中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三部分 統(tǒng)計(jì)與概率 第七章 統(tǒng)計(jì)與概率 課時(shí)34 概率課件.ppt

第三部分統(tǒng)計(jì)與概率課 時(shí) 34 概 率第 七 章 統(tǒng) 計(jì) 與 概 率 知識(shí)要點(diǎn)梳理1. 隨 機(jī) 事 件 的 有 關(guān) 概 念 :（ 1） 確 定 事 件 :在 一 定 的 條 件 下 重 復(fù) 進(jìn) 行 試 驗(yàn) 時(shí) ， 在 每 次 試 驗(yàn) 中 必 然 會(huì) 發(fā) 生 的事 件 叫 做 _； 有 的 事 件 在 每 次 試 驗(yàn) 中 都 不 會(huì) 發(fā) 生 ， 這樣 的 事 件 叫 做 _.必 然 事 件 和 不 可 能 事 件 統(tǒng) 稱_.（ 2） 隨 機(jī) 事 件 （ 不 確 定 事 件 ） :在 一 定 條 件 下 ， _的 事 件 ， 稱 為 隨 機(jī) 事件 ， 也 叫 做 不 確 定 事 件 .必 然 事 件不 可 能 事 件確 定 事 件 可 能 發(fā) 生 也 可 能 不 發(fā) 生 （ 3） 概 率 :一 般 地 ， 在 大 量 重 復(fù) 試 驗(yàn) 中 ， 如 果 事 件 A發(fā) 生 的 頻 率 會(huì) 穩(wěn)定 在 某 個(gè) 常 數(shù) p附 近 ， 那 么 這 個(gè) 常 數(shù) p就 叫 做 事 件 A的 _.一 般 地 ， 用 英 文 大 寫 字 母 A， B， C， 表 示 事 件 ， 事 件 A的 概 率可 記 為 P（ A） _. 概 率 是 頻 率 （ 多 個(gè) ） 的 波 動(dòng) 穩(wěn) 定值 ， 是 對(duì) 事 件 發(fā) 生 可 能 性 大 小 的 量 的 表 現(xiàn) .（ 4） 確 定 事 件 和 隨 機(jī) 事 件 的 概 率 之 間 的 關(guān) 系 ： 當(dāng) A是 必 然 發(fā) 生 的 事 件 時(shí) ， P（ A） _. 當(dāng) A是 不 可 能 發(fā) 生 的 事 件 時(shí) ， P（ A） _. 當(dāng) A是 隨 機(jī) 發(fā) 生 的 事 件 時(shí) ， _. 概 率p 1 00 P（ A） 1 2. 概 率 公 式 ： 隨 機(jī) 事 件 A的 概 率 （ 其 中 ， n_， m _） .3. 求 概 率 的 方 法 ：（ 1） 利 用 _直 接 求 簡 單 隨 機(jī) 事 件 的 概 率 .（ 2） 用 列 舉 法 即 畫 樹 狀 圖 法 和 _求 概 率 .（ 3） 用 _估 計(jì) 一 些 隨 機(jī) 事 件 發(fā) 生 的 概 率 .事 件 A可 能 出 現(xiàn) 的 結(jié) 果 數(shù) 所 有 可 能 出 現(xiàn) 的 結(jié) 果 數(shù)概 率 公 式 列 表 法頻 率 中考考點(diǎn)精練考 點(diǎn) 1 確 定 事 件 與 隨 機(jī) 事 件1.（ 2016茂 名 ） 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 （ ）A. 兩 條 線 段 可 以 組 成 一 個(gè) 三 角 形B. 400人 中 有 兩 個(gè) 人 的 生 日 在 同 一 天C. 早 上 的 太 陽 從 西 方 升 起D. 打 開 電 視 機(jī) ， 它 正 在 播 放 動(dòng) 畫 片 B 2. （ 2014梅 州 ） 下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 （ ）A. 明 天 太 陽 從 西 邊 升 起B(yǎng). 籃 球 隊(duì) 員 在 罰 球 線 上 投 籃 一 次 ， 未 投 中C. 實(shí) 心 鐵 球 投 入 水 中 會(huì) 沉 入 水 底D. 拋 出 一 枚 硬 幣 ， 落 地 后 正 面 朝 上 C解 題 指 導(dǎo) ：本 考 點(diǎn) 的 題 型 一 般 為 選 擇 題 ， 難 度 較 低 .解 此 類 題 的 關(guān) 鍵 在 于 正 確 理 解 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 、 隨 機(jī) 事件 的 定 義 并 靈 活 運(yùn) 用 . 熟 記 以 下 要 點(diǎn) ：（ 1） 必 然 事 件 指 在 一 定 條 件 下 一 定 發(fā) 生 的 事 件 ；（ 2） 不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 條 件 下 ， 一 定 不 發(fā) 生 的 事 件 ；（ 3） 不 確 定 事 件 即 隨 機(jī) 事 件 是 指 在 一 定 條 件 下 ， 可 能 發(fā) 生 也 可 能 不 發(fā) 生 的 事 件 . 考 點(diǎn) 2 求 簡 單 隨 機(jī) 事 件 的 概 率1.（ 2014廣 東 ） 一 個(gè) 不 透 明 的 布 袋 里 裝 有 7個(gè) 只 有 顏 色 不 同 的球 ， 其 中 3個(gè) 紅 球 ， 4個(gè) 白 球 ， 從 布 袋 中 隨 機(jī) 摸 出 一 個(gè) 球 ， 摸 出的 球 是 紅 球 的 概 率 是 （ ）B2. (2016深 圳 ） 數(shù) 學(xué) 老 師 將 全 班 分 成 7個(gè) 小 組 開 展 小 組 合 作 學(xué)習(xí) ， 采 用 隨 機(jī) 抽 簽 確 定 一 個(gè) 小 組 進(jìn) 行 展 示 活 動(dòng) ， 則 第 3個(gè) 小 組被 抽 到 的 概 率 是 （ ）A 3. （ 2016廣 州 ） 某 個(gè) 密 碼 鎖 的 密 碼 由 三 個(gè) 數(shù) 字 組 成 ， 每 個(gè) 數(shù)字 都 是 09這 十 個(gè) 數(shù) 字 中 的 一 個(gè) ， 只 有 當(dāng) 三 個(gè) 數(shù) 字 與 所 設(shè) 定 的密 碼 及 順 序 完 全 相 同 時(shí) ， 才 能 將 鎖 打 開 . 如 果 僅 忘 記 了 所 設(shè) 密碼 的 最 后 那 個(gè) 數(shù) 字 ， 那 么 一 次 就 能 打 開 該 密 碼 的 概 率 是（ ）A4. （ 2015佛 山 ） 一 個(gè) 不 透 明 的 盒 子 中 裝 有 6個(gè) 大 小 相 同 的 乒 乓球 ， 其 中 4個(gè) 是 黃 球 ， 2個(gè) 是 白 球 .從 該 盒 子 中 任 意 摸 出 一 個(gè) 球 ，摸 到 黃 球 的 概 率 是 （ ） C 解 題 指 導(dǎo) ：本 考 點(diǎn) 的 題 型 一 般 為 選 擇 題 ， 難 度 較 低 .解 此 類 題 的 關(guān) 鍵 在 于 熟 練 掌 握 概 率 公 式 ， 利 用 概 率 公 式 可 以快 速 地 求 出 一 些 簡 單 隨 機(jī) 事 件 的 概 率 . 熟 記 以 下 概 率 公 式 ：隨 機(jī) 事 件 A的 概 率 考 點(diǎn) 3 用 列 舉 法 求 概 率 （ 高 頻 考 點(diǎn) ）1. （ 2015廣 東 ） 老 師 和 小 明 同 學(xué) 玩 數(shù) 學(xué) 游 戲 .老 師 取 出 一 個(gè) 不透 明 的 口 袋 ， 口 袋 中 裝 有 三 張 分 別 標(biāo) 有 數(shù) 字 1， 2， 3的 卡 片 ，卡 片 除 數(shù) 字 外 其 余 都 相 同 ， 老 師 要 求 小 明 同 學(xué) 兩 次 隨 機(jī) 抽 取 一張 卡 片 ， 并 計(jì) 算 兩 次 抽 到 卡 片 上 的 數(shù) 字 之 積 是 奇 數(shù) 的 概 率 .于是 小 明 同 學(xué) 用 畫 樹 狀 圖 的 方 法 尋 求 他 兩 次 抽 取 卡 片 的 所 有 可 能結(jié) 果 .如 圖 3-7-34-1是 小 明 同 學(xué) 所 畫 的 正 確 樹 狀 圖 的 一 部 分 .（ 1） 補(bǔ) 全 小 明 同 學(xué) 所 畫 的 樹 狀 圖 ；（ 2） 求 小 明 同 學(xué) 兩 次 抽 到 卡 片 上 的 數(shù) 字 之 積 是 奇 數(shù) 的 概 率 . 解 ： （ 1） 補(bǔ) 全 小 明 同 學(xué) 所 畫 樹 狀 圖 如 答 圖 3-7-34-1.（ 2） 共 有 9種 等 可 能 的結(jié) 果 ， 小 明 同 學(xué) 兩 次 抽 到卡 片 上 的 數(shù) 字 之 積 是 奇 數(shù)的 有 4種 情 況 ， 小 明 同 學(xué) 兩 次 抽 到 卡 片 上 的 數(shù) 字 之 積 是 奇 數(shù) 的 概 率 為 2.（ 2014汕 尾 ） 一 個(gè) 口 袋 中 有 3個(gè) 大 小 相 同 的 小 球 ， 球 面 上 分別 寫 有 數(shù) 字 1， 2， 3， 從 袋 中 隨 機(jī) 地 摸 出 一 個(gè) 小 球 ， 記 錄 下 數(shù)字 后 放 回 ， 再 隨 機(jī) 地 摸 出 一 個(gè) 小 球 .（ 1） 請(qǐng) 用 樹 狀 圖 或 列 表 法 中 的 一 種 ， 列 舉 出 兩 次 摸 出 的 球 上數(shù) 字 的 所 有 可 能 結(jié) 果 ；（ 2） 求 兩 次 摸 出 的 球 上 的 數(shù) 字 和 為 偶 數(shù) 的 概 率 .解 ： （ 1） 畫 出 樹 狀 圖 如 答 圖 3-7-34-2.則 共 有 9種 等 可 能 的 結(jié) 果 .（ 2） 由 （ 1） ， 得 兩 次 摸 出 的球 上 的 數(shù) 字 和 為 偶 數(shù) 的 有 5種 情況 ， 兩 次 摸 出 的 球 上 的 數(shù) 字 和 為 偶 數(shù) 的 概 率 為 . 3. （ 2016包 頭 ） 一 個(gè) 不 透 明 的 袋 子 中 裝 有 紅 、 白 兩 種 顏 色 的小 球 ， 這 些 球 除 顏 色 外 都 相 同 ， 其 中 紅 球 有 1個(gè) ， 若 從 中 隨 機(jī)摸 出 一 個(gè) 球 ， 這 個(gè) 球 是 白 球 的 概 率 為（ 1） 求 袋 子 中 白 球 的 個(gè) 數(shù) ； （ 請(qǐng) 通 過 列 式 或 列 方 程 解 答 ）（ 2） 隨 機(jī) 摸 出 一 個(gè) 球 后 ， 放 回 并 攪 勻 ， 再 隨 機(jī) 摸 出 一 個(gè) 球 ，求 兩 次 都 摸 到 相 同 顏 色 的 小 球 的 概 率 . （ 請(qǐng) 結(jié) 合 樹 狀 圖 或 列 表解 答 ） 解 ： （ 1） 設(shè) 袋 子 中 白 球 有 x個(gè) . 根 據(jù) 題 意 ， 得解 得 x=2. 經(jīng) 檢 驗(yàn) ， x=2是 原 分 式 方 程 的 解 . 袋 子 中 白 球 有 2個(gè) .（ 2） 畫 出 樹 狀 圖 如 答 圖 3-7-34-3. 共 有 9種 等 可 能 的 結(jié) 果 ， 兩 次都 摸 到 相 同 顏 色 的 小 球 的 有 5種情 況 ， 兩 次 都 摸 到 相 同 顏 色 的 小 球 的概 率 為 解 題 指 導(dǎo) ：本 考 點(diǎn) 的 題 型 一 般 為 解 答 題 ， 難 度 中 等 .統(tǒng) 計(jì) 圖 表 的 應(yīng) 用 題 和求 事 件 的 概 率 題 ， 廣 東 中 考 每 年 從 中 任 選 一 題 出 題 .解 此 類 題 的 關(guān) 鍵 在 于 熟 記 熟 練 掌 握 用 列 舉 法 即 用 列 表 或 畫 樹 狀圖 的 方 法 求 概 率 . 注 意 以 下 要 點(diǎn) ：（ 1） 用 列 舉 法 求 概 率 的 一 般 思 路 是 ： 先 用 列 表 法 或 畫 樹 狀 圖法 列 出 事 件 發(fā) 生 的 所 有 等 可 能 的 結(jié) 果 ， 再 找 出 某 一 特 定 情 況 的結(jié) 果 數(shù) ， 然 后 利 用 概 率 公 式 即 可 求 出 該 特 定 情 況 發(fā) 生 的 概 率 ；（ 2） 列 表 法 或 畫 樹 狀 圖 法 可 以 不 重 復(fù) 不 遺 漏 的 列 出 所 有 可 能的 結(jié) 果 ， 列 表 法 適 合 于 兩 步 完 成 的 事 件 ， 畫 樹 狀 圖 法 適 合 兩 步或 兩 步 以 上 完 成 的 事 件 ；（ 3） 考 點(diǎn) 4 用 頻 率 估 計(jì) 概 率1. （ 2016襄 陽 ） 一 個(gè) 不 透 明 的 袋 中 裝 有 除 顏 色 外 均 相 同 的 8個(gè)黑 球 、 4個(gè) 白 球 和 若 干 個(gè) 紅 球 . 每 次 搖 勻 后 隨 機(jī) 摸 出 一 個(gè) 球 ，記 下 顏 色 后 再 放 回 袋 中 ， 通 過 大 量 重 復(fù) 摸 球 試 驗(yàn) 后 ， 發(fā) 現(xiàn) 摸 到紅 球 的 頻 率 穩(wěn) 定 于 0.4， 由 此 可 估 計(jì) 袋 中 約 有 紅 球 _個(gè) . 2. （ 2016蘭 州 ） 一 個(gè) 不 透 明 的 口 袋 里 裝 有 若 干 除 顏 色 外 其 他完 全 相 同 的 小 球 ， 其 中 有 6個(gè) 黃 球 ， 將 口 袋 中 的 球 搖 勻 ， 從 中任 意 摸 出 一 個(gè) 球 記 下 顏 色 后 再 放 回 ， 通 過 大 量 重 復(fù) 上 述 實(shí) 驗(yàn) 后發(fā) 現(xiàn) ， 摸 到 黃 球 的 頻 率 穩(wěn) 定 在 30%， 由 此 估 計(jì) 口 袋 中 共 有 小 球_個(gè) . 820 解 題 指 導(dǎo) ：本 考 點(diǎn) 的 題 型 不 固 定 ， 難 度 較 低 .解 此 類 題 的 關(guān) 鍵 在 于 熟 練 掌 握 利 用 頻 率 估 算 概 率 的 方 法 . 注 意以 下 要 點(diǎn) ：（ 1） 大 量 重 復(fù) 實(shí) 驗(yàn) 時(shí) ， 事 件 發(fā) 生 的 頻 率 在 某 個(gè) 固 定 位 置 左 右擺 動(dòng) ， 并 且 擺 動(dòng) 的 幅 度 越 來 越 小 ， 根 據(jù) 這 個(gè) 頻 率 穩(wěn) 定 性 定 理 ，可 以 用 頻 率 的 集 中 趨 勢 來 估 計(jì) 概 率 ， 這 個(gè) 固 定 的 近 似 值 就 是 這個(gè) 事 件 的 概 率 ；（ 2） 用 頻 率 估 計(jì) 概 率 得 到 的 是 近 似 值 ， 隨 實(shí) 驗(yàn) 次 數(shù) 的 增 多 ，這 個(gè) 值 越 來 越 精 確 ；（ 3） 當(dāng) 實(shí) 驗(yàn) 的 所 有 可 能 結(jié) 果 不 是 有 限 個(gè) 或 結(jié) 果 個(gè) 數(shù) 很 多 ， 或各 種 可 能 結(jié) 果 發(fā) 生 的 可 能 性 不 相 等 時(shí) ， 一 般 通 過 統(tǒng) 計(jì) 頻 率 來 估 計(jì) 概 率 . 考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練考 點(diǎn) 1 確 定 事 件 與 隨 機(jī) 事 件1. 下 列 說 法 正 確 的 是 （ ）A. “ 任 意 畫 出 一 個(gè) 等 邊 三 角 形 ， 它 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 ” 是 隨 機(jī) 事件B. “ 任 意 畫 出 一 個(gè) 平 行 四 邊 形 ， 它 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形 ” 是 必 然事 件C. 概 率 為 0.000 1的 事 件 是 不 可 能 事 件D. 任 意 擲 一 枚 質(zhì) 地 均 勻 的 硬 幣 10次 ， 正 面 向 上 的 一 定 是 5次B 2. 在 一 個(gè) 不 透 明 的 盒 子 里 裝 有 3個(gè) 黑 球 和 1個(gè) 白 球 ， 每 個(gè) 球 除顏 色 外 都 相 同 ， 從 中 任 意 摸 出 2個(gè) 球 ， 下 列 事 件 中 ， 不 可 能 事件 是 （ ）A. 摸 出 的 2個(gè) 球 都 是 白 球 B. 摸 出 的 2個(gè) 球 有 一 個(gè) 是 白 球C. 摸 出 的 2個(gè) 球 都 是 黑 球 D. 摸 出 的 2個(gè) 球 有 一 個(gè) 是 黑 球 A 考 點(diǎn) 2 求 簡 單 隨 機(jī) 事 件 的 概 率3. 從 分 別 標(biāo) 有 數(shù) -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3的 七 張 沒 有 明 顯 差別 的 卡 片 中 ， 隨 機(jī) 抽 取 一 張 ， 所 抽 卡 片 上 的 數(shù) 的 絕 對(duì) 值 不 小 于2的 概 率 是 （ ）4. 在 一 個(gè) 布 口 袋 里 裝 有 白 、 紅 、 黑 三 種 顏 色 的 小 球 ， 它 們 除顏 色 外 沒 有 任 何 區(qū) 別 ， 其 中 白 球 2個(gè) ， 紅 球 6個(gè) ， 黑 球 4個(gè) ， 將袋 中 的 球 攪 勻 ， 閉 上 眼 睛 隨 機(jī) 從 袋 中 取 出 1個(gè) 球 ， 則 取 出 黑 球的 概 率 是 （ ）DC 5. 如 圖 3-7-34-2， 一 只 螞 蟻 在 正 方 形 ABCD區(qū) 域 內(nèi) 爬 行 ， 點(diǎn) O是對(duì) 角 線 的 交 點(diǎn) ， MON=90 ， OM， ON分 別 交 線 段 AB， BC于 M， N兩 點(diǎn) ， 則 螞 蟻 停 留 在 陰 影 區(qū) 域 的 概 率 為 _. 6. 如 圖 3-7-34-3， 轉(zhuǎn) 盤 中 6個(gè) 小 扇 形 的 面 積 都 相 等 ， 任 意 轉(zhuǎn) 動(dòng)轉(zhuǎn) 盤 1次 ， 當(dāng) 轉(zhuǎn) 盤 停 止 轉(zhuǎn) 動(dòng) 時(shí) ， 指 針 指 向 紅 色 區(qū) 域 的 概 率 為 _. 考 點(diǎn) 3 用 列 舉 法 求 概 率7. 甲 、 乙 兩 人 都 握 有 分 別 標(biāo) 記 為 A,B,C的 三 張 牌 ， 兩 人 做 游戲 ， 游 戲 規(guī) 則 是 ： 若 兩 人 出 的 牌 不 同 ， 則 A勝 B， B勝 C， C勝 A；若 兩 人 出 的 牌 相 同 ， 則 為 平 局 . （ 1） 用 樹 狀 圖 或 列 表 等 方 法 ， 列 出 甲 、 乙 兩 人 一 次 游 戲 的 所有 可 能 的 結(jié) 果 ；（ 2） 求 出 現(xiàn) 平 局 的 概 率 . 解 ： （ 1） 畫 出 樹 狀 圖 如 答 圖 3-7-34-4.則 共 有 9種 等 可 能 的 結(jié) 果 .（ 2） 出 現(xiàn) 平 局 的 有 3種 情 況 ， 出 現(xiàn) 平 局 的 概 率 為 8. 現(xiàn) 用 方 塊 和 梅 花 兩 種 圖 案 的 撲 克 牌 ， 其 中 方 塊 的 有 兩 張 ，分 別 是 方 塊 2和 方 塊 3， 把 牌 洗 好 從 中 任 意 摸 出 一 張 撲 克 牌 是 方塊 的 概 率 為（ 1） 求 梅 花 撲 克 牌 的 張 數(shù) ；（ 2） 第 一 次 任 意 摸 出 一 張 撲 克 牌 不 放 回 ， 第 二 次 再 摸 出 一 張撲 克 牌 .請(qǐng) 用 畫 樹 狀 圖 或 列 表 的 方 法 ， 求 兩 次 摸 到 相 同 圖 案 撲克 牌 的 概 率 . 解 ： （ 1） 設(shè) 梅 花 撲 克 牌 的 張 數(shù) 為 x，根 據(jù) 題 意 ， 得解 得 x=3.經(jīng) 檢 驗(yàn) ， x=3是原 分 式 方 程 的 解 . 梅 花 撲 克 牌 的 張數(shù) 為 3張 .（ 2） 畫 出 樹 狀 圖 如 答 圖 3-7-34-5， 用 A表 示 梅 花 ， B表 示 方 塊 .共 有 20種 等 可 能 的 結(jié) 果 ， 其 中 兩 次 摸 到 相 同 圖 案 撲 克 牌 的 情況 有 8種 ， 兩 次 摸 到 相 同 圖 案 撲 克 牌 的 概 率 = 9. 在 四 張 背 面 完 全 相 同 的 紙 牌 A， B， C， D， 其 中 正 面 分 別 畫有 四 個(gè) 不 同 的 幾 何 圖 形 （ 如 圖 3-7-34-4） ， 小 華 將 這 4張 紙 牌背 面 朝 上 洗 勻 后 摸 出 一 張 ， 放 回 洗 勻 后 再 摸 一 張 . （ 1） 用 樹 狀 圖 （ 或 列 表 法 ） 表 示 兩 次 摸 牌 所 有 可 能 出 現(xiàn) 的 結(jié)果 （ 紙 牌 可 用 A， B， C， D表 示 ） ；（ 2） 求 摸 出 兩 張 紙 牌 牌 面 上 所 畫 幾 何 圖 形 ， 既 是 軸 對(duì) 稱 圖 形又 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形 的 概 率 . 解 ： （ 1） 畫 出 樹 狀 圖 如 答 圖 3-7-34-6. 則 共 有 16種 等 可 能 的 結(jié) 果 . （ 2） 既 是 中 心 對(duì) 稱 又 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 的 只 有 B， C， 既 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 又 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形 的 有 4種 情 況 . 既 是 軸 對(duì) 稱 圖 形 又 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形 的 概 率 為 10. （ 2016臨 夏 州 ） 在 甲 、 乙 兩 個(gè) 不 透 明 的 布 袋 里 ， 都 裝 有 3個(gè) 大 小 、 材 質(zhì) 完 全 相 同 的 小 球 ， 其 中 甲 袋 中 的 小 球 上 分 別 標(biāo)有 數(shù) 字 0， 1， 2； 乙 袋 中 的 小 球 上 分 別 標(biāo) 有 數(shù) 字 -1， -2， 0. 現(xiàn) 從 甲 袋 中 任 意 摸 出 一 個(gè) 小 球 ， 記 其 標(biāo) 有 的 數(shù) 字 為 x， 再 從 乙袋 中 任 意 摸 出 一 個(gè) 小 球 ， 記 其 標(biāo) 有 的 數(shù) 字 為 y， 以 此 確 定 點(diǎn) M的 坐 標(biāo) （ x， y） . （ 1） 請(qǐng) 你 用 畫 樹 狀 圖 或 列 表 的 方 法 ， 寫 出 點(diǎn) M所 有 可 能 的 坐標(biāo) ；（ 2） 求 點(diǎn) M（ x， y） 在 函 數(shù) 的 圖 象 上 的 概 率 . 解 ： （ 1） 畫 出 樹 狀 圖 如 答 圖 3-7-34-7. 則 點(diǎn) M所 有 可 能 的 坐 標(biāo) 為 （ 0， -1） ， （ 0， -2） ， （ 0， 0） ，（ 1， -1） ， （ 1， -2） ， （ 1， 0） ， （ 2， -1） ， （ 2，-2） ， （ 2， 0） ， 共 9種 . （ 2） 點(diǎn) M（ x， y） 在 函 數(shù) 的 圖 象 上 的 點(diǎn) 有（ 1， -2） ， （ 2， -1） ， 點(diǎn) M（ x， y） 在 函 數(shù) 的 圖 象 上 的 概 率 為 考 點(diǎn) 4 用 頻 率 估 計(jì) 概 率11. 在 一 個(gè) 不 透 明 的 口 袋 中 裝 有 4個(gè) 紅 球 和 若 干 個(gè) 白 球 ， 他 們除 顏 色 外 其 他 完 全 相 同 . 通 過 多 次 摸 球 實(shí) 驗(yàn) 后 發(fā) 現(xiàn) ， 摸 到 紅球 的 頻 率 穩(wěn) 定 在 25%附 近 ， 則 口 袋 中 白 球 可 能 有 （ ）A. 16個(gè) B. 15個(gè) C. 13個(gè) D. 12個(gè) D12. 一 個(gè) 袋 子 中 只 裝 有 黑 、 白 兩 種 顏 色 的 球 ， 這 些 球 的 形 狀 、質(zhì) 地 等 完 全 相 同 ， 其 中 白 色 球 有 2個(gè) ， 黑 色 球 有 n個(gè) . 在 看 不到 球 的 條 件 下 ， 隨 機(jī) 地 從 袋 子 中 摸 出 一 個(gè) 球 ， 記 錄 下 顏 色 后 ，放 回 袋 子 中 并 搖 勻 . 同 學(xué) 們 進(jìn) 行 了 大 量 重 復(fù) 試 驗(yàn) ， 發(fā) 現(xiàn) 摸 出白 球 的 頻 率 穩(wěn) 定 在 0.4附 近 ， 則 n的 值 為 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5B 13. 袋 中 有 20個(gè) 小 球 ， 這 些 球 除 顏 色 外 均 相 同 ， 小 明 從 中 隨機(jī) 摸 出 一 個(gè) 球 ， 記 下 顏 色 后 放 回 . 如 此 重 復(fù) 摸 了 1 000次 ， 發(fā)現(xiàn) 其 中 是 紅 球 的 次 數(shù) 有 300次 ， 那 么 小 明 從 中 隨 機(jī) 摸 出 一 個(gè) 球是 紅 球 的 概 率 是 _. 0.3