2021二次函數(shù)單元測試卷B

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1、二次函數(shù)單元測試卷B 二次函數(shù)單元測試卷B 一、選擇題（30分） 1、已知二次函數(shù)2y x bx c =++的圖象上有38-（，）和58--（，）兩點(diǎn)，則此拋物線的對稱軸是（ ） A ．直線4x = B ．直線3x = C ．1x =- D ．5x =- 2、已知二次函數(shù)2y ax bx c =++的圖象如圖所示，則abc ， 24b ac -， 2a b +，a b c ++這四個式子中，值為正數(shù)的有（ ） A ．4個 B ．3個 C ．2個 D ．1個 3、以知二次函數(shù)()20y ax c a =+≠，當(dāng)x 取1212x x x x ≠，（）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x

2、 取12x x +時，函數(shù) 值為（ ） A ．a(chǎn) c + B ．a(chǎn) c - C ．c - D ．c 4、函數(shù)2y ax bx c =-+，的圖象經(jīng)過10-（，）則 a b c b c c a a b ++ +++ 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12 - 5、把二次函數(shù)2 5 3212++= x x y 的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6、若點(diǎn)(2，5)，(4，5)在拋物線y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上，則它的對稱軸是( )

3、A ．a(chǎn) b x - = B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 7、已知函數(shù)42 12 --= x x y ，當(dāng)函數(shù)值y 隨x 的增大而減小時，x 的取值范圍是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜4 8、二次函數(shù)y ＝a(x ＋k)2 ＋k ，當(dāng)k 取不同的實(shí)數(shù)值時，圖象頂點(diǎn)所在的直線是( ) A ．y ＝x B ．x 軸 C ．y ＝－x D ．y 軸 9、已知二次函數(shù)y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2； 2 1 > a ③；④ b ＜1．其

4、中正確的結(jié)論是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 10、下列命題中，正確的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，則b 2 －4ac ＜0； ②若b ＝2a ＋3c ，則一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0有 兩個不相等的實(shí)數(shù)根； ③若b 2－4ac ＞0，則二次函數(shù)y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是2或3； ④若b ＞a ＋c ，則一元二次方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． A ．②④ B ．①③ C ．②③ D ．③④ 二、填空題 11、拋物線y ＝－x 2 ＋15有最______點(diǎn)，

5、其坐標(biāo)是______． 12、若拋物線y ＝x 2－2x －2的頂點(diǎn)為A ，與y 軸的交點(diǎn)為B ，則過A ，B 兩點(diǎn)的直線的解析式為____________． 13、若拋物線y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ≠0)的圖象與拋物線y ＝x 2 －4x ＋3的圖象關(guān)于y 軸對稱，則函數(shù)y ＝ ax 2 ＋bx ＋c 的解析式為______． 14、若拋物線y ＝x 2 ＋bx ＋c 與y 軸交于點(diǎn)A ，與x 軸正半軸交于B ，C 兩點(diǎn)，且BC ＝2，S △ABC ＝3，則b ＝______． 15、二次函數(shù)y ＝x 2－6x ＋c 的圖象的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為5，則c ＝_____

6、_． 16、二次函數(shù)222 1 2--=x x y 的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，再向左平移3個單位，向上平 移5個單位后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為___________． 17、拋物線22y x x m =--+，若其頂點(diǎn)在x 軸上，則m=_________。 18、頂點(diǎn)為25-（-，）且過點(diǎn)114（，-）的拋物線的解析式為 三、解答題 19、把二次函數(shù)432 12+-= x x y 配方成y ＝a(x －k)2 ＋h 的形式，并求出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程，y ＜0時x 的取值范圍，并畫出圖象． 20、已知二次函數(shù)y ＝ax 2 ＋bx ＋c

7、(a ≠0)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)32 3+-=x y 的圖象與x 軸、y 軸的交點(diǎn)， 并也經(jīng)過(1，1)點(diǎn)．求這個二次函數(shù)解析式，并求x 為何值時，有最大(最小)值，這個值是什么? 21、已知二次函數(shù)223y ax ax =-+的圖象與x 軸交于點(diǎn)A ，點(diǎn)B ，與y 軸交于點(diǎn)C ，其頂點(diǎn)為D ，直線DC 的函數(shù)關(guān)系式為3y kx =+，又45CBO ∠=? （1）求二次函數(shù)的解析式和直線DC 的函數(shù)關(guān)系式 （2）求A B C △的面積 22、已知拋物線y ＝－x 2 ＋bx ＋c 與x 軸的兩個交點(diǎn)分別為A(m ，0)，B(n ，0)，且4=+n m ，?= 3 1n m

8、 (1)求此拋物線的解析式； (2)設(shè)此拋物線與y 軸的交點(diǎn)為C ，過C 作一條平行x 軸的直線交拋物線于另一點(diǎn)P ，求△ACP 的面積． 23、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，且經(jīng)過直線y＝x－3與x軸的交點(diǎn)B及與y軸的 交點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上， 且OM⊥BC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 24、某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào) 研，結(jié)果如下：一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(

9、元)與時間t(月)的關(guān)系 可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中6月 份成本最高(如圖乙)．根據(jù)圖象提供的信 息解答下面問題：(1)一件商品在3月份出 售時的利潤是多少元?(利潤＝售價－成 本) (2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本 Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)你能求出3月份至7月份一件商品的利 潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式 嗎?若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30000件，請你計(jì)算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元? 25、（12分）如圖，對稱軸為直線 7 2 x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)60 A（，）和04 B（，）． （1）求拋物線解析式

10、及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)() E x y ，是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF 是以O(shè)A為對角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ 二次函數(shù)單元測試卷B 答案 一、選擇題 1、C 2、B 3、 D 4、A 5、C 6、D 7、A ． 8、C 9、B ． 10、C 二、填空題 11、高，(0，15) 12、y ＝－x －2 13、y ＝x 2 ＋4x ＋3 14、b ＝－4． 15、c ＝5或16 16、?

11、+--=2 1 212x x y 17、1-； 18、2(2)5y x =-+-； 三、解答題 19、2 21)3(21--=x y 頂點(diǎn)坐標(biāo))21 ,3(-，對稱軸方程x ＝3，當(dāng)y ＜0時，2＜x ＜4， 20、,32 5212+-= x x y 當(dāng)25 =x 時，?-=81最小值y 21、(1)拋物線的解析式為：223y x x =-++；直線DC 的解析式為：3y x =+; (2)6ABC S ?=. 22、(1)由3 1 , 4==+n m n m 得m ＝1，n ＝3．∴y ＝－x 2＋4x －3；(2)S △ACP ＝6． 23、(1)解析式是y ＝x

12、 2 －2x －3． (2)y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2 －4， ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)． (3) ).2 13 1,2131( +-+∴M 24、解：(1)一件商品在3月份出售時利潤為：6－1＝5(元)． (2) ,843 14)6(3 1 2 2 -+-=+--=∴t t t Q 由題知t ＝3，4，5，6，7． (3) )843 1 (4322-+--+= -=∴t t t Q M W 12310 312+-=t t 3 11)5(312+-=t 其中t ＝3，4，5，6，7． ∴當(dāng)t ＝5時，3 11 =最小值W 元 ∴該公司在一月份內(nèi)最少獲利110000300003 11 =?元． 25、(1)2214433y x x = -+；頂點(diǎn)725()26 -，; (2)242824(16)s x x x =-+-