【人教A版】數(shù)學必修二：第一章《空間幾何體》單元試卷（2）（Word版含解析） - 副本

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1、 第一章空間幾何體單元檢測 (時間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共計60分) 1．過棱柱不相鄰兩條側(cè)棱的截面是(　　)． A．矩形 B．正方形 C．梯形 D．平行四邊形 2．下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是(　　)． A．3 B．2 C．1 D．0 3．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(　　)． A. B

2、. C．1 D．2 4．已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如右圖所示的直觀圖，其中，，那么原△ABC是一個(　　)． A．等邊三角形 B．直角三角形 C．三邊中有兩邊相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形 5．軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是(　　)． A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4 6．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(　　)． A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 7．一平面截一球得到直徑是6 cm的圓面，球心到這個平面的距離是4 cm，則該球

3、的體積是(　　)． A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 8．一圓臺上底面半徑為5 cm，下底面半徑為10 cm，母線AB長為20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M，拉一條繩子，繞圓臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點，則這條繩子最短長為(　　)． A．30 cm B．40 cm C．50 cm D．60 cm 9．圓臺的母線長擴大到原來的n倍，兩底面半徑都縮小為原來的，那么它的側(cè)面積為原來的__________倍．(　　)． A．1 B．n C．n2 D. 10．設(shè)下圖是某幾何體的三視圖，則該

4、幾何體的體積為(　　)． A．9π＋42 B．36π＋18 C. D. 11．水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個正方體的下面是(　　)． A．0 B．9 C．快 D．樂 12．如圖，在一個盛滿水的圓柱形容器內(nèi)的水面下有一個用細繩吊著的薄壁小球，小球下方有一個小孔，當慢慢地、勻速地將小球從水下面往上拉動時，圓柱形容器內(nèi)水面的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為(　　)． 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

5、 13．若球O1、O2表面積之比，則它們的半徑之比__________. 14．一個正四棱柱的各個頂點都在一個直徑為2 cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為__________cm2. 15．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是__________cm3. 16．一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，如圖所示，A、B、C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中∠ABC＝__________. 三、解答題(本題共6小題，滿分74分) 17．(12分)畫出如圖所示幾何體的三視圖． 18．(12分)一個直角梯形的兩底長為2和5

6、，高為4，將其繞較長的底旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積． 19．(12分)一個正三棱柱的三視圖如圖，求這個正三棱柱的表面積． 20．(12分)如圖所示是一個正方體，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點．現(xiàn)在沿△GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾？ 21．(12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．求： (1)該幾何體的體積V； (2)該幾何體的側(cè)面面積S. 22．(14分)如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCDA1B

7、1C1D1中分離出來的． (1)∠DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是45，對嗎？ (2)∠A1C1D的真實度數(shù)是60，對嗎？ (3)設(shè)BC＝1，如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多能盛多少體積的水？ 答案與解析 1.答案：D 解析：側(cè)棱平行且相等． 2.答案：A 解析：①正確，一直三棱柱，其中四邊形BCC1B1與四邊形BAA1B1是全等的矩形，且面BCC1B1⊥面BAA1B1，即滿足要求． ②正確，如圖一正四棱柱ABCDA1B1C1D1，即滿足要求． ③正確．橫臥的圓柱即可．如圖． 3.答案：C 解析：根據(jù)三視圖可以推測出該物體應(yīng)該為一

8、個三棱柱，底面是直角三角形， 因此，選C. 4.答案：A 解析：依據(jù)斜二測畫法的原則可得， ，， ∴AB＝AC＝2，故△ABC是等邊三角形． 5.答案：B 解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，依題意得l＝2r，而S側(cè)＝2πrl，S全＝2πr2＋2πrl， ∴S側(cè)∶S全＝2πrl∶(2πr2＋2πrl)＝2∶3，故選B. 6.答案：D 解析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除A、B、C. 7.答案：C 解析：根據(jù)球的截面性質(zhì)，截面小圓的圓心與球心的連線與截面垂直，因此球心到截面的距離、小圓半徑與球的半徑構(gòu)成直角三角形．由勾股定理得球的半徑為5 cm，故球

9、的體積為cm3. 8.答案：C 解析：畫出圓臺的側(cè)面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，則扇形圓心角為90，且圓錐的母線長為40 cm，故繩子最短長為 (cm)． 9.答案：A 解析：設(shè)改變之前圓臺的母線長為l，上底半徑為r，下底半徑為R，則側(cè)面積為π(r＋R)l，改變后圓臺的母線長為nl，上底半徑為，下底半徑為，則側(cè)面積為，故它的側(cè)面積為原來的1倍． 10.答案：D 解析：由三視圖可知，該幾何體是一個球體和一個長方體的組合體．其中，，V長方體＝233＝18.所以 11.答案：B 解析：本題考查了正方體的表面展開圖，選B. 12.答案：C 解析：由球頂?shù)角蛑行谋焕鰰r，小球的體

10、積越露越大，水面高度下降得快，所以曲線向上彎；當球從中心開始到整個球被拉出水面時，球的體積變化越來越小，水面高度下降得慢，所以曲線向下彎．在整個過程中，函數(shù)關(guān)系圖象大致為C. 13.答案：2 解析：由S＝4πR2易知． 14.答案： 解析：設(shè)正四棱柱的高為a，由長方體與球相接的性質(zhì)知4＝1＋1＋a2，則， ∴正四棱柱的表面積為S＝112＋41cm2. 15.答案：144 解析：由幾何體的三視圖知該幾何體是正四棱臺與長方體的組合體，所以幾何體的體積為V＝(44＋＋64)3＋442＝144. 16.答案：90 解析：如下圖所示，折成正方體，很明顯，點A、B、C是上底面正方形的三個

11、頂點，則∠ABC＝90. 17.解：該幾何體的上面是一個圓柱，下面是一個四棱柱，其三視圖如圖所示． 18. 解：如圖所示，梯形ABCD中，AD＝2，AB＝4，BC＝5. 作DM⊥BC，垂足為點M， 則DM＝4，MC＝5－2＝3， 在Rt△CMD中，由勾股定理得 在旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體中，AB形成一個圓面，AD形成一個圓柱的側(cè)面，CD形成一個圓錐的側(cè)面，設(shè)圓柱與圓錐的側(cè)面積分別為S1，S2， 則S1＝2π42＝16π，S2＝π45＝20π， 故此旋轉(zhuǎn)體的表面積為S＝S1＋S2＝36π. 19.解：由題意可知正三棱柱的高為2，底面三角形的高為，設(shè)底面三角形的邊長為a，則

12、， ∴a＝4，∴. 正三棱柱側(cè)面積S側(cè)＝324＝24. ∴正三棱柱表面積S表＝S側(cè)＋2S底＝. 20.解：設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的體積為a3. 三棱錐的底面是Rt△AGF，即∠FAG為90，G、F又分別為AD、AA1的中點，所以AF＝AG＝a. 所以△AGF的面積為. 又因AH是三棱錐的高，H又是AB的中點， 所以. 所以鋸掉的部分的體積為. 又因，所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的. 21.解：由已知知該幾何體是一個四棱錐，記PABCD. 如圖所示，由已知，知AB＝8，BC＝6，高h＝4. 由俯視圖知：底面ABCD是矩形，連接AC，BD交于點O，連接PO

13、，則PO＝4，即為棱錐的高． 作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，連接PM，PN， 因為PA＝PB＝PC，M、N為AB、BC的中點， 則PM⊥AB，PN⊥BC. 故， . (1)V＝Sh＝(86)4＝64. (2)S側(cè)＝2S△PAB＋2S△PBC ＝ABPM＋BCPN ＝85＋6. 22.解：(1)對．因為四邊形DD1C1C是正方形，且是正對的后面，即恰好是正投影． 所以∠DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是45. (2)對．事實上，連接DA1以后，△DA1C1的三條邊都是正方體的面對角線，其長都是，所以△DA1C1是等邊三角形，所以∠A1C1D＝60. (3)如果用圖示中的裝置來盛水，那么最多能盛水的體積等于三棱錐C1CB1D1的體積， ，所以最多能盛水的體積為. 精品 Word 可修改 歡迎下載