【人教A版】必修2《4.1.2圓的一般方程》課后導練含解析

【人教 A 版】必修 24基礎達標1 圓(x-3)2+(y+2)2=13 的周長是（）A.13 B. 2 13 C.13D.26解析：由圓方程知圓半徑為 r= 13,周長為 2r= 2 13.答案： B2 方程 x2+y2-x+y+m=0 表示一個圓 ,則（）A.m2B.m<2C.m< 1D.m 122解析：由 D2+E2-4F>0,得 1+1-4m>0.解得 m< 1 .答案： C23 如果 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 表示的曲線關于直線 y=x 對稱，那么（）A.D=EB.D=FC.E=FD.D=E=F解析：由條件知 y=x 過圓的圓心（D ,E ），即 D=E.答案： A224 圓心在點 C（3，4），半徑是 5 的圓的標準方程是（）A.(x-3)2+(y-4)2=5B.(x+3)2+(y+4)2=5C.(x-3)2+(y-4)2=D.(x+3)2+(y+4)2=55解析：由圓的標準方程形式知(x-3)2+(y-4)2=5答案： A5 已知圓 (x-2)2+(y+1)2=16 的一條直徑過直線x-2y-3=0 被圓截弦的中點，則該直徑所在的直線方程為（）A.2x+y-5=0B.x-2y=0C.2x+y-3=0D.x+2y=0解析：由圓的幾何性質(zhì)知，該直徑與已知弦垂直，因此直徑所在直線的斜率為 k=-2，又知過點（ 2，-1），其方程為 y+1=-2(x-2) ，即 2x+y-3=0.答案： C6 若點 P(2，-1)為圓 (x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中點，則直線AB 的方程是 _.解析：如圖，P 為弦 AB 的中點， OPAB.又 O（1，0），P（ 2，-1）， kOP= 1 =-1.kAB=1.1故直線 AB 的方程為 y+1=x-2,即 x-y-3=0.答案： x-y-3=07 若圓 x2+y2-4x+2y+m=0 與 y 軸交于 A、B 兩點，且 ACB=90 （其中 C 為已知圓的圓心），則實數(shù) m 等于 _.解析：由（ -4） 2+22-4m>0,得 m<5, ACB 是以 C 為直角頂點的直角三角形且C（2，-1），圓心 C 到斜邊 AB 之距為 2，則圓半徑為 22 ，即 1 16 4 4m 2 2 ,2m=-3.答案： -38 圓 x2+y2-2ax+2ay+3a2-2a-1=0的面積最大值為 _.解析：當圓半徑最大時，面積最大，圓半徑為r= 1(2a) 2(2a)24(3a22a 1)14a28a 4 ；22a22a 1( a1)22當 a=1 時， r 最大為 2 .面積最大值為r2=2.答案： 2綜合運用9 求圓心在直線 3x+2y=0 上,同時與 x 軸的交點分不為 (-2,0),(6,0)的圓的方程 .解析：設圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 圓心為（(D )2(E )0,3x+2y=0上同時圓過兩點（ -2，0），（6，0），則有：22D4,42DF0,解得 E6,366DF0.F12.圓方程為 x2+y2-4x+6y-12=0.D , E ）.由于圓心在2210 已知圓的方程 x2+y2+2(a-1)x+a2-4a+1=0,若點（ -1，-1）在圓外 .求實數(shù) a 的取值范疇 .解析：方程 x2+y2+2(a-1)x+a2-4a+1=0 配方得 x+(a-1)2+y2=2a,則方程表示圓的條件為 2a>0,即 a>0,又因為點（-1，-1）在圓外，則有（ -1）2+（-1）2-2（a-1）+a2-4a+1>0,即 a2-6a+5>0,解得a>5 或 a<1,由a0,a5,或a1.得 a>5 或 0<a<1.因此 a 的取值范疇為 a>5 或 0<a<1.11 已知圓 C：(x-3)2+(y-4)2=1, 點 A（-1，0），B（1，0），點 P 為圓上動點，求 d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值及對應的 P 點坐標 .解析：若設 P（x0,y0）,則 d=|PA|2+|PB|2=(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02=2(x02+y02)+2,欲求 d 的最值，只需求 =x02+y02 的最值，即求圓 C 上的點到原點距離平方的最值，故過原點 O 與圓心 C 的直線與圓的兩個交點 P1，P2 即為所求 .設過 O，C 兩點的直線交 C 于 P1、P2 兩點，則 min=（|OC|-1）2=16=|OP1|2，現(xiàn)在 dmin=216+2=34,P1(12 ,16 );55 max=(|OC|+1)2=36=|OP2|2,現(xiàn)在， dmax=236+2=74,P2(18 , 24 ).55拓展探究12 已知矩形 ABCD 中,C(4,4),點 A 在 x2+y2=9(x>0,y>0) 上運動 ,AB,AD分不平行于 x 軸,y 軸,求當矩形 ABCD 面積最小時 A 點的坐標 .分析：本題的實質(zhì)是： A 在 x2+y2=9(x>0,y>0) 上何處時，矩形 ABCD 的面積最小，即（ 4-x）（4-y）的值最小，進而利用換元法化成二次函數(shù)的最值咨詢題 .解析：設 A（x,y），則矩形 ABCD 的面積為 S=（4-x）(4-y)=16-4(x+y) +xy 令 t=x+y ，則 t>0 且 t2=x2+y2+2xy=9+2xy.式化為 S=16-4t+ 1(t2-9)= 1 (t-4)2+ 7272.22當且僅當 t=4 時， Smin=,x22xy4,x22,現(xiàn)在7解得2或2xy2.222y22即 A（2-2，2+y2.22）或2A（ 2+2，22-,2 ）時，矩形面積最小 .2