中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的變化 第3節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt
《中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的變化 第3節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第五章 圖形的變化 第3節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt(29頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第一部分 教材梳理,第3節(jié) 與圓有關(guān)的計(jì)算,第五章 圖形的認(rèn)識(shí)(二),,知識(shí)要點(diǎn)梳理,,概念定理,1. 正多邊形和圓的相關(guān)概念 (1)正多邊形:各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形. (2)正多邊形的中心:正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心. (3)正多邊形的半徑:正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑. (4)正多邊形的邊心距:正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距. (5)中心角:正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角.,2. 扇形:由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形. 3. 圓錐 (1)連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高. (2)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).,主要公式,1. 圓周長(zhǎng)公式:C=2πr. 2. 弧長(zhǎng)公式: (弧長(zhǎng)為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為r). 3. 圓面積公式:S=πr2 . 4. 扇形面積公式: (其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)). 5. 圓錐的側(cè)面積公式: ; 圓錐的全面積公式:S全=S底+S側(cè)=πr2+πrl.,6. 圓錐的體積= ×底面積×高 (注意:①圓錐的母線與展開(kāi)后所得扇形的半徑相等;②圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等). 7. 圓柱的母線(高)=展開(kāi)后所得矩形的寬, 圓柱的底面周長(zhǎng)=矩形的長(zhǎng). 8. 圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高. 9. 圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積. 10. 圓柱的體積=底面積×高.,方法規(guī)律,注意事項(xiàng): (1)在弧長(zhǎng)計(jì)算公式中,n是表示1°的圓心角的倍數(shù),n和180都不要帶單位. (2)若圓心角的單位不全是度,則需要先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng). (3)題設(shè)未標(biāo)明精確度的,可以將弧長(zhǎng)用π表示. (4)正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念:度數(shù)相等的弧,弧長(zhǎng)不一定相等;弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧;只有在同圓或等圓中,才有等弧的概念,才是三者的統(tǒng)一. (5)求陰影面積常用的方法:①直接用公式法; ②和差法; ③割補(bǔ)法. (6)求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.,,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn)1 正多邊形和圓的相關(guān)計(jì)算,考點(diǎn)精講 【例1】(2015廣州)已知圓的半徑是 ,則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是 ( ) 思路點(diǎn)撥:解題的關(guān)鍵是要記住正六邊形的特點(diǎn),它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形.,解:連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn),得到六個(gè)等邊三角形, 等邊三角形的邊長(zhǎng)是 ,高為3, 因而等邊三角形的面積是 . ∴正六邊形的面積為 . 答案:C,解題指導(dǎo):解此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的特點(diǎn),正六邊形被它的半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形. 解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn): (1)三角形的面積公式; (2)正多邊形的性質(zhì).,考題再現(xiàn) 1. (2011肇慶)已知正六邊形的邊心距為 ,則它的周長(zhǎng)是 ( ) A. 6 B. 12 C. D.,B,考題預(yù)測(cè) 2. 如圖5-3-1,正六邊形ABCDEF內(nèi) 接于⊙O,半徑為4,則這個(gè)正六邊形的 邊心距OM和 的長(zhǎng)分別為 ( ),D,3. 若正六邊形的邊心距為 ,則這個(gè)正六邊形的半徑為 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 4. 如圖5-3-2,⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓,則∠CAD= .,C,36°,考點(diǎn)2 弧長(zhǎng)與扇形的面積計(jì)算,考點(diǎn)精講 【例2】(2013廣東)如圖5-3-3,三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,則圖中陰影部分面積的和是 (結(jié)果保留π). 思路點(diǎn)撥:陰影部分可看成是圓心角為135°,半徑為1是扇形,根據(jù)扇形的面積公式即可求解.,解:如圖5-3-4,根據(jù)圖示知,∠1+∠2=180°-90°-45°=45°. ∵∠ABC+∠ADC=180°. ∴圖中陰影部分的圓心角的和是180°-∠1-∠2=135°. ∴陰影部分的面積: 答案:,解題指導(dǎo):解此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式. 解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn): 求不規(guī)則的圖形的面積,可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求.,考題再現(xiàn) 1. (2012廣東)如圖5-3-5,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點(diǎn)A為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E,連 接CE,則陰影部分的面積是 (結(jié)果保留π). 2. (2014佛山)如圖5-3-6,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC為直徑作半圓,圓心為O.以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作弧AB,過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D,E,則陰影部分的面積是 .,3. (2013茂名)如圖5-3-7是李大媽跳舞用的扇子,這個(gè)扇形AOB的圓心角∠O=120°,半徑OA=3,則 的長(zhǎng)度為 (結(jié)果保留π).,2π,考題預(yù)測(cè) 4. 如圖5-3-8,直徑AB為12的半圓,繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′,則圖中陰影部分的面積是 ( ) A. 12π B. 24π C. 6π D. 36π 5. 如圖5-3-9,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O的半徑為2,∠B=135°,則 的長(zhǎng)為 ( ) A. 2π B. π C. D.,B,B,6. 如圖5-3-10,AB為⊙O的直徑,弦AC=2,∠ABC= 30°,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,求: (1)BC,AD的長(zhǎng); (2)圖中兩陰影部分面積的和.,解:(1)∵AB是直徑, ∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AC=2, ∴AB=4. ∴ ∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D, ∴∠DCA=∠BCD. ∴ ∴AD=BD. ∴在Rt△ABD中,AD=BD=,(2)如答圖5-3-1,連接OC,OD. ∵∠ABC=30°, ∴∠AOC=2∠B=60°. ∵OA=OB, ∴ 由(1)得∠AOD=90°,∴∠COD=150°. ∴,考點(diǎn)3 圓錐與圓柱的側(cè)面積和全面積計(jì)算,考點(diǎn)精講 【例3】(2013佛山)如圖5-3-11,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓,求母線AB與高AO的夾角.(參考公式:圓錐的側(cè)面積S=πrl,其中r為底面半徑,l為母線長(zhǎng).),思路點(diǎn)撥:設(shè)出圓錐的半徑與母線長(zhǎng),利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng),得到圓錐的半徑與母線長(zhǎng),進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值,也就求出了夾角的度數(shù). 解:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r, 則πl(wèi)=2πr. ∴l(xiāng)=2r. ∴母線與高的夾角的正弦值= . ∴母線AB與高AO的夾角為30°.,解題指導(dǎo):解此類(lèi)題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的有關(guān)計(jì)算公式. 解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn): (1)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng); (2)用相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù).,考題再現(xiàn) 1. (2014珠海)已知圓柱體的底面半徑為3 cm,高為 4 cm,則圓柱體的側(cè)面積為 ( ) A. 24π cm2 B. 36π cm2 C. 12 cm2 D. 24 cm2,A,2. (2010茂名)如圖5-3-12是一個(gè)圓錐形冰激凌,已知它的母線長(zhǎng)是13 cm,高是12 cm,則這個(gè)圓錐形冰激凌的底面面積是 ( ) A. 10π cm2 B. 25π cm2 C. 60π cm2 D. 65π cm2 3. (2010廣東)已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2 cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖恰好是一個(gè)半圓,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于 cm2(用含π的式子表示).,B,2π,考題預(yù)測(cè) 4. 如圖5-3-13,要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽,使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4∶5,那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為 ( ) A. 288° B. 144° C. 216° D. 120°,A,5. 如圖5-3-14,用一個(gè)半徑為30 cm,面積為 300π cm2的扇形鐵皮,制作一個(gè)無(wú)底的圓錐(不計(jì)損耗),則圓錐的底面半徑r為 ( ) A. 5 cm B. 10 cm C. 20 cm D. 5π cm,B,6. 如圖5-3-15所示的糧倉(cāng)可以看成圓柱體與圓錐體的組合體,已知其底面半徑為6 m,高為4 m,下方圓柱高為3 m. (1)求該糧倉(cāng)的容積; (2)求上方圓錐的側(cè)面積.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)),解:(1)容積V=π×62×3+ ×π×62×(4-3)=108π+ 12π=120π(m3). 答:該糧倉(cāng)的容積為120π m3. (2)圓錐的母線長(zhǎng)為 ∴圓錐的側(cè)面積為 答:上方圓錐的側(cè)面積為,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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