中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)梳理 第3單元 函數(shù) 第15課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用課件 (2).ppt

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1、河 北 6 年 中 考 真 題河 北 中 考 考 點(diǎn) 梳 理河 北 中 考 題 型 突 破 第 三 單 元 函 數(shù)第 15課 時(shí) 二 次 函 數(shù) 的 應(yīng) 用 考 點(diǎn)二 次 函 數(shù) 的應(yīng) 用河 北 中 考 考 點(diǎn) 梳 理 溫 馨 提 示 ： 點(diǎn) 擊 文 字 鏈 接 進(jìn) 入第 一 部 分 教 材 知 識(shí) 梳 理 河 北 中 考 題 型 突 破 溫 馨 提 示 ： 點(diǎn) 擊 文 字 鏈 接 進(jìn) 入 第 一 部 分 教 材 知 識(shí) 梳 理 題 組 二 題 組 三 利 用 二 次 函數(shù) 解 決 圖 形 面 積 問(wèn) 題 利 用 二 次 函 數(shù)解 決 銷 售 中 的最 大 利 潤(rùn) 問(wèn) 題題 組 一 利 用 二

2、 次 函數(shù) 解 決 拋 物線 型 問(wèn) 題 1.【 導(dǎo) 學(xué) 號(hào) ： 79700064】 (2014， T9， 3分 )某 種 正 方 形 合 金 板 材 的 成 本 y(元 )與 它 的 面 積 成 正 比 ， 設(shè) 邊 長(zhǎng) 為 x厘 米 ， 當(dāng) x 3時(shí) ， y 18， 那 么 當(dāng) 成 本 為 72元 時(shí) ， 邊 長(zhǎng) 為 ( ) A 6厘 米 B 12厘 米 C 24厘 米 D 36厘 米(一 ) 河 北 6年 中 考 真 題河 北 6年 中 考 真 題A 2.【 導(dǎo) 學(xué) 號(hào) ： 79700065】 (2011， T8， 3分 )一 個(gè) 小 球 被 拋 出 后 ， 距 離 地 面 的 高 度 h

3、(米 )和 飛 行 時(shí) 間 t(秒 )滿 足 的 函 數(shù) 解 析 式 為 h 5(t 1)2 6， 則 小 球 距 離 地 面 的 最 大 高 度 是 ( ) A 1米 B 5米 C 6米 D 7米(一 ) 河 北 6年 中 考 真 題C 3.【 導(dǎo) 學(xué) 號(hào) ： 79700066】 (2013， T25， 12分 )某 公 司 在 固 定 線 路 上 運(yùn) 輸 ， 擬 用 運(yùn) 營(yíng) 指 數(shù) Q 量 化 考 核 司 機(jī) 的 工 作 業(yè) 績(jī) Q W 100， 而 W的 大 小 與 運(yùn) 輸 次 數(shù) n及 平 均 速 度 x(km/h)有 關(guān) (不 考 慮 其 他 因 素 )， W由 兩 部 分 的 和

4、組 成 ： 一 部 分 與 x的 平 方 成 正 比 ， 另 一 部 分 與 x的 n倍 成 正 比 試 行 中 得 到 了 下 表 中 的 數(shù) 據(jù) ：(一 ) 河 北 6年 中 考 真 題次 數(shù) n 2 1速 度 x 40 60指 數(shù) Q 420 100 (1)用 含 x和 n的 式 子 表 示 Q；(2)當(dāng) x 70， Q 450時(shí) ， 求 n的 值 ；(3)若 n 3， 要 使 Q最 大 ， 確 定 x的 值 ；(4)設(shè) n 2， x 40， 能 否 在 n增 加 m%(m 0)， 同 時(shí) x 減 少 m%的 情 況 下 ， 而 Q的 值 仍 為 420？ 若 能 ， 求 出 m的 值

5、； 若 不 能 ， 請(qǐng) 說(shuō) 明 理 由 (一 ) 河 北 6年 中 考 真 題 解 ： (1)設(shè) W k1x2 k2nx， 則 Q k1x2 k2nx 100. 由 表 中 數(shù) 據(jù) ， 得 解 得 Q x2 6nx 100. (2)將 x 70， Q 450代 入 Q x2 6nx 100中 ， 得 450 70 2 6 70n 100， 解 得 n 2. (一 ) 河 北 6年 中 考 真 題 2 1 22 1 2420 40 2 40 100,100 60 1 60 100,k kk k 12 1 ,106.kk 110 110110 (3)當(dāng) n 3時(shí) ， Q x2 18x 100 (x

6、 90)2 910. 0， 函 數(shù) 圖 象 開(kāi) 口 向 下 ， 有 最 大 值 ， 則 當(dāng) x 90時(shí) ， Q有 最 大 值 ， 即 要 使 Q最 大 ， x 90.(4)能 理 由 如 下 ： 由 題 意 ， 得 420 40(1 m%)2 6 2(1 m%) 40(1 m%) 100， 即 2(m%)2 m% 0， 解 得 m1 50， m2 0(舍 去 ) m 50. (一 ) 河 北 6年 中 考 真 題 110110110110 4.【 導(dǎo) 學(xué) 號(hào) ： 79700067】 (2012， T24， 9分 )某 工 廠 生 產(chǎn) 一 種 合 金 薄 板 (其 厚 度 忽 略 不 計(jì) )，

7、這 些 薄 板 的 形 狀 均 為 正 方 形 ， 邊 長(zhǎng) (單 位 ： cm)在 5 50之 間 每 張 薄 板 的 成 本 價(jià) (單 位 ： 元 )與 它 的 面 積 (單 位 ： cm2)成 正 比 每 張 薄 板 的 出 廠 價(jià) (單 位 ： 元 )由 基 礎(chǔ) 價(jià) 和 浮 動(dòng) 價(jià) 兩 部 分 組 成 ， 其 中 基 礎(chǔ) 價(jià) 與 薄 板 的 大 小 無(wú) 關(guān) ， 是 固 定 不 變 的 ， 浮 動(dòng) 價(jià) 與 薄 板 的 邊 長(zhǎng) 成 正 比 在 營(yíng) 銷 過(guò) 程 中 得 到 了 表 格 中 的 數(shù) 據(jù) (一 ) 河 北 6年 中 考 真 題 (1)求 一 張 薄 板 的 出 廠 價(jià) 與 邊 長(zhǎng)

8、之 間 滿 足 的 函 數(shù) 解 析 式 ；(2)已 知 出 廠 一 張 邊 長(zhǎng) 為 40 cm的 薄 板 ， 獲 得 的 利 潤(rùn) 是 26 元 (利 潤(rùn) 出 廠 價(jià) 成 本 價(jià) ) 求 一 張 薄 板 的 利 潤(rùn) 與 邊 長(zhǎng) 之 間 滿 足 的 函 數(shù) 解 析 式 ； 當(dāng) 邊 長(zhǎng) 為 多 少 時(shí) ， 出 廠 一 張 薄 板 獲 得 的 利 潤(rùn) 最 大 ？ 最 大 利 潤(rùn) 是 多 少 ？(一 ) 河 北 6年 中 考 真 題薄 板 的 邊 長(zhǎng) /cm 20 30出 廠 價(jià) /(元 /張 ) 50 70 解 ： (1)設(shè) 一 張 薄 板 的 邊 長(zhǎng) 為 x cm， 它 的 出 廠 價(jià) 為 y元 ，

9、 基 礎(chǔ) 價(jià) 為 n元 ， 浮 動(dòng) 價(jià) 為 kx元 ， 則 y kx n. 由 表 格 中 的 數(shù) 據(jù) ， 得 解 得 所 以 y 2x 10.(一 ) 河 北 6年 中 考 真 題 50 20 ,70 30 ,k nk n 2,10.kn (一 ) 河 北 6年 中 考 真 題(2) 設(shè) 一 張 薄 板 的 利 潤(rùn) 為 p元 ， 它 的 成 本 價(jià) 為 mx2元 由 題 意 ， 得 p y mx2 2x 10 mx2. 將 x 40， p 26代 入 p 2x 10 mx2中 ， 得 26 2 40 10 m 402， 解 得 m . 所 以 p x 2 2x 10. 125125 (一 )

10、 河 北 6年 中 考 真 題 因 為 a 0， 所 以 當(dāng) x (在 5 50之 間 )時(shí) ， p 最 大 即 當(dāng) 邊 長(zhǎng) 為 25 cm時(shí) ， 出 廠 一 張 薄 板 獲 得 的 利 潤(rùn) 最 大 ， 最 大 利 潤(rùn) 是 35元 返 回125 2 2512 2 25ba 22 14 10 24 25 35.14 4 25ac ba 考 點(diǎn) 二 次 函 數(shù) 的 應(yīng) 用(二 ) 河 北 中 考 考 點(diǎn) 梳 理1. 應(yīng) 用 二 次 函 數(shù) 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 的 方 法 (1)設(shè) ： 設(shè) 定 題 目 中 的 兩 個(gè) 變 量 ， 一 般 是 設(shè) x是 自 變 量 ， y是 x的 函 數(shù) ； (2

11、)列 ： 根 據(jù) 題 目 中 的 等 量 關(guān) 系 ， 列 出 函 數(shù) 解 析 式 ； (3)定 ： 根 據(jù) 數(shù) 學(xué) 意 義 和 實(shí) 際 意 義 確 定 自 變 量 的 取 值 范 圍 ； (4)解 ： 利 用 相 關(guān) 性 質(zhì) 解 決 問(wèn) 題 ； (5)答 ： 檢 驗(yàn) 后 寫(xiě) 出 合 適 的 答 案 (二 ) 河 北 中 考 考 點(diǎn) 梳 理2. 有 關(guān) 二 次 函 數(shù) 問(wèn) 題 的 常 見(jiàn) 題 型 (1)拋 物 線 型 解 決 此 類 問(wèn) 題 的 關(guān) 鍵 是 選 擇 合 理 的 位 置 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 的 原 則 ： 所 建 立 的 直 角 坐 標(biāo) 系 要

12、使 求 出 的 二 次 函 數(shù) 解 析 式 比 較 簡(jiǎn) 單 ； 使 已 知 點(diǎn) 所 在 的 位 置 適 當(dāng) (如 在 x軸 ， y軸 ， 原 點(diǎn) ， 拋 物 線 上 等 )， 方 便 求 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 和 之 后 的 求 解 計(jì) 算 (二 ) 河 北 中 考 考 點(diǎn) 梳 理(2)結(jié) 合 幾 何 圖 形 型 解 決 此 類 問(wèn) 題 一 般 是 根 據(jù) 幾 何 圖 形 的 性 質(zhì) ， 找 自 變 量 與 該 圖 形 周 長(zhǎng) 或 面 積 之 間 的 關(guān) 系 ， 用 自 變 量 表 示 出 其 他 邊 的 長(zhǎng) ， 從 而 確 定 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ， 再 根 據(jù) 題 意

13、 和 二 次 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 解 題 即 可 (二 ) 河 北 中 考 考 點(diǎn) 梳 理(3)最 值 型 列 出 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ， 并 根 據(jù) 自 變 量 的 實(shí) 際 意 義 ， 確 定 自 變 量 的 取 值 范 圍 ； 配 方 或 利 用 公 式 求 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) ； 檢 查 頂 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 是 否 在 自 變 量 的 取 值 范 圍 內(nèi) 若 在 ， 則 函 數(shù) 在 頂 點(diǎn) 處 取 得 最 大 值 或 最 小 值 ； 若 不 在 ， 則 在 自 變 量 的 取 值 范 圍 的 兩 端 點(diǎn) 處 ， 根 據(jù) 函 數(shù) 增 減 性 確 定 最 值 返 回 1. (20

14、16河 北 考 試 說(shuō) 明 )某 種 爆 竹 點(diǎn) 燃 后 ， 其 上 升 高 度 h(單 位 ： 米 )和 時(shí) 間 t(單 位 ： 秒 )符 合 關(guān) 系 式 h v0t gt2(0 t2)， 其 中 重 力 加 速 度 g取 10米 /秒 2計(jì) 算 這 種 爆 竹 點(diǎn) 燃 后 以 v0 20米 /秒 的 初 速 度 上 升 ， 在 爆 竹 點(diǎn) 燃 后 的 1.5秒 至 1.8秒 這 段 時(shí) 間 內(nèi) ， 判 斷 爆 竹 是 ( ) A 上 升 B 下 降 C 先 上 升 ， 后 下 降 D 不 能 確 定題 組 一 利 用 二 次 函 數(shù) 解 決 拋 物 線 型 問(wèn)題 (三 ) 河 北 中 考

15、題 型 突 破 A 12 2. (2016保 定 模 擬 )一 個(gè) 涵 洞 成 拋 物 線 型 ， 它 的 截 面 如 圖 所 示 現(xiàn) 測(cè) 得 ， 當(dāng) 水 面 寬 AB 1.6 m時(shí) ， 涵 洞 頂 點(diǎn) O與 水 面 的 距 離 為 2.4 m ED與 水 面 的 距 離 FC 1.5 m， 求 涵 洞 ED處 的 寬 是 多 少 ？ 是 否 會(huì) 超 過(guò) 1 m?(三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破 解 ： 根 據(jù) 此 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) 為 原 點(diǎn) ， 設(shè) 函 數(shù) 解 析 式 為 y ax2(a 0)， 由 條 件 得 點(diǎn) B(0.8， 2.4)在 拋 物 線 上 ， 將 (0.8，

16、 2.4)代 入 y ax2(a 0)， 解 得 a ， 函 數(shù) 解 析 式 為 y x2.設(shè) D(x， 0.9)(x 0)， 則 0.9 x2， 解 得 x . ED (m)， x 0.5， 2x 1， 涵 洞 ED處 的 寬 是 m， 且 不 會(huì) 超 過(guò) 1 m.(三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破 154154154 0.242 62 0.24 50.25 2 6 5 方 法 點(diǎn) 撥 某 些 建 筑 的 外 形 或 物 體 的 運(yùn) 動(dòng) 路 線 可 看 成 拋 物線 的 一 部 分 ， 因 此 可 通 過(guò) 建 立 適 當(dāng) 的 直 角 坐 標(biāo) 系 ，把 這 些 建 筑 的 外 形 或 物

17、 體 的 運(yùn) 動(dòng) 路 線 轉(zhuǎn) 化 為 二 次 函數(shù) 的 圖 象 的 一 部 分 ， 然 后 利 用 二 次 函 數(shù) 的 有 關(guān) 知 識(shí)解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 返 回 (三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破 1. (2015六 盤(pán) 水 )如 圖 ， 假 設(shè) 籬 笆 (虛 線 部 分 )的 長(zhǎng) 度 是 16 m， 則 所 圍 成 的 矩 形 ABCD的 最 大 面 積 是 ( ) A 60 m2 B 63 m2 C 64 m2 D 66 m2題 組 二 利 用 二 次 函 數(shù) 解 決 圖 形 面 積 問(wèn)題 (三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破 C (三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破 設(shè)

18、 AB x m， 矩 形 ABCD的 面 積 為 S m2， 則 BC (16x) m S x(16 x) x2 16x (x 8)2 64. a 1 0， 當(dāng) AB 8 m時(shí) ， 矩 形 ABCD的 面 積 最大 ， 為 64 m 2. 2. (2016滄 州 一 模 )如 圖 3.15-3， ABC中 ， ACB 90 ， A 30 ， AB 16.設(shè) P是 斜 邊 AB上 一 點(diǎn) 過(guò) 點(diǎn) P作 PQ AB， 垂 足 為 點(diǎn) P， 交 邊 AC(或 邊 CB)于 點(diǎn) Q， 設(shè) AP x， APQ的 面 積 為 y， 則 y與 x之 間 的 函 數(shù) 圖 象 大 致 為 圖 3.15-4中 的

19、 ( )(三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破 B 圖 3.15-3 圖 3.15-4 (三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破當(dāng) 點(diǎn) Q在 AC上 時(shí) ， A 30 ， AP x， PQ xtan 30 x， y APPQ x x x2(0 x12)； 當(dāng) 點(diǎn) Q在 BC上 時(shí) ， 如 圖 所 示 ： AP x， AB 16， A 30 ， BP 16 x， B 60 ， PQ BPtan 60 (16 x) y APPQ x (16 x) x 2 8 x(12 x 16) 該 函 數(shù) 圖 象 前 半 部 分 是 拋 物 線 ， 開(kāi) 口 向 上 ， 后 半 部 分 也 為 拋 物 線 ，

20、開(kāi) 口 向 下 故 選 B.3312 12 33312 12 3 32 336 3. (2015泉 州 )某 校 在 基 地 參 加 社 會(huì) 實(shí) 踐 活 動(dòng) ， 帶 隊(duì) 老 師 考 問(wèn) 學(xué) 生 ： 基 地 計(jì) 劃 新 建 一 個(gè) 矩 形 的 生 物 園 地 ， 一 邊 靠 舊 墻 (墻 足 夠 長(zhǎng) )， 另 外 三 邊 用 總 長(zhǎng) 69米 的 不 銹 鋼 柵 欄 圍 成 ， 與 墻 平 行 的 一 邊 留 一 個(gè) 寬 為 3米 的 出 入 口 如 圖 所 示 ， 如 何 設(shè) 計(jì) 才 能 使 園 地 的 面 積 最 大 ？ 下 面 是 兩 位 學(xué) 生 爭(zhēng) 議 的 情 境 ：(三 ) 河 北 中

21、考 題 型 突 破 請(qǐng) 根 據(jù) 上 面 的 信 息 ， 解 決 問(wèn) 題 ：(1)設(shè) AB x米 (x 0)， 試 用 含 x的 代 數(shù) 式 表 示 BC的 長(zhǎng) ；(2)請(qǐng) 你 判 斷 誰(shuí) 的 說(shuō) 法 正 確 ， 為 什 么 ？解 ： (1)由 AB x米 ， 可 得 BC 69 3 2x 72 2x(米 ) (2)小 英 的 說(shuō) 法 正 確 理 由 ： 矩 形 園 地 的 面 積 S x(72 2x) 2(x 18)2 648， 72 2x 0， x 36， 0 x 36， a 2 0， S有 最 大 值 ， 當(dāng) x 18時(shí) ， S取 得 最 大 值 ， 此 時(shí) x72 2x， 面 積 最 大

22、 的 不 是 正 方 形 (三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破 方 法 點(diǎn) 撥 在 日 常 生 活 中 ， 經(jīng) 常 遇 到 求 圖 形 的 最 大 (小 )面積 等 問(wèn) 題 ， 因 為 計(jì) 算 圖 形 的 面 積 時(shí) 一 般 都 會(huì) 出 現(xiàn) 平方 的 形 式 ， 所 以 利 用 二 次 函 數(shù) 的 知 識(shí) ， 可 以 求 某 些圖 形 的 最 大 (小 )面 積 返 回 (三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破 1. (2016邯 鄲 模 擬 )將 進(jìn) 貨 單 價(jià) 為 70元 的 某 種 商 品 按 零 售 價(jià) 100元 /個(gè) 售 出 時(shí) 每 天 能 賣 出 20個(gè) ， 若 這 種 商 品

23、 的 零 售 價(jià) 在 一 定 范 圍 內(nèi) 每 降 價(jià) 1元 ， 其 日 銷 售 量 就 增 加 1個(gè) ， 為 了 獲 得 最 大 利 潤(rùn) ， 則 應(yīng) 降 價(jià) ( ) A 5元 B 10元 C 15元 D 20元題 組 三 利 用 二 次 函 數(shù) 解 決 銷 售 中 的 最 大 利 潤(rùn) 問(wèn)題 (三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破 A (三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破設(shè) 降 價(jià) x元 ， 獲 得 的 利 潤(rùn) 為 y元 ，則 y (20 x)(100 x 70) x2 10 x 600 (x 5)2 625. 1 0， 當(dāng) x 5時(shí) ， y取 得 最 大 值 為 了 獲 得 最 大 利

24、潤(rùn) ， 應(yīng) 降 價(jià) 5元 2. (2015邵 陽(yáng) )為 了 響 應(yīng) 政 府 提 出 的 由 中 國(guó) 制 造 向 中 國(guó) 創(chuàng) 造 轉(zhuǎn) 型 的 號(hào) 召 ， 某 公 司 自 主 設(shè) 計(jì) 了 一 款 成 本 為 40元 的 可 控 溫 杯 ， 并 投 放 市 場(chǎng) 進(jìn) 行 試 銷 售 ， 經(jīng) 過(guò) 調(diào) 查 發(fā) 現(xiàn) 該 產(chǎn) 品 每 天 的 銷 售 量 y(件 )與 銷 售 單 價(jià) x(元 )滿 足 一 次 函 數(shù) 關(guān) 系 ： y 10 x 1 200.(1)求 出 利 潤(rùn) S(元 )與 銷 售 單 價(jià) x(元 )之 間 的 關(guān) 系 式 ； (利 潤(rùn) 銷 售 額 成 本 )(2)當(dāng) 銷 售 單 價(jià) 定 為 多

25、 少 時(shí) ， 該 公 司 每 天 獲 取 的 利 潤(rùn) 最 大 ？ 最 大 利 潤(rùn) 是 多 少 元 ？(三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破 解 ： (1)關(guān) 系 式 為 S x( 10 x 1 200) 40( 10 x 1 200) 10 x2 1 600 x 48 000. (2) a 10 0， 當(dāng) x 80時(shí) ， S有 最 大 值 ， S最 大 值 10 802 1 600 80 48 000 16 000.答 ： 當(dāng) 銷 售 單 價(jià) 定 為 80元 時(shí) ， 該 公 司 每 天 獲 取 的 利 潤(rùn) 最 大 ， 最 大 利 潤(rùn) 是 16 000元 (三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破 16002 2 10ba 方 法 點(diǎn) 撥 在 銷 售 問(wèn) 題 中 ， 一 般 情 況 下 售 價(jià) 越 低 則 銷 量 越大 ， 但 每 件 商 品 所 獲 得 的 利 潤(rùn) 越 小 ， 由 此 根 據(jù) “ 利潤(rùn) 銷 售 量 每 件 商 品 所 獲 得 的 利 潤(rùn) ” 可 列 出 二 次 函數(shù)解 析 式 ， 通 過(guò) 求 二 次 函 數(shù) 的 最 大 值 可 求 得 銷 售 中 的最 大 利 潤(rùn) (三 ) 河 北 中 考 題 型 突 破