【人教A版】數(shù)學(xué)必修二：第三章《直線與方程》單元試卷（1）（Word版含解析） - 副本

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1、 第三章過關(guān)檢測 (時(shí)間90分鐘,滿分100分) 知識(shí)點(diǎn)分布表 知識(shí)點(diǎn) 題號(hào) 分值 傾斜角與斜率 7,15 9 平行與垂直 4,5,9,11,12,13,18 22 直線的方程 2,3,4,5,6,8,11,12,15,18 36 交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 1,10,12,14,16,17 33 一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分) 1.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,3)的距離等于它到點(diǎn)B(1,－3)的距離,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是(　　) A.x＋3y－2＝0 B.x＋3y＋2＝0 C.3x＋y＋2＝0 D.3x＋y－2＝0 2.直線Ax＋By

2、＋C＝0與兩坐標(biāo)軸都相交的條件是(　　) A.A2＋B2≠0 B.C≠0 C.AB≠0 D.AB≠0,C≠0 3.直線3x－2y＝4的截距式方程是(　　) A. B. C. D. 4.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)最新直線l對(duì)稱,則直線l的方程為(　　) A.x－y＋1＝0 B.x－y＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x＋y＝0 5.過點(diǎn)P(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為(　　) A.2x＋y－1＝0 B.2x＋y－5＝0 C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋7＝0 6.已知直線Ax＋By＋C＝0在橫軸上的截距大于在縱軸上的截距

3、,則A、B、C應(yīng)滿足的條件是(　　) A.A＞B B.A＜B C. D. 7.已知點(diǎn)P(x,－4)在點(diǎn)A(0,8)和B(－4,0)的連線上,則x的值為(　　) A.－2 B.2 C.－8 D.－6 8.直線(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x軸上的截距為3,則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A. B.－6 C. D.6 9.P1(x1,y1)是直線l:f(x,y)＝0上一點(diǎn),P2(x2,y2)是直線l外一點(diǎn),則方程f(x,y)＋f(x1,y1)＋f(x2,y2)＝0所表示的直線與l的位置關(guān)系是(　　) A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交 10.若點(diǎn)

4、P(4,a)到直線4x－3y＝1的距離不大于3,則a的取值范圍是(　　) A.［0,10］ B.(0,10) C. D.(－∞,0］∪［10,＋∞) 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分) 11.P(－1,3)在直線l上的射影為Q(1,－1),則直線l的方程是_________. 12.已知直線l:x－3y＋2＝0,則平行于l且與l的距離為的直線方程是_________. 13.若三條直線2x－y＋4＝0,x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0圍成直角三角形,則m＝__________. 14.不論M為何實(shí)數(shù),直線l:(m－1)x＋ (2m－1) y＝m－5恒過

5、一個(gè)定點(diǎn),則此定點(diǎn)坐標(biāo)為_______. 三、解答題(本大題共4小題,共44分) 15.(10分)求傾斜角為直線y＝－x＋1的傾斜角的,且分別滿足下列條件的直線方程: (1)經(jīng)過點(diǎn)(－4,1); (2)在y軸上的截距為－10. 16.(10分)某供電局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)村莊的用電問題,經(jīng)過測量,若按部門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖(即以供電局為原點(diǎn),正東方向?yàn)閤軸的正半軸,正北方向?yàn)閥軸的正半軸,長度單位千米),得到這個(gè)村莊的坐標(biāo)是(15,20),離它最近的一條線路所在直線的方程為3x－4y－10＝0.問要完成任務(wù),至少需要多長的電線? 17.(10分)在△ABC中,A(m,2),B

6、(－3,－1),C(5,1).若BC的中點(diǎn)M到AB的距離大于M到AC的距離,試求實(shí)數(shù)M的取值范圍. 18.(14分)一條光線經(jīng)過P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點(diǎn)Q(1,1). (1)求入射光線的方程; (2)求這條光線從P到Q的長度. 參考答案 1解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),AB的斜率, 又∵P點(diǎn)的軌跡為過AB的中點(diǎn)且與AB垂直的直線, ∴,即x＋3y－2＝0. 答案：A 2解析：直線與兩坐標(biāo)軸都相交,即直線不平行于坐標(biāo)軸, 則A≠0,B≠0,即AB≠0. 答案：C 3解析：直線方程的截距式

7、為.由此可將方程化為. 答案：D 4解析：由條件知,l為PQ的中垂線. ∵, ∴kl＝1.又PQ的中點(diǎn)為(2,3), ∴由點(diǎn)斜式方程知,l的方程為y－3＝x－2.∴x－y＋1＝0. 答案：A 5解析：設(shè)2x＋y＋c＝0,又過點(diǎn)P(－1,3),則－2＋3＋c＝0,c＝－1,即2x＋y－1＝0. 答案：A 6解析：由條件,知ABC≠0.在方程Ax＋By＋C＝0中,令x＝0,得;令y＝0,得. 由,得. 答案：D 7解析：由條件知A、B、P三點(diǎn)共線,由kAB＝kAP得,∴x＝－6. 答案：D 8解析：由條件知直線在x軸上截距為3,即直線過點(diǎn)(3,0),代入得3(m＋2)＝

8、2m. ∴m＝－6. 答案：B 9解析：f(x1,y1)＝0,f(x2,y2)＝常數(shù),f(x,y)＋f(x1,y1)＋f(x2,y2)＝0的斜率和f(x,y)＝0的斜率相等,而與y軸的交點(diǎn)不同,故兩直線平行. 答案：B 10解析：由點(diǎn)到直線的距離公式得 ,即, ∴|a－5|≤5.∴－5≤a－5≤5,即0≤a≤10. 答案：A 11解析：由已知l⊥PQ,,∴. ∴l(xiāng)的方程為.∴x－2y－3＝0. 答案：x－2y－3＝0 12解析：設(shè)所求直線為x－3y＋C＝0,由兩平行線間的距離, 得,解得C＝12或C＝－8. 故所求直線方程為x－3y＋12＝0或x－3y－8＝0.

9、答案：x－3y＋12＝0或x－3y－8＝0 13解析：設(shè)l1:2x－y＋4＝0,l2:x－y＋5＝0,l3:2mx－3y＋12＝0,l1不垂直l2,要使圍成的三角形為直角三角形,則l3⊥l1或l3⊥l2. 答案：或 14解法一:只要取兩條直線求其交點(diǎn)即可,令M＝1,則l化為y＝－4;令得l方程為,即x＝9. 由得定點(diǎn)(9,－4). 解法二:l方程可化為M(x＋2y－1)－x－y＋5＝0, 由∴定點(diǎn)為(9,－4). 答案：(9,－4) 15解:由于直線y＝－x＋1的斜率為－1,所以其傾斜角為135,由題意知所求直線的傾斜角為45,所求直線的斜率k＝1. (1)由于直線過點(diǎn)(－

10、4,1),由直線的點(diǎn)斜式方程得y－1＝x＋4,即x－y＋5＝0; (2)由于直線在y軸上的截距為－10,由直線的斜截式方程得y＝x－10,即x－y－10＝0. 16解:根據(jù)題意可知點(diǎn)(15,20)到直線3x－4y－10＝0的距離即為所求. ∴(千米). ∴至少需9千米長的電線. 17解:BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0), 設(shè)M到AB,AC的距離分別為d1,d2, 當(dāng)m≠－3且m≠5時(shí),直線AB的方程:,即3x－(m＋3)y＋6－m＝0. 直線AC的方程:, 即x－(m－5)y＋m－10＝0. 所以由點(diǎn)到直線的距離公式得,. 由題意得d1＞d2, 即, 解得. 當(dāng)m＝－

11、3時(shí),d1＝4,滿足d1＞d2. 當(dāng)m＝5時(shí),,d2＝4,不滿足d1＞d2. 綜上所述, 時(shí)滿足題意. 18解:如下圖.(1)設(shè)點(diǎn)Q′(x′,y′)為Q最新直線l的對(duì)稱點(diǎn)且QQ′交l于M點(diǎn). ∵,∴kQQ′＝1. ∴QQ′所在直線方程為y－1＝1(x－1), 即x－y＝0. 由 解得l與QQ′的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 又∵M(jìn)為QQ′的中點(diǎn), 由此得 ∴Q′(－2,－2). 設(shè)入射光線與l交點(diǎn)為N,則P、N、Q′共線. 又P(2,3),Q′(－2,－2),得入射光線的方程為, 即5x－4y＋2＝0. (2)∵l是QQ′的垂直平分線,從而|NQ|＝|NQ′|, ∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|＝, 即這條光線從P到Q的長度是. 精品 Word 可修改 歡迎下載