中考數(shù)學(xué) 第24講 矩形、菱形與正方形課件.ppt
第24講 矩形、菱形與正方形,1矩形的概念、性質(zhì)及判定,2.菱形的概念、性質(zhì)及判定,3正方形的概念、性質(zhì)及判定,1(2015·蘭州)下列命題錯(cuò)誤的是( ) A對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B平行四邊形的對角線互相平分 C矩形的對角線相等 D對角線相等的四邊形是矩形 2(2015·天水)如圖,將矩形紙帶ABCD沿EF折疊后,CD兩點(diǎn)分別落在C,D的位置,經(jīng)測量得EFB65°,則AED的度數(shù)是( ) A65° B55° C50° D25°,D,C,B,2,6(2015·甘肅省)如圖,平行四邊形ABCD中,AB3 cm,BC5 cm,B60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF. (1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形; (2)當(dāng)AE_cm時(shí),四邊形CEDF是矩形; 當(dāng)AE_cm時(shí),四邊形CEDF是菱形,3.5,2,7(2015·甘南州)如圖,在ABC和EDC中,ACCECBCD,ACBECD90°,AB與CE交于F,ED與AB,BC分別交于M,H. (1)求證:CFCH; (2)如圖,ABC不動(dòng),將EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到BCE45°時(shí),試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論,【例1】 (2015·內(nèi)江)如圖,將ABCD的邊AB延長至點(diǎn)E,使ABBE,連接DE,EC,DE交BC于點(diǎn)O. (1)求證:ABDBEC; (2)若BOD2A,求證:四邊形BECD是矩形,【點(diǎn)評】 利用平行線的相關(guān)性質(zhì)找到對應(yīng)角相等,再結(jié)合已知條件來證三角形全等,是常用的方法;矩形的判定不要忽略了對角線的判定方法,有時(shí)會比邊與角更直接簡便,證明:過點(diǎn)C作CGAB交AB的延長線于G點(diǎn),可證:CGBCED,CECG.又GACEA90°, 四邊形CGAE是矩形,CGAE,CEAE,【例2】 (2015·巴中)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,MN過點(diǎn)O且與邊AD,BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N. (1)請你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (2)過點(diǎn)D作DEAC交BC的延長線于點(diǎn)E,當(dāng)AB6,AC8時(shí),求BDE的周長,【點(diǎn)評】 菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先它是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法,證明:AFCD,F(xiàn)GAC,四邊形ACGF是平行四邊形,F(xiàn)CGAFC,CE平分ACD,ACFGCF,ACFAFC,ACAF,四邊形ACGF是菱形,【例3】 (2015·梧州)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P在AD上,且不與A,D重合,BP的垂直平分線分別交CD,AB于E、F兩點(diǎn),垂足為Q,過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H. (1)求證:HFAP; (2)若正方形ABCD的邊長為12,AP4,求線段EQ的長,【點(diǎn)評】 正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形及菱形的一切性質(zhì),它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別,其各自的性質(zhì)和判定是中考的熱點(diǎn),(1)解:FGED.理由如下:ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DBE后,DEBACB,把ABC沿射線平移至FEG,GFEA,ABC90°,AACB90°,DEBGFE90°,F(xiàn)HE90°,F(xiàn)GED,(2)證明:根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得GEF90°,CBE90°,CGEB,CBBE,CGEB,BCGCBE180°,BCG90°,四邊形BCGE是矩形,CBBE,四邊形CBEG是正方形,【例4】 (2014·牡丹江)如圖,在RtABC中,ACB90°,過點(diǎn)C的直線MNAB,D為AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DEBC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE. (1)求證:CEAD; (2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由; (3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請說明你的理由,(1)證明:DEBC,DFB90°,ACB90°,ACBDFB,ACDE,MNAB,即CEAD,四邊形ADEC是平行四邊形,CEAD (2)解:四邊形BECD是菱形,理由是:D為AB中點(diǎn),ADBD,CEAD,BDCE,BDCE,四邊形BECD是平行四邊形,ACB90°,D為AB中點(diǎn),CDBD,四邊形BECD是菱形 (3)解:當(dāng)A45°時(shí),四邊形BECD是正方形,理由是:ACB90°,A45°,ABCA45°,ACBC,D為BA中點(diǎn),CDAB,CDB90°,四邊形BECD是菱形,四邊形BECD是正方形,即當(dāng)A45°時(shí),四邊形BECD是正方形,【點(diǎn)評】 在判定矩形、菱形或正方形時(shí),要弄清是在“四邊形”,還是在“平行四邊形”的基礎(chǔ)上來求證的,要熟悉各判定定理之間的聯(lián)系與區(qū)別,解答此類問題要認(rèn)真審題,通過對已知條件的分析、綜合,確定一種解決問題的方法,對應(yīng)訓(xùn)練 4(2015·南充)如圖,ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD上,連接EF,AEF,CFE的平分線交于點(diǎn)G,BEF,DFE的平分線交于點(diǎn)H. (1)求證:四邊形EGFH是矩形; (2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索,過G作MNEF,分別交AB,CD于點(diǎn)M,N,過H作PQEF,分別交AB,CD于點(diǎn)P,Q,得到四邊形MNQP,此時(shí),他猜想四邊形MNQP是菱形,請?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路,(2)解:答案不唯一:由ABCD,MNEF,PQEF,易證四邊形MNQP是平行四邊形,要證MNQP是菱形,只要證MNNQ,由已知條件:FG平分CFE,MNEF,故只要證GMFQ,即證MGEQFH,易證 GEFH,GMEFQH.故只要證MGEQFH,易證MGEGEF,QFHEFH,GEFEFH,即可得證,