 93.5 －2 = 35.4 n m 2.5 齒輪11、12 的齒頂圓要有大于0.5mm 的間距 計(jì)算倒擋 輸出兩軸間中心距 A￠ Z12 = 34 A,, = m(z12 + z11 ) = 2.5′ (21+ 34) = 68.75mm 倒擋的傳動(dòng)比為 2 i = z13 ′ z12 2 = 2.615 z11 z13 5 變速器零件校核 5.1 選擇齒輪材料 1.在不同的工作環(huán)境下，齒輪受力等方面均不一樣，因此我們可以對(duì)其選擇不同的不同的材質(zhì)的材料，但是一般來(lái)說(shuō)，齒輪都需要一定的強(qiáng)度和硬度、耐磨度，但是由于硬度和韌性，因此在增加硬度的時(shí)候韌性會(huì)下降，所以應(yīng)選用表面處理工藝，得到表面硬度高人內(nèi)部韌性好的材料。 2.選擇合適的材料搭配，齒輪大小不同，受力不同，受磨損或者其他消耗也不相同， 因此對(duì)于大小齒輪搭配來(lái)說(shuō)，小齒輪的硬度總是應(yīng)該略大于大齒輪，這樣可以保證二者有著相似的使用壽命，一般為了讓大小齒輪使用壽命相似，硬度差一般在三十到五十布氏硬度。此外，大小齒輪一般使用不同牌號(hào)的材料，這是因?yàn)檫@樣可以提高弱者的膠合能力。[9] 3. 對(duì)其進(jìn)行后期熱處理以改變材料性能，一般是提高材料的加工性能。一般來(lái)說(shuō)， 對(duì)于較大尺寸的齒輪，因熱處理空間難以達(dá)到，所以一般是采用鑄造件，材料一般采用鑄鋼材料或者鑄鐵材料，對(duì)于那些大尺寸的齒輪 在生產(chǎn)中一般直接使用鑄造毛坯，這 個(gè)也可以選擇使用鑄鋼件或者選擇使用鑄鐵件。對(duì)于尺寸不大的齒輪，一般要采用鍛造鋼材來(lái)制造，對(duì)于那些尺寸小，熱切對(duì)于質(zhì)量的要求又不高的齒輪，一般可以選擇圓鋼材料。根據(jù)需要的齒輪的硬度要求，適當(dāng)選擇中碳鋼或者合金鋼，然后進(jìn)行正火、淬火等后續(xù)的熱處理工藝，如果有需要還可以進(jìn)行表面滲碳、表面滲氮等工藝進(jìn)行處理，提高表面抗磨損度，以及提高表面硬度。 [10]。 由于變速器中齒輪是在一直運(yùn)動(dòng)的，它們呢的轉(zhuǎn)動(dòng)需要磨損材料，而且受理較大， 所以還需要一定的剛度來(lái)保證零件不會(huì)發(fā)生彎曲變形現(xiàn)象，因此需要對(duì)齒輪進(jìn)行表面強(qiáng)化處理。 5.2 計(jì)算軸的轉(zhuǎn)矩 發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的最大扭矩192N × m 98 % 軸承傳遞效率96 % 齒輪之間的傳遞效率99 % 離合器的傳遞效率 輸入軸 T1 = Te m a = 1 5 0 N× 輸出軸 T2 = T1h承h齒 =1 5 0′ 9 6 %′ 9 9=% 1 4 2 .× 輸出軸一擋輸出軸二擋輸出軸三擋 T21 = T2i1 =1 4 2 . 5′6 3=. 2 4 5 6 . ×1 T22 = T2i2 =1 4 2 . 5′6 2 . 2=9 7 3 3 4×. T23 = T2i3 =1 4 2 . 5′6 1. 6=4 9 2 4 0×. 輸出軸四擋輸出軸五擋 T24 = T2i4 =1 4 2 . 5′6 1. 1=8 4 1 7 2×. T25 = T2i5 =1 4 2 . 5′6 0 .=8 5 1 2 3 .× 倒擋 5.3 輪齒校核 T倒 = T（1 h承h齒）i倒 = 1 5 0′ 0.96′0.99 ′3 0 . 8 =5 3 7 2 . 8 ×4 (1). 輪齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算 倒檔齒輪彎曲應(yīng)力s w 圖5.1 齒輪系數(shù)圖 o = 2Tg Ks K f （5 -1） c w pm3 zK y o — 彎曲應(yīng)力（MP ）； T — 計(jì)算載荷（N.mm） K — 應(yīng)力集中系數(shù) K = 1.68 w a g s s K f — 摩擦力影響系數(shù)，主動(dòng)齒輪 K f = 1.1 從動(dòng)齒輪 K f = 0.9 b — 齒寬（mm） m — 模數(shù)； y — 齒形系數(shù) 齒輪11，12，13 的彎曲應(yīng)力s w11  s w12  s w13 z11 = 21 z12 = 13 z13 = 34 y11 = 0.141 y12 = 0.145 y13 = 0.162 T倒 = 372.849N × m T2 =142.56N × m o = 2T Ks K f w11 pm3 z K y  = 719.114MPa < 400～850MPa 11 c 11 12 o = 2T1Ks K f = 2′150′1.65′1.1 ′103 = 735.948MPa < 400～850MPa w12 pm3 z Kc y12  p 2.53 ′13′8′ 0.145. o = 2T倒Ks K f w13 pm3 z K y = 2′ 372.849′1.65′ 0.9 ′103 = 512.219MPa < 400～850MPa p 2.53 ′ 34′8.0′ 0.162 13 c 13 斜齒輪彎曲應(yīng)力s w  o = 2Tg cos bKs  （5 - 2） n w pzm3 yK c Ke Tg — 計(jì)算載荷 N × mm mn — 法向模數(shù)；z — 齒數(shù)；b — 斜齒輪螺旋角；Ks — 應(yīng)力集中系數(shù) Ks = 1.50 y — 齒形系數(shù) 可按當(dāng)量齒數(shù) zn = z cos3 b 在圖中查得；K c — 齒寬系數(shù)； Ke — 重合度影響系數(shù) Ke = 2.0 （1）計(jì)算一擋齒輪1，2 的彎曲應(yīng)力s w1 o w2 z1 = 12 z2 = 37 y1 = 0.118 y2 = 0.155 T21 = 456.129N × m T1 =150N × m o = 2T1 cos b1-2 Ks 2′150′ cos 22?！?.50 ′ 3 w1 pz m3 y K K = p12′ 2.53 ′ 0.16′ 7.0′ 2.0 10 1 n 1 c e = 316.37MPa < 180～350MPa o = 2T21 cos b1-2 Ks 2′ 456.129′ cos 22?！?.50 ′ 3 n 2 2 c w2 pz m3 y K Ke = p 37 ′ 2.53 ′ 0.127 ′8.0′ 2.0 10 = 344.001MPa < 180～350MPa （2）計(jì)算二擋齒輪3，4 的彎曲應(yīng)力 z3 = 17 z4 = 37 y3 = 0.164 y4 = 0.122 T22 = 334.351N × m T1 =150N × m o = 2T1 cos b3-4 Ks 2′150′ cos 24。′1.50 ′ 3 w3 pz m3 y K K = p17 ′ 2.253 ′ 0.164′ 7.0′ 2.0 10 3 n 3 c e = 294.47MPa < 180～350MPa o = 2T2 cos b3-4 Ks 2′ 334.351′ cos 24?！?.50 ′ 3 n 4 4 c w4 pz m3 y K Ke = p 37 ′ 2.253 ′ 0.122′8.0′ 2.0 10 = 345.728MPa < 180～350MPa （3）計(jì)算三擋齒輪5，6 的彎曲應(yīng)力 z5 = 21 z6 = 34 y5 = 0.152 y6 = 0.121 T23 = 240.028N × m T1 = 150N × m o = 2T1 cos b5-6 Ks w5 pz m3 y K K 5 n 5 c e 2′150′ cos 22?！?.50 = p 21′ 2.253 ′ 0.152′ 7.0′ 2.0  ′103 = 261.042MPa < 180～350MPa o = 2T23 cos b5-6 Ks w6 pz m3 y K K 6 n 6 c e 2′ 240.028′ cos 22?！?.50 = p 34′ 2.253 ′ 0.121′8.0′ 2.0  ′103 = 283.588MPa < 180～350MPa （4）計(jì)算四擋齒輪7，8 的彎曲應(yīng)力 z7 = 23 z8 = 26 y7 = 0.145 y8 = 0.125 T24 =172.343N × m T1 = 150N × m o = 2T1 cos b7-8 Ks 2′150′ cos 24。′1.50 ′ 3 n 7 7 c w7 pz m3 y K Ke = p 23′ 2.53 ′ 0.145′ 7.0′ 2.0 10 = 147.791MPa < 180～350MPa o = 2T24 cos b7-8 Ks 2′172.343′ cos 24?！?.50 ′ 3 w8 pz m3 y K K = p 26′ 2.53 ′ 0.125′8.0′ 2.0 10 8 n 8 c e = 185.136MPa < 180～350MPa （5）計(jì)算五擋齒輪9，10 的彎曲應(yīng)力 z9 = 31 z10 = 24 y9 = 0.156 y10 = 0.148 T1 =150N × m T25 =123.726N× m 2T cos b K 2′150′ cos 22?！?.50 o = ?1 9-10 s = ′103 n 9 9 c w9 pz m3 y K Ke  p 31′ 2.253 ′ 0.156′ 7.0′ 2.0 = 172.301MPa < 180～350MPa o = 2T25 cos b9-10 Ks 2′123.726′ cos 22?！?.50 ′ 3 w10 pz m3 y K K = p 24′ 2.253 ′ 0.115′8.0′ 2.0 10 10 n 10 c e = 217.892MPa < 180～350MPa (2). 接觸應(yīng)力s j o j = 0.418 （5 - 3） o j — 輪齒接觸應(yīng)力（MPa） Tg — 計(jì)算載荷（N × mm） d ￠ — 節(jié)圓直徑（mm） a — 節(jié)點(diǎn)所在地方的壓力角（°） b — 齒輪的螺旋角度（°） E — 彈性模量（MPa） b — 兩個(gè)齒輪重合寬度(mm)。 由公式可知，輸入軸受力載荷為T(mén)e max / 2 ，可以看出其許用接觸應(yīng)力s j 為表 5.1 所示數(shù)據(jù)。 彈性模量 E = 20.6′104 N × mm-2 齒寬b = Kc m = Kc mn 表 5.1 變速器齒輪的許用接觸應(yīng)力 齒輪 滲碳齒輪 液體碳氮共滲齒輪 一擋和倒擋 1900～2000 常嚙合齒輪和高擋 1300～1400 （1）齒輪1，2 的接觸應(yīng)力 950～1000 650～700 T21 = 456.192N × m T1 =150N × m z1 = 12 z2 = 37 b1-2 = 22° d1￠ = 2A / u +1 = 31.429mm r z1 r d 2￠ = u d1￠ =1 0 0 . 5 7 3 = d1￠ sin a / cos 2 22° = 6.434mm 2 = d2￠ sin a / cos 2 22° =19.838mm b2 2 o j1 = 0.418 = 0.418 = 1445.184MPa < 1900～2000MPa o j 2 = 0.418 = 0.418 = 1342.598MPa < 1900～2000MPa （2）計(jì)算二擋齒輪3，4 的接觸應(yīng)力 T22 = 334.351N × m T1 =150N × m z3 = 17 z4 = 37 b3-4 = 24° d4￠ = 2A / u +1