繼任市骨干教師 賓縣第四中學(xué) 初中數(shù)學(xué) 杜照輝雙解題

2011 年繼任市骨干教師 賓縣第四中學(xué) 初中數(shù)學(xué) 杜照輝雙解題已知 MAN=30，點(diǎn) B 在邊 AM上，AB=2，點(diǎn) P 在邊 AN上，且 BP=根號(hào) 2，則 PBA 等于多少度？（答案： 105或 15）正弦定理：PB / sin30=AB / sin APB所以， sin APB= （根號(hào) 2） / 2所以， APB=45或 135所以， PBA=180 -30 -APB=105 或 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=x2+bx+c，與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn) ( 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) ) ，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3，0）， 將直線 y=kx 沿 y 軸向上平移 3 個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過 B,C 兩點(diǎn)。（ 1）求出拋物線 y=x2 +bx+c 的解析式；（ 2）若拋物線頂點(diǎn)為 D，求 ABD的面積（ 3）點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，且 APD= ACB，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)解： 1） . 直線 y=kx 沿 y 軸向上平移 3 個(gè)單位長度后的方程式是y=kx+3，將點(diǎn) B（ 3， 0 ）代 入，得 k=-1 ，所以 BC 直線的解 析式是 y=-x+3 C 點(diǎn)在 y 軸上，當(dāng) x=0 時(shí)， y=3，所以 C 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0， 3） -1 分將 B、C 兩點(diǎn)代入拋物線得 9+3b+c=0，3=c，所以 b=-4 ，c=3，所以拋物線的方程是y=x2-4x+3-2分2）A， B 點(diǎn)在拋物線上，所以y=0，解 一元二次方程 0=-x2-4x+3即 x2-4x+3=0（x-3)*(x-1)=0x=3, x=1所以 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1,0）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3,0 ）-3 分|AB|=4頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-b/2a,(4ac-b2 )/4a)即頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2,-1 ）-4分所以 ABD 的高為 1所以 SABD 1/2*4*1=2-5分（ 3）由 y=x2 -4x+3 ，得 D（2，-1 ）， A（ 1， 0）， OB=3， OC=3， OA=1，AB=2，可得 OBC是等腰直角三角形， OBC=45，如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x 軸交于點(diǎn) F， AF= AB=1過點(diǎn) A 作 AEBC于點(diǎn) E AEB=90度可得，在 AEC與 AFP中， AEC=AFP=90， ACE=APF， AEC AFP-6分，解得 PF=2-7分或者直接證明 AFP DBC得出 PF=2或者直接證明 ABC ADP得出 PD=3，再得 PF=2點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 2）或（ 2，-2 ）-8分