【人教A版】必修2《3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程》課后導(dǎo)練含解析

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1、 【人教 A 版】必修 2《3 基 達(dá) 1 直 x y a 2 b 2  =1(ab≠0)在 y 上的截距是 （ ） A.a2 B.-b2 C.|a| D.b2 解析：令 x=0，得 y=-b2. 答案： B 2 直 ax+by=1 與兩坐 成的三角形面 是（ ） A. 1 ab B. 1 |ab| C. 1 D. 1 2 2 x y 2ab 2 |ab | 解析：方程化 截距式 =

2、1， ∴S= 1 | 1 || 1 | 1 . 1 1 a b 2 a b 2 | ab | 答案： D 3 直 ax+y+a=0(a≠0)在兩坐 上截距之和是（ ） A.a-1 抗性 C.a+1 解析：將方程化 截距式得  B.1-a D.-a-1 x y =1.從而可知在 x、y 上截距分不 1 a 為-1，-a. 答案： D 4 過 P（ 4，-3）且在坐 上截距相等的直

3、有?（ ） A.1 條 B.2 條 C.3 條 D.4 條 解析： 直 方程 y+3=k(x-4)(k ≠0). 令 y=0 得 x= 3 4k ,令 x=0 得 y=-4k-3. k 由 意， 3 4k =-4k-3, k 解得 k= 3 ,或 k=-1. 4 因而所求直 有兩條 .∴ B. 答案： B 5 點(diǎn) A（3， 0）和 B（2，1）的直 方程 （ ） A.y+x-3=0 B.x-y-3=0 C.x+y+3=0 D.x-y+3=0 解析：由條件知 AB 的斜率為 k= 1 0 =-1. 2 3

4、 由點(diǎn)斜式求得 y=-(x-3), 即 x+y-3=0. 答案： A 6 不管 a 取何實(shí)數(shù)，直線 ax-y-2a+1=0 恒通過（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：將直線方程化為點(diǎn)斜式： y-1=a(x-2)可知直線恒過定點(diǎn)（ 2，1）， 又因?yàn)辄c(diǎn)（ 2，1）在第一象限，因此直線恒通過第一象限 . 答案： A 7 直線 x-y-1=0 與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為 _______________. 解析：令 x=0 得直線在 y 軸上截距為 -1，令 y=0 得直線在 x 軸上截距 為 1.

5、 因此所求面積 S= 1 11= 1 . 2 2 答案： 1 2 8 直線 2x-y-k=0 在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 2，則 k 值為 __________. 解析：由條件知直線在 x 軸， y 軸上的截距分不為 k ，-k，則由 -k+ k = 2 2 2，得 k=-4. 答案： -4 綜合運(yùn)用 9 已知直線 ax+y+1=0 與直線 x+ay+1=0 平行，則實(shí)數(shù) a=_______. 解析：由題意不難發(fā)覺若二線平行則 a≠0，從而兩直線的斜率分不為 - a, 1 ,由-a= 1 a a  ，得 a=1. 經(jīng)檢驗(yàn)

6、知 a=1 時兩線重合 .∴a=-1. 答案： -1 10 將直線 l1：y= 3 x+ 3 繞其與 x 軸的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到直線 l2，則 l2 在 y 軸上的截距為 ___________. 解析：∵ l1 的傾斜角為 60,∴l(xiāng)2 的傾斜角為 90+60=150，又由 題意知 l2 過點(diǎn)（-1，0），因此 l2 的方程為 y-0=tan150(x+1),即 y= 3 x 3 ， 從而可知 l2 在 y 軸上截距為 3 . 3 3 答案： 3 3  3 11 已知三角形的

7、三個頂點(diǎn) A（-2，2）、B（ 3，2）、C（3，0），求那個三角形的三邊所在直線及 AC 邊上的高線所在直線的方程 . 解析：∵ A(-2,2),B(3,2) ，由此可知， AB ∥x 軸， ∴ AB 邊所有直線方程為 y=2；又∵ C(3,0), ∴ BC⊥x 軸，∴ BC 邊所在的直線方程為 x=3； 又知 AC 的斜率為 k= 2 0 2 ， 2 3 5 ∴AC 邊所在直線方程為 y-0= 2 (x-3). 5 即 2x+5y-6=0. 從而可知 AC 邊上高線的斜率為 斜式求得 y-2= 5 (x-3),即 5x-2y-

8、11=0. 2  1 5 k 2  ，又知 AC 邊高線過點(diǎn) B，由點(diǎn) 故三邊所在的直線及 AC 邊上的高線所在的直線的方程為 AB ：y=2;BC:x=3; AC:2x+5y-6=0. AC 邊上高線： 5x-2y-11=0. 拓展探究 12 如下圖，某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行 李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y（元）與行李重量 x （ kg）的關(guān)系用直線 AB 的方程表示 .試求： （ 1）直線 AB 的方程； （ 2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少行李？ 解：（1）由題圖知，點(diǎn) A（60，6），B（80，10）. 由直線方程的兩點(diǎn)式或斜截式可求得直線 AB 的方程是 x-5y-30=0. （ 2）依題意，令 y=0，得 x=30. 即旅客最多可免費(fèi)攜帶 30 kg 行李 .