中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換 第1節(jié) 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

第一部分 教材梳理,第1節(jié) 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn),第六章 圖形與變換,知識(shí)要點(diǎn)梳理,概念定理,1. 軸對(duì)稱的概念和性質(zhì) (1)軸對(duì)稱的定義 軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn). 軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.,(2)軸對(duì)稱的性質(zhì) 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到以下結(jié)論： 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱. 如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，我們只要找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸. (3)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.,2. 圖形平移的概念和性質(zhì) (1)平移的條件 平移的方向；平移的距離. (2)平移的性質(zhì) 把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. 新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.,3. 圖形旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì) （1）旋轉(zhuǎn)的定義 把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)角叫做旋轉(zhuǎn)角. （2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)前、后的兩圖形全等. （3）旋轉(zhuǎn)三要素 旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度. 注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣.,（4）中心對(duì)稱 中心對(duì)稱的定義 把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn). 中心對(duì)稱的性質(zhì) a. 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合. b. 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.,方法規(guī)律,1. 平移變換與坐標(biāo)變化 （1）向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x+a，y）. （2）向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x-a，y）. （3）向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y+b）. （4）向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y-b）.,2. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.） 3. 在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于折疊等較為復(fù)雜的問(wèn)題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系.首先清楚折疊和軸對(duì)稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.注意運(yùn)用方程解決時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù).,4. 最短路線問(wèn)題 （1）如圖6-1-1，在直線l上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A,B，在直線l上有到A,B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線l的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn). （2）凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).,中考考點(diǎn)精講精練,考點(diǎn)1 圖形的對(duì)稱,考點(diǎn)精講 【例1】（2014廣東）在下列交通標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）,思路點(diǎn)撥：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念即可求解. 選項(xiàng)A不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；選項(xiàng)D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤. 答案：C,解題指導(dǎo)：解此類(lèi)題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷. 解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn)： （1）軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形； （2）中心對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形.,考題再現(xiàn) 1. （2015廣東）下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是 （ ） A. 矩形 B. 平行四邊形 C. 正五邊形 D. 正三角形 2. （2013廣東）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）,A,C,3. （2014深圳）下列圖形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是 （ ） 4. （2014梅州）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）,B,A,考題預(yù)測(cè) 5. 下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ） 6. 如圖6-1-2，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有 （ ） A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè),A,B,7. 在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是 （ ） 8. 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）,B,B,考點(diǎn)2 圖形的平移,考點(diǎn)精講 【例2】（2013廣州）在6×6方格中，將圖6-1-3中的圖形N平移后位置如圖6-1-3所示，則圖形N的平移方法中，正確的是 （ ） A. 向下移動(dòng)1格 B. 向上移動(dòng)1格 C. 向上移動(dòng)2格 D. 向下移動(dòng)2格,解題指導(dǎo)：解此類(lèi)題的關(guān)鍵是觀察比較平移前后圖形的位置. 解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn)： 平移的基本概念和平移規(guī)律.,思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解.觀察圖形可知：從圖6-1-3到圖6-1-3，可以將圖形N向下移動(dòng)2格. 答案：D,考題再現(xiàn) 1. （2014茂名）下列選項(xiàng)中能由圖6-1-4平移得到的是 （ ）,C,2. （2012河源）如圖6-1-5，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為1 cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開(kāi)始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng).第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2 012 cm時(shí)，它停在 點(diǎn).,7,E,考題預(yù)測(cè) 3. 如圖6-1-6所示，在圖形B到圖形A的變化過(guò)程中，下列描述正確的是 （ ） A. 先向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位 B. 先向上平移1個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位 C. 先向上平移2個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位 D. 先向上平移1個(gè)單位，再向左平移5個(gè)單位,B,4. 如圖6-1-7，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（2，1）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 （ ） A. （2，-1） B. （2，3） C. （0，1） D. （4，1）,A,5. 如圖6-1-8，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將線段AB平移得到線段MN，若點(diǎn)A（-1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M（2，5），則點(diǎn) B（-3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是 （ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （-6，0） D. （0，-6）,B,考點(diǎn)3 圖形的旋轉(zhuǎn),考點(diǎn)精講 【例3】（2013廣州）如圖6-1-9，RtABC的斜邊AB=16，RtABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到RtABC，則RtABC的斜邊AB上的中線CD的長(zhǎng)度為 .,思路點(diǎn)撥：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB=16，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解即可. 解：RtABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到RtABC， AB=AB=16. CD為RtABC的斜邊AB上的中線， CD= AB=8. 答案：8,解題指導(dǎo)：解此類(lèi)題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 解此類(lèi)題要注意以下要點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.,考題再現(xiàn) 1. （2012廣東）如圖6-1-10，將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到ABC.若A=40°，B=110°，則BCA的度數(shù)是 （ ） A. 110° B. 80° C. 40° D. 30° 2. （2014廣東）如圖6-1-11，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，若BAC=90°，AB=AC= ，則圖中 陰影部分的面積等于 .,B,3. （2013廣東）如圖6-1-12，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開(kāi)后，在平面上將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E位置，則四邊形ACEE的形狀是 .,平行四邊形,考題預(yù)測(cè) 4. 如圖6-1-13，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 （ ） A. 35° B. 40° C. 50° D. 65° 5. 如圖6-1-14，ODC是由OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且AOC的度數(shù)為100°，則DOB的度數(shù)是 （ ） A. 34° B. 36° C. 38° D. 40°,C,C,6. 如圖6-1-15，在ABC中，AB=1，AC=2，現(xiàn)將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，連接AB，并有AB= 3，則A的度數(shù)為 （ ） A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 7. 如圖6-1-16，在等邊ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則下面四個(gè)結(jié)論中：BDE是等邊三角形； AEBC；ADE的周長(zhǎng)是9；ADE=BDC，其中正確的有 （ ） A. B. C. D. ,C,D,