繼任市骨干教師 賓縣第四中學(xué) 初中數(shù)學(xué) 杜照輝雙解題

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1、2011 年繼任市骨干教師 賓縣第四中學(xué) 初中數(shù)學(xué) 杜照輝雙解題已知 MAN=30,點(diǎn) B 在邊 AM上,AB=2,點(diǎn) P 在邊 AN上,且 BP=根號(hào) 2,則 PBA 等于多少度?(答案: 105或 15)正弦定理:PB / sin30=AB / sin APB所以, sin APB= (根號(hào) 2) / 2所以, APB=45或 135所以, PBA=180 -30 -APB=105 或 15如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線 y=x2+bx+c,與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn) ( 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) ) ,與 y 軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為( 3,0), 將直線 y=kx

2、沿 y 軸向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò) B,C 兩點(diǎn)。( 1)求出拋物線 y=x2 +bx+c 的解析式;( 2)若拋物線頂點(diǎn)為 D,求 ABD的面積( 3)點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,且 APD= ACB,求點(diǎn) P 的坐標(biāo)解: 1) . 直線 y=kx 沿 y 軸向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后的方程式是y=kx+3,將點(diǎn) B( 3, 0 )代 入,得 k=-1 ,所以 BC 直線的解 析式是 y=-x+3 C 點(diǎn)在 y 軸上,當(dāng) x=0 時(shí), y=3,所以 C 點(diǎn)的坐標(biāo)是( 0, 3) -1 分將 B、C 兩點(diǎn)代入拋物線得 9+3b+c=0,3=c,所以 b=-4 ,c=3,所以拋物線的方

3、程是y=x2-4x+3-2分2)A, B 點(diǎn)在拋物線上,所以y=0,解 一元二次方程 0=-x2-4x+3即 x2-4x+3=0(x-3)*(x-1)=0x=3, x=1所以 A 點(diǎn)坐標(biāo)為( 1,0), B 點(diǎn)坐標(biāo)為( 3,0 )-3 分|AB|=4頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (-b/2a,(4ac-b2 )/4a)即頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 2,-1 )-4分所以 ABD 的高為 1所以 SABD 1/2*4*1=2-5分( 3)由 y=x2 -4x+3 ,得 D(2,-1 ), A( 1, 0), OB=3, OC=3, OA=1,AB=2,可得 OBC是等腰直角三角形, OBC=45,如圖,設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x 軸交于點(diǎn) F, AF= AB=1過(guò)點(diǎn) A 作 AEBC于點(diǎn) E AEB=90度可得,在 AEC與 AFP中, AEC=AFP=90, ACE=APF, AEC AFP-6分,解得 PF=2-7分或者直接證明 AFP DBC得出 PF=2或者直接證明 ABC ADP得出 PD=3,再得 PF=2點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( 2, 2)或( 2,-2 )-8分

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