《大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)》PPT課件

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1、測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件1 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件2 本 章 介 紹 從 橢 球 面 上 大 地 坐 標(biāo) 系 到 平 面 上直 角 坐 標(biāo) 系 的 正 形 投 影 過(guò) 程 。 研 究 如 何 將 大 地坐 標(biāo) 、 大 地 線 長(zhǎng) 度 和 方 向 以 及 大 地 方 位 角 等 向平 面 轉(zhuǎn) 化 的 問(wèn) 題 。 重 點(diǎn) 講 述 高 斯 投 影 的 原 理 和方 法 ， 解 決 由 球 面 到 平 面 的 換 算 問(wèn) 題 ， 解 決 相鄰 帶 的 坐 標(biāo) 坐 標(biāo) 換 算 。 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件3 知 識(shí) 點(diǎn) 及 學(xué) 習(xí) 要 求 1 高 斯 投 影 的 基 本 概 念 ；2 正 形 投

2、 影 的 一 般 條 件 ；3 高 斯 平 面 直 角 坐 標(biāo) 與 大 地 坐 標(biāo) 的 相 互 轉(zhuǎn) 換 高 斯 投 影 的 正 算 與 反 算4 橢 球 面 上 觀 測(cè) 成 果 歸 化 到 高 斯 平 面 上 的 計(jì) 算 ；5 高 斯 投 影 的 鄰 帶 換 算 ；6 工 程 測(cè) 量 投 影 面 與 投 影 帶 的 選 擇 。難 點(diǎn) 在 對(duì) 本 章 的 學(xué) 習(xí) 中 ， 首 先 要 理 解 和 掌 握 高 斯 投 影 的 概 念 。 高 斯 正 算 和 反 算 計(jì) 算 ； 方 向 改 化 和 距 離 改 化 計(jì) 算 ；高 斯 投 影 帶 的 換 算 與 應(yīng) 用 ； 工 程 測(cè) 量 中 投 影 面

3、 與 投 影 帶 的選 擇 。 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件4 6.1 地 圖 投 影 概 述1.投 影 與 變 形 所 謂 地 圖 投 影 ， 簡(jiǎn) 略 說(shuō) 來(lái) 就 是 將 橢 球 面 各 元 素 （ 包 括 坐 標(biāo) 、方 向 和 長(zhǎng) 度 ） 按 一 定 的 數(shù) 學(xué) 法 則 投 影 到 平 面 上 。 研 究 這 個(gè)問(wèn) 題 的 專(zhuān) 門(mén) 學(xué) 科 叫 地 圖 投 影 學(xué) 。 ),( ),( 21 BLFy BLFx 橢 球 面 是 一 個(gè) 凸 起 的 、 不 可 展 平 的 曲 面 ， 若 將 這 個(gè) 曲 面 上的 元 素 （ 比 如 一 段 距 離 、 一 個(gè) 角 度 、 一 個(gè) 圖 形 ） 投

4、影 到 平面 上 ， 就 會(huì) 和 原 來(lái) 的 距 離 、 角 度 、 圖 形 呈 現(xiàn) 差 異 ， 這 一 差異 稱(chēng) 作 投 影 的 變 形 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件5 投 影 面 上 的 邊 長(zhǎng) 與 原 面 上 的 相 應(yīng) 長(zhǎng) 度 之 比 ， 稱(chēng) 為 長(zhǎng) 度 比 。 EAAEABBAm 長(zhǎng) 度 比 : 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件6 1） 按 變 形 性 質(zhì) 分 類(lèi) （ 1） 等 角 投 影 又 稱(chēng) 為 正 形 投 影 。 投 影 面 上 某 點(diǎn) 的 任 意 兩 方 向 線 夾 角 與 橢 球 面 上 相 應(yīng)兩 線 段 夾 角 相 等 ， 即 角 度 變 形 為 零 。 等 角 投 影 在 一

5、 點(diǎn) 上 任 意 方 向 的 長(zhǎng) 度 比都 相 等 ， 但 在 不 同 地 點(diǎn) 長(zhǎng) 度 比 是 不 同 的 。 （ 2） 等 積 投 影 在 投 影 平 面 上 任 意 一 塊 面 積 與 橢 球 面 上 相 應(yīng) 的 面 積 相 等 ， 即 面 積 變 形等 于 零 。 （ 3） 等 距 投 影 定 義 為 沿 某 一 特 定 方 向 的 距 離 ， 投 影 前 后 保 持 不 變 ， 即 沿 著 該 特 定 方向 長(zhǎng) 度 比 為 1。 在 這 種 投 影 圖 上 并 不 是 不 存 在 長(zhǎng) 度 變 形 ， 它 只 是 在 特 定 方向 上 沒(méi) 有 長(zhǎng) 度 變 形 。 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課

6、件7 2） 按 投 影 面 的 形 狀 分 類(lèi) （ 1） 方 位 投 影 ： 以 平 面 作 為 投 影 面 ， 使 平 面 與 球 面 相 切 或相 割 ， 將 球 面 上 的 經(jīng) 緯 線 投 影 到 平 面 上 而 成 。 （ 2） 圓 柱 投 影 ： 以 圓 柱 面 作 為 投 影 面 ， 使 圓 柱 面 與 球 面 相切 或 相 割 ， 將 球 面 上 的 經(jīng) 緯 線 投 影 到 圓 柱 面 上 ， 然 后 將 圓 柱面 展 為 平 面 而 成 。 （ 3） 圓 錐 投 影 ： 以 圓 錐 面 作 為 投 影 面 ， 使 圓 錐 面 與 球 面 相切 或 相 割 ， 將 球 面 上 的

7、 經(jīng) 緯 線 投 影 到 圓 錐 面 上 ， 然 后 將 圓 錐面 展 為 平 面 而 成 。 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件8 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件9 3、 中 國(guó) 各 種 地 圖 投 影 ：1） 中 國(guó) 全 國(guó) 地 圖 投 影 ： 斜 軸 等 面 積 方 位 投 影 、 斜 軸 等 角 方位 投 影 、 偽 方 位 投 影 、 正 軸 等 面 積 割 圓 錐 投 影 、 正 軸 等 角 割圓 錐 投 影 。 2） 中 國(guó) 分 省 （ 區(qū) ） 地 圖 的 投 影 ： 正 軸 等 角 割 圓 錐 投 影 、 正軸 等 面 積 割 圓 錐 投 影 、 正 軸 等 角 圓 柱 投 影 、 高 斯

8、 -克 呂 格 投影 （ 寬 帶 ） 。 3） 中 國(guó) 大 比 例 尺 地 圖 的 投 影 ： 多 面 體 投 影 （ 北 洋 軍 閥 時(shí)期 ） 、 等 角 割 圓 錐 投 影 （ 蘭 勃 特 投 影 ） （ 解 放 前 ） 、 高 斯 -克 呂 格 投 影 （ 解 放 以 后 ） 。 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件10 從 世 界 范 圍 看 ， 各 國(guó) 大 中 比 例 尺 地 形 圖 所 使 用的 投 影 很 不 統(tǒng) 一 ， 據(jù) 不 完 全 統(tǒng) 計(jì) 有 十 幾 種 之 多 ， 最常 用 的 有 橫 軸 等 角 橢 圓 柱 投 影 等 。 中 華 人 民 共 和 國(guó)成 立 后 ， 我 國(guó) 大 中

9、 比 例 尺 地 形 圖 一 律 規(guī) 定 采 用 以 克拉 索 夫 斯 基 橢 球 體 元 素 計(jì) 算 的 高 斯 -克 呂 格 投 影 。 我國(guó) 新 編 1:100萬(wàn) 地 形 圖 ， 采 用 的 則 是 邊 緯 與 中 緯 變形 絕 對(duì) 值 相 等 的 正 軸 等 角 圓 錐 投 影 。 4、 常 用 的 幾 種 地 圖 投 影 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件11 1、 控 制 測(cè) 量 對(duì) 地 圖 投 影 的 要 求 1） 等 角 投 影 （ 又 稱(chēng) 正 形 投 影 ） 2） 長(zhǎng) 度 和 面 積 變 形 不 大 ， 并 能 用 簡(jiǎn) 單 公 式 計(jì) 算 由 變 形 而 引 起的 改 正 數(shù) 。 3

10、） 能 很 方 便 地 按 分 帶 進(jìn) 行 ， 并 能 按 高 精 度 的 、 簡(jiǎn) 單 的 、 同 樣的 計(jì) 算 公 式 和 用 表 把 各 帶 聯(lián) 成 整 體 。6.2 高 斯 投 影 概 述 （ 重 點(diǎn) ） 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件12 高 斯 投 影 是 等 角 橫 切 橢 圓 柱 投 影 。 高 斯 投 影 是 一 種 等 角 投 影 。 它 是 由 德 國(guó) 數(shù) 學(xué) 家 高 斯 (Gauss，1777 1855)提 出 ， 后 經(jīng) 德 國(guó) 大 地 測(cè) 量 學(xué) 家 克 呂 格 (Kruger，1857 1923)加 以 補(bǔ) 充 完 善 ， 故 又 稱(chēng) “ 高 斯 克 呂 格 投 影 ”

11、 ，簡(jiǎn) 稱(chēng) “ 高 斯 投 影 ” 。 2、 高 斯 投 影 的 基 本 概 念 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件13NSc 赤 道 高 斯 投 影 平 面赤 道中央子午線 高 斯 投 影 采 用 分 帶 投 影 。 將 橢 球 面 按 一 定 經(jīng) 差分 帶 ， 分 別 進(jìn) 行 投 影 。 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件14 2)、 高 斯 投 影 必 須 滿(mǎn) 足 ：（ 1） 高 斯 投 影 為 正 形 投 影 ， 即 等 角 投 影 ； （ 2） 中 央 子 午 線 投 影 后 為 直 線 ， 且 為 投 影 的 對(duì) 稱(chēng) 軸 ；（ 3） 中 央 子 午 線 投 影 后 長(zhǎng) 度 不 變 。 測(cè)繪學(xué)院大地

12、測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件15 （ 1） 中 央 子 午 線 投 影 后 為 直線 ， 且 長(zhǎng) 度 不 變 。（ 2） 除 中 央 子 午 線 外 ， 其 余子 午 線 的 投 影 均 為 凹 向 中 央子 午 線 的 曲 線 ， 并 以 中 央 子午 線 為 對(duì) 稱(chēng) 軸 。 投 影 后 有 長(zhǎng)度 變 形 。（ 3） 赤 道 線 投 影 后 為 直 線 ，但 有 長(zhǎng) 度 變 形 。 赤 道中 央 子 午 線平 行 圈子 午 線 O x y 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件16 （ 4） 除 赤 道 外 的 其 余 緯 線 ， 投影 后 為 凸 向 赤 道 的 曲 線 ， 并 以 赤道 為 對(duì) 稱(chēng) 軸 。（ 5）

13、 經(jīng) 線 與 緯 線 投 影 后 仍 然 保持 正 交 。 （ 6） 所 有 長(zhǎng) 度 變 形 的 線 段 ， 其長(zhǎng) 度 變 形 比 均 大 于 l。（ 7） 離 中 央 子 午 線 愈 遠(yuǎn) ， 長(zhǎng) 度變 形 愈 大 。 赤 道中 央 子 午 線平 行 圈子 午 線 O x y 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件17 我 國(guó) 規(guī) 定 按 經(jīng) 差 6和 3進(jìn) 行 投 影 分 帶 。 6帶 自 首 子 午 線 開(kāi) 始 ，按 6的 經(jīng) 差 自 西 向 東 分 成 60個(gè) 帶 。 3帶 自 1.5 開(kāi) 始 ， 按3的 經(jīng) 差 自 西 向 東 分 成120個(gè) 帶 。 高 斯 投 影 帶 劃 分 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)

14、基礎(chǔ)課件18 6帶 與 3帶 中 央 子 午 線 之 間 的 關(guān) 系 如 圖 : 3帶 的 中 央 子 午 線 與 6帶 中 央 子 午 線 及 分 帶 子 午 線 重合 ， 減 少 了 換 帶 計(jì) 算 。 工 程 測(cè) 量 采 用 3 帶 ， 特 殊 工 程 可 采 用 1.5 帶 或 任 意 帶 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件19 按 照 6帶 劃 分 的 規(guī) 定 ， 第 1帶 中 央 子 午 線 的 經(jīng) 度 為3， 其 余 各 帶 中 央 子 午 線 經(jīng) 度 與 帶 號(hào) 的 關(guān) 系 是 ： L。 =6N 3 （ N為 6帶 的 帶 號(hào) ） 例 ： 20帶 中 央 子 午 線 的 經(jīng) 度 為 ：

15、 L。 6 20 3 117 按 照 3帶 劃 分 的 規(guī) 定 ， 第 1帶 中 央 子 午 線 的 經(jīng) 度 為 3，其 余 各 帶 中 央 子 午 線 經(jīng) 度 與 帶 號(hào) 的 關(guān) 系 是 ： L。 =3n （ n為 3帶 的 帶 號(hào) ） 例 ： 120帶 中 央 子 午 線 的 經(jīng) 度 為 L。 3 120 360 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件20 若 已 知 某 點(diǎn) 的 經(jīng) 度 為 L， 則 該 點(diǎn) 的 6帶 的 帶 號(hào) N由 下 式 計(jì) 算 ： 若 已 知 某 點(diǎn) 的 經(jīng) 度 為 L， 則 該 點(diǎn) 所 在3帶 的 帶 號(hào) 按 下 式 計(jì) 算 ： （ 四 舍 五 入 ）1)6int( LN

16、3Ln 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件21 的 建 立 ：x軸 中 央 子 午 線 的 投 影y軸 赤 道 的 投 影原 點(diǎn) O 兩 軸 的 交 點(diǎn) Ox yP（ X， Y）高 斯 自然 坐 標(biāo)注 ： X軸 向 北 為 正 ， y軸 向 東 為 正 。 赤 道 中 央 子 午 線 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件22 由 于 我 國(guó) 的 位 于北 半 球 ， 東 西 橫 跨 12個(gè) 6帶 ， 各 帶 又 獨(dú) 自構(gòu) 成 直 角 坐 標(biāo) 系 。 故 ： X值 均 為 正 ， 而 Y值 則 有 正 有 負(fù) 。 世 界 地 圖赤 道 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件23 x yo 1p2pmy mxpp 280.27

17、2440180.23283622 my mxpp 360.136780650.30285511 my mxpp 720.227559180.23283622 （ 帶 號(hào) ） my mxpp 360.636780)( 650.30285511 帶 號(hào)500km =500000+ = 636780.360m = 500000+ = 227559.720m1py 2py 2py1py國(guó) 家 統(tǒng) 一 坐 標(biāo) ： 2211 , pppp xxxx （ 帶 號(hào) ）（ 帶 號(hào) ） 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件24 例 ：有 一 國(guó) 家 控 制 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) :x=3102467.280m ,y=193676

18、22 380m，（ 1） 該 點(diǎn) 位 于 6 帶 的 第 幾 帶 ？（ 2） 該 帶 中 央 子 午 線 經(jīng) 度 是 多 少 ？（ 3） 該 點(diǎn) 在 中 央 子 午 線 的 哪 一 側(cè) ？ （ 4） 該 點(diǎn) 距 中 央 子 午 線 和 赤 道 的 距 離 為 多 少 ？（ 第 19帶 ） （ L。 =6 19-3=111）（ 先 去 掉 帶 號(hào) ， 原 來(lái) 橫 坐 標(biāo) y 367622.380500000 -132377.620m， 在 西 側(cè) ） （ 距 中 央 子 午 線 132377.620m， 距 赤 道 3102467.280m） 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件25不 同 點(diǎn) ：1、 x

19、， y軸 互 異 。2、 坐 標(biāo) 象 限 不 同 。3、 表 示 直 線 方 向 的 方 位 角 定 義 不 同 。相 同 點(diǎn) ： 數(shù) 學(xué) 計(jì) 算 公 式 相 同 。 高 斯 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 與 數(shù) 學(xué) 上 的 笛 卡 爾 平 面 直 角坐 標(biāo) 系 的 異 同 點(diǎn) ： 高 斯 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 笛 卡 爾 坐 標(biāo) 系 o oyyx x p px=Dcosy=Dsinx=Dcosy=Dsin D D 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件26 3、 橢 球 面 三 角 系 化 算 到 高 斯 平 面 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件27 將 橢 球 面 三 角 系 歸 算 到 高 斯 投 影

20、 面 的 主 要 內(nèi) 容 是 ：將 起 始 點(diǎn) 的 大 地 坐 標(biāo) B， L歸 算 為 高 斯 平 面 直 角 坐 標(biāo) x， y； 為 了 檢核 還 應(yīng) 進(jìn) 行 反 算 ， 亦 即 根 據(jù) x， y反 算 B， L。通 過(guò) 計(jì) 算 該 點(diǎn) 的 子 午 線 收 斂 角 及 方 向 改 正 ， 將 橢 球 面 上 起 算 邊 大地 方 位 角 歸 算 到 高 斯 平 面 上 相 應(yīng) 邊 的 坐 標(biāo) 方 位 角 。通 過(guò) 計(jì) 算 各 方 向 的 曲 率 改 正 和 方 向 改 正 ， 將 橢 球 面 上 各 三 角 形 內(nèi)角 歸 算 到 高 斯 平 面 上 的 由 相 應(yīng) 直 線 組 成 的 三 角

21、 形 內(nèi) 角 。通 過(guò) 計(jì) 算 距 離 改 正 ， 將 橢 球 面 上 起 算 邊 的 長(zhǎng) 度 歸 算 到 高 斯 平 面 上的 直 線 長(zhǎng) 度 。當(dāng) 控 制 網(wǎng) 跨 越 兩 個(gè) 相 鄰 投 影 帶 ， 需 要 進(jìn) 行 平 面 坐 標(biāo) 的 鄰 帶 換 算 。 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件28 6.3高 斯 投 影 坐 標(biāo) 正 反 算 公 式 （ 了 解 ）1、 高 斯 投 影 坐 標(biāo) 正 算 公 式 ： B,l x,y 高 斯 投 影 必 須 滿(mǎn) 足 以 下 三 個(gè) 條 件 ： 中 央 子 午 線 投 影 后 為 直 線 ； 中 央 子 午 線 投 影 后 長(zhǎng) 度 不 變 ； 投 影 具 有 正

22、 形 性 質(zhì) ， 即 正 形 投 影 條 件 。對(duì) 于 任 何 一 種 投 影 ： 坐 標(biāo) 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 是 最 主 要 的 ； 如 果是 正 形 投 影 ， 除 了 滿(mǎn) 足 正 形 投 影 的 條 件 外 ， 還 有 它 本 身 的特 殊 條 件 。 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件29 2 3 2 2 4 42 45 2 4 66 sin cos sin cos (5 9 4 )2 24sin cos (61 58 )720 N Nx X B B l B B t lN B B t t l 3 2 2 33 5 2 4 2 2 2 55cos cos (1 )6cos (5 18 14 58 )

23、120N Ny B l B t lN B t t t l 2 2 2tan , cost B e B 自 赤 道 量 起 的 到 所 求 點(diǎn) 的 子 午 線 弧 長(zhǎng) 所 求 點(diǎn) 的 大 地 經(jīng) 度 與 該 點(diǎn) 所 在 帶的 中 央 子 午 線 的 大 地 經(jīng) 度 之 差 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件30 2、 高 斯 投 影 坐 標(biāo) 反 算 公 式 ： x,y B,l 滿(mǎn) 足 以 下 三 個(gè) 條 件 ： x坐 標(biāo) 軸 投 影 后 為 中 央 子 午 線 是 投 影 的 對(duì) 稱(chēng) 軸 ； x坐 標(biāo) 軸 投 影 后 長(zhǎng) 度 不 變 ； 投 影 具 有 正 形 性 質(zhì) ， 即 正 形 投 影 條 件 。

24、 222425 5 223 3 6425 4222232 8624285cos120 21cos6cos 459061720 935242 fffffff ffffff fffff fffffffffff tttBN y tBN yBN yl yttyNMt yttNMtyNMtBB 過(guò) 所 求 點(diǎn) P作 中 央 子 午 線 的 垂 線 ，該 垂 線 與 中 央 子 午 線 的 交 點(diǎn) 的 緯度 ， 稱(chēng) 垂 足 緯 度 。 其 值 由 子 午 線弧 長(zhǎng) 計(jì) 算 公 式 反 算 求 得 。 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件31 當(dāng) B=0時(shí) x=X=0， y則 隨 l的 變 化 而 變 化 ， 這 就

25、 是 說(shuō) ， 赤 道 投 影 為 一 直 線 且為 y軸 。 當(dāng) l=0時(shí) ,則 y=0,x=X,這 就 是 說(shuō) ， 中 央 子 午 線 投 影 亦 為 直 線 ， 且 為 x軸 ，其 長(zhǎng) 度 與 中 央 子 午 線 長(zhǎng) 度 相 等 。 兩 軸 的 交 點(diǎn) 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 。 當(dāng) l=常 數(shù) 時(shí) (經(jīng) 線 ),隨 著 B值 增 加 ， x值 增 大 ， y值 減 小 ， 這 就 告 訴 我 們 ， 經(jīng)線 是 凹 向 中 央 子 午 線 的 曲 線 ， 且 收 斂 于 兩 極 。 又 因 ， 即 當(dāng) 用 -B代 替 B時(shí) ， y值 不 變 ， 而 x值 數(shù) 值 相 等 符 號(hào) 相 反 ， 這

26、 就 說(shuō) 明 赤 道 是 投 影 的 對(duì) 稱(chēng) 軸 。 當(dāng) B=常 數(shù) 時(shí) (緯 線 )， 隨 著 的 l增 加 ， x值 和 y值 都 增 大 ， 這 就 是 說(shuō) ， 緯 線 是凸 向 赤 道 的 曲 線 。 又 當(dāng) 用 -l代 替 l時(shí) ， x值 不 變 ， 而 y值 數(shù) 值 相 等 符 號(hào) 相 反 ，這 就 說(shuō) 明 ， 中 央 子 午 線 是 投 影 對(duì) 稱(chēng) 軸 。 由 于 滿(mǎn) 足 正 形 投 影 條 件 ， 所 以 經(jīng) 線和 緯 線 的 投 影 是 互 相 垂 直 的 。 距 中 央 子 午 線 愈 遠(yuǎn) 的 子 午 線 ， 投 影 后 彎 曲 愈 厲 害 ， 表 明 長(zhǎng) 度 變 形 愈

27、大 。 3、 高 斯 投 影 坐標(biāo) 正 反 算 公 式 的幾 何 解 釋 ： 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件32 練 習(xí) 1. 已 知 某 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ： B = 290405.3373 L = 1211033.2012 計(jì) 算 ： 1). 該 點(diǎn) 的 3 帶 和 6 帶 帶 號(hào) ； 2). 該 點(diǎn) 的 3 帶 高 斯 投 影 坐 標(biāo) 并 反 算 檢 核 ；n = int(L/6) + 1 L = n 6 3 n = int(L-1.5)/3) + 1 L =n 3 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件33 子 午 線 收 斂 角 的 概 念 如 右 圖 所 示 ， 、 及 分別 為 橢 球 面 點(diǎn) 、

28、 過(guò) 點(diǎn) 的 子 午 線 及 平 行 圈 在 高 斯 平 面 上 的 描 寫(xiě) 。由 圖 可 知 ， 所 謂 點(diǎn) 子 午 線 收 斂 角就 是 在 上 的 切 線 與 坐標(biāo) 北 之 間 的 夾 角 ， 用 表 示 。 在 橢 球 面 上 ， 因 為 子 午 線 同 平 行圈 正 交 ， 又 由 于 投 影 具 有 正 形 性 質(zhì) ，因 此 它 們 的 描 寫(xiě) 線 及 也 必 正交 ， 由 圖 可 見(jiàn) ， 平 面 子 午 線 收 斂 角也 就 是 等 于 在 點(diǎn) 上 的 切 線 同 平 面 坐 標(biāo) 系 橫 軸 的 傾 角 。 p Np Qp p p pNpQ pNp p np tp Np Qp Q

29、p p qp y 6.4.1 平 面 子 午 線 收 斂 角 公 式 （ 了 解 ）6.4 橢 球 面 上 的 方 向 和 長(zhǎng) 度 歸 算 至 高 斯 平 面 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件34 2 3 2 4 4 5 21 1sin sin cos 1 3 2 sin cos 23 15r Bl B B l B Bl t 1p 在 中 央 子 午 線 上 l=0,r=0； 在赤 道 上 B=0,r=0。 在 同 一 經(jīng) 線 上 (l=常 數(shù) )緯 度 愈 高 ， r的 絕 對(duì) 值 也 愈 大 ， 在 極 點(diǎn)處 最 大 ； 在 同 一 緯 線 上 (B=常 數(shù) )， 經(jīng) 差 l的 絕 對(duì) 值 愈

30、大 ， r的 絕對(duì) 值 也 愈 大 。 r為 奇 函 數(shù) ， 有 正 負(fù) ， 當(dāng) 描 寫(xiě)點(diǎn) 在 中 央 子 午 線 以 東 時(shí) ， 經(jīng) 差 為正 ， r也 為 正 ； 當(dāng) 描 寫(xiě) 點(diǎn) 在 中 央子 午 線 以 西 時(shí) ， 經(jīng) 差 為 負(fù) ， r也為 負(fù) 。 1、 求 的 公 式 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件35 2.由 高 斯 平 面 坐 標(biāo) x， y計(jì) 算 ： 2 52 2 2 2 43 51 2 5 33 15f f ff f f f ff f fyt y t y tr t t tN N N 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件36 6.4.2 方 向 改 化 公 式 （ 重 點(diǎn) ） 方 向 改 正

31、數(shù) 就 是 指大 地 線 的 投 影 曲 線和 連 接 大 地 線 兩 點(diǎn)的 弦 之 夾 角 。 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件37 我 國(guó) 二 等 三 角 網(wǎng) 平 均 邊 長(zhǎng) 為13KM， 當(dāng) ym 250km時(shí) ， 上式 精 確 至 0.01 ， 故 通 常 用于 二 等 三 角 測(cè) 量 計(jì) 算 。 方 向 改 化 數(shù) 計(jì) 算 公 式 ： )6)(2 )6)(2 1212221 2121212 yyyxxR yyyxxR mm 我 國(guó) 三 四 等 三 角 網(wǎng) 平 均 邊 長(zhǎng)為 10KM范 圍 內(nèi) ， 可 對(duì) 上 式 簡(jiǎn)化 ， 該 式 精 確 為 0.1 。 mmyxxR yxxR )(2 )(

32、2 12221 21212 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件38 6.4.3 距 離 改 化 公 式 （ 重 點(diǎn) ）由 S化 至 D所 加 的 S改 正 稱(chēng) 為 距 離 改 正 2 422 2 4(1 )2 24 24m mm m my yyD S R R R 當(dāng) S70km,ym350km(6 帶 的邊 緣 ) 計(jì) 算 精 度 小 于 0.001m， 對(duì)于 一 等 邊 長(zhǎng) 的 歸 算 完 全 可 滿(mǎn) 足 要求 ， 對(duì) 于 二 等 邊 長(zhǎng) 的 歸 算 可 略 去 項(xiàng) ， 對(duì) 于 三 四 等 邊 長(zhǎng) 的 歸算 又 可 再 略 去 項(xiàng) 。4my 2y 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件392 22 22 2 2

33、 2(1 ) ( )2 24 2 24m mm m m my yy yS D S S S SR R R R 一 等 三 角 網(wǎng) 的 距 離 改 正 的 實(shí) 用 公 式 ：二 等 三 角 網(wǎng) 的 距 離 改 正 的 實(shí) 用 公 式 ：2 4 2 42 22 2 4 2 2 4(1 ) ( )2 24 24 2 24 24m m m mm m m m m my y y yy yS D S S S SR R R R R R 三 等 三 角 網(wǎng) 以 下 的 距 離 改 正 的 實(shí) 用 公 式 ： 2 22 2(1 )2 2m mm my yS D S S S SR R 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件40

34、產(chǎn) 生 換 帶 的 原 因 高 斯 投 影 為 了 限 制 高 斯 投 影 的 長(zhǎng) 度 變 形 ， 以 中 央 子 午 線 進(jìn) 行 分帶 ， 把 投 影 范 圍 限 制 在 中 央 子 午 線 東 、 西 兩 側(cè) 一 定 的 范 圍 內(nèi) 。 因 而 ，使 得 統(tǒng) 一 的 坐 標(biāo) 系 分 割 成 各 帶 的 獨(dú) 立 坐 標(biāo) 系 。 在 工 程 應(yīng) 用 中 ， 往 往要 用 到 相 鄰 帶 中 的 點(diǎn) 坐 標(biāo) ， 有 時(shí) 工 程 測(cè) 量 中 要 求 采 用 帶 、 帶 或 任意 帶 ， 而 國(guó) 家 控 制 點(diǎn) 通 常 只 有 帶 坐 標(biāo) ， 這 時(shí) 就 產(chǎn) 生 了 帶 同 帶（ 或 帶 、 任 意

35、 帶 ） 之 間 的 相 互 坐 標(biāo) 換 算 問(wèn) 題 ， 如 下 圖 所 示 ：3 5.16 63 5.16.5 高 斯 投 影 的 鄰 帶 換 算 （ 了 解 ） 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件41 需 要 進(jìn) 行 坐 標(biāo) 鄰 帶 換 算 的 情 況 ： 1、 控 制 網(wǎng) 跨 越 兩 個(gè) 投 影 帶 ； 2、 在 分 界 子 午 線 附 近 地 區(qū) 測(cè) 圖 ， 需 要 用 到 另 一 帶 的 三 角 點(diǎn) 作 為 控 制 點(diǎn) 時(shí) ； 3、 6 帶 、 3 帶 、 1.5 帶 之 間 的 換 算 。 坐 標(biāo) 鄰 帶 換 算 的 一 般 方 法 ： 把 橢 球 面 上 的 大 地 坐 標(biāo) 作 為 過(guò)

36、渡 坐 標(biāo) ， 首 先 把某 投 影 帶 （ 如 21帶 ） 內(nèi) 的 有 關(guān) 點(diǎn) 的 平 面 坐 標(biāo) x， y利 用 高 斯 投 影 反 算 公 式 換 算 成 橢 球 面 上 的 大 地 坐 標(biāo)B， L。 然 后 再 由 大 地 坐 標(biāo) B， L利 用 投 影 正 算 公 式換 算 成 相 鄰 帶 的 （ 如 22帶 ） 的 平 面 坐 標(biāo) 。 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件42計(jì) 算 步 驟 ： 根 據(jù) , 利 用 高 斯 反 算 公 計(jì) 算 換 算 , ， 得 到 ， 。 采 用 已 求 得 的 , ， 并 顧 及 到 第 帶 的 中 央 子 午 線 ，求 得 ， 利 用 高 斯 正 算 公

37、 式 計(jì) 算 第 帶 的 直 角 坐標(biāo) , 。 為 了 檢 核 計(jì) 算 的 正 確 性 ， 要 求 每 步 都 應(yīng) 進(jìn) 行 往 返 計(jì) 算1x 1y 1B 1L 4902.4383511 B2136.13201261 L 1B 1L 129II0 L486.46752 lIIx IIy 算 例在 中 央 子 午 線 的 帶 中 ， 有 某 一 點(diǎn) 的 平 面 直 角 坐 標(biāo) ， ， 現(xiàn) 要 求 計(jì) 算 該 點(diǎn) 在 中 央 子 午 線 的 第 帶 的 平 面 直 角 坐 標(biāo) 。 123I0 L m726.57283741 x m193.2101981 y129II0 L 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課

38、件43 1、 地 圖 投 影 的 概 念 在 數(shù) 學(xué) 中 ， 投 影 （ Project） 的 含 義 是 指 建 立 兩 個(gè) 點(diǎn) 集間 一 一 對(duì) 應(yīng) 的 映 射 關(guān) 系 。 同 樣 ， 在 地 圖 學(xué) 中 ， 地 圖 投 影 就是 指 建 立 地 球 表 面 上 的 點(diǎn) 與 投 影 平 面 上 點(diǎn) 之 間 的 一 一 對(duì) 應(yīng)關(guān) 系 。 地 圖 投 影 的 基 本 問(wèn) 題 就 是 利 用 一 定 的 數(shù) 學(xué) 法 則 把 地球 表 面 上 的 經(jīng) 緯 線 網(wǎng) 表 示 到 平 面 上 。 由 于 地 球 橢 球 體 表 面是 曲 面 ， 而 地 圖 通 常 是 要 繪 制 在 平 面 圖 紙 上

39、 ， 因 此 制 圖 時(shí)首 先 要 把 曲 面 展 為 平 面 ， 然 而 球 面 是 個(gè) 不 可 展 的 曲 面 ， 即把 它 直 接 展 為 平 面 時(shí) ， 不 可 能 不 發(fā) 生 破 裂 或 褶 皺 。 若 用 這種 具 有 破 裂 或 褶 皺 的 平 面 繪 制 地 圖 ， 顯 然 是 不 實(shí) 際 的 ， 所以 必 須 采 用 特 殊 的 方 法 將 曲 面 展 開(kāi) ， 使 其 成 為 沒(méi) 有 破 裂 或褶 皺 的 平 面 。6.6 有 關(guān) 投 影 的 基 本 知 識(shí) （ 了 解 ） 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件44 2、 地 圖 投 影 的 變 形 1） 長(zhǎng) 度 變 形 2） 面 積

40、變 形 3） 角 度 變 形 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件45 墨 卡 托 投 影 為 正 軸 等 角 切 圓 柱 投影 ， 是 由 墨 卡 托 于 1569年 專(zhuān) 門(mén) 為航 海 目 的 設(shè) 計(jì) 的 。 其 設(shè) 計(jì) 思 想 是令 一 個(gè) 與 地 軸 方 向 一 致 的 圓 柱 切于 或 割 于 地 球 ， 將 球 面 上 的 經(jīng) 緯網(wǎng) 按 等 角 條 件 投 影 于 圓 柱 表 面 上 ，然 后 將 圓 柱 面 沿 一 條 母 線 剪 開(kāi) 展成 平 面 ， 即 得 墨 卡 托 投 影 。 該 投 影 的 經(jīng) 緯 線 是 互 為 垂 直 的 平行 直 線 ， 經(jīng) 線 間 隔 相 等 ， 緯 線 間

41、隔 由 由 赤 道 向 兩 極 逐 漸 擴(kuò) 大 。 圖上 任 取 一 點(diǎn) ， 由 該 點(diǎn) 向 各 方 向 長(zhǎng)度 比 皆 相 等 ， 即 角 度 變 形 為 零 。在 正 軸 等 角 切 圓 柱 投 影 中 ， 赤 道為 沒(méi) 有 變 形 的 線 ， 隨 緯 度 增 高 面 積 變 形 增 大 。 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件46 UTM投 影 全 稱(chēng) 為 “ 通 用 橫 軸 墨 卡 托 投 影 ” （ Universal Transverse Mercator Projection ） ， 是 一 種 “ 等 角 橫 軸 割 圓 柱 投 影 ” ， 橢 圓 柱 割地 球 于 南 緯 80度 、 北

42、 緯 84度 兩 條 等 高 圈 ， 投 影 后 兩 條 相 割 的 經(jīng) 線 上 沒(méi) 有變 形 ， 而 中 央 經(jīng) 線 上 長(zhǎng) 度 比 0.9996。 UTM投 影 是 為 了 全 球 戰(zhàn) 爭(zhēng) 需 要 創(chuàng) 建的 ， 美 國(guó) 于 1948年 完 成 這 種 通 用 投 影 系 統(tǒng) 的 計(jì) 算 。 UTM投 影 分 帶 方 法 與高 斯 -克 呂 格 投 影 相 似 ， 是 自 西 經(jīng) 180 起 每 隔 經(jīng) 差 6度 自 西 向 東 分 帶 ， 將地 球 劃 分 為 60個(gè) 投 影 帶 。 N S 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件47 （ 1） UTM是 對(duì) 高 斯 投 影 的 改 進(jìn) ， 改 進(jìn) 的

43、 目 的 是 為 了 減 少 投 影 變 形 。（ 2） UTM投 影 的 投 影 變 形 比 高 斯 的 要 小 ， 最 大 在 0.001。 但 其 投 影 變 形規(guī) 律 比 高 斯 要 復(fù) 雜 一 點(diǎn) ， 因 為 它 用 的 是 割 圓 柱 ， 所 以 ， 它 的 m 1的 地 方是 在 割 線 上 ， 實(shí) 際 上 是 一 個(gè) 圓 ， 處 在 正 負(fù) 1 40的 位 置 ， 距 離 中 央 經(jīng) 線 大約 180km。（ 3） UTM投 影 在 中 央 經(jīng) 線 上 ， 投 影 變 形 系 數(shù) m 0.9996， 而 高 斯 投 影 的中 央 經(jīng) 線 投 影 的 變 形 系 數(shù) m 1。（

44、4） UTM為 了 減 少 投 影 變 形 也 采 用 分 帶 ， 它 采 用 6 分 帶 。 但 起 始 的 1帶是 （ e174 e180 ） ， 所 以 ， UTM的 6 分 帶 的 帶 號(hào) 比 高 斯 的 大 30。（ 5） 很 重 要 的 一 點(diǎn) ， 高 斯 投 影 與 UTM投 影 可 近 似 計(jì) 算 。 計(jì) 算 公 式 是 ：X UTM=0.9996 * X高 斯YUTM=0.9996 * Y高 斯這 個(gè) 公 式 的 誤 差 在 1米 范 圍 內(nèi) ， 完 全 可 以 接 受 。UTM與 高 斯 投 影 的 異 同 ： 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件48 設(shè) 有 一 個(gè) 圓 錐 ， 其

45、 軸 與 地 軸 一 致 ， 套 在 地 球 橢 球 體 上 ， 然 后 將橢 球 體 面 的 經(jīng) 緯 線 網(wǎng) 按 照 等 角 的 條 件 投 影 到 圓 錐 面 上 ， 再 把 圓錐 面 沿 母 線 切 開(kāi) 展 平 ， 即 得 到 正 軸 等 角 圓 錐 投 影 的 經(jīng) 緯 網(wǎng) 圖 形 。其 中 緯 線 投 影 成 為 同 心 圓 弧 ， 經(jīng) 線 投 影 成 為 向 一 點(diǎn) 收 斂 的 直 線束 。 當(dāng) 圓 錐 面 與 橢 球 體 上 的 一 條 緯 圈 相 切 時(shí) ， 稱(chēng) 切 圓 錐 投 影 ，見(jiàn) 圖 （ a） ； 當(dāng) 圓 錐 面 相 割 于 橢 球 面 兩 條 緯 圈 時(shí) ， 稱(chēng) 割 圓

46、 錐 投影 ， 見(jiàn) 圖 （ b） 。（ a） （ b） 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件49 測(cè)繪學(xué)院大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)課件50 相 切 或 相 割 緯 圈 稱(chēng) 為 標(biāo) 準(zhǔn) 緯 圈 ， 顯 然 ， 標(biāo) 準(zhǔn) 緯 圈 在 圓 錐 展 開(kāi) 后 不變 。 兩 條 緯 線 間 的 經(jīng) 線 長(zhǎng) 度 處 處 相 等 。 投 影 的 不 同 變 形 性 質(zhì) ， 只 是 反映 在 緯 線 間 隔 的 變 化 上 。 也 就 是 說(shuō) ， 圓 錐 投 影 的 各 種 變 形 都 是 緯 度 的 的 函 數(shù) ， 而 與 經(jīng) 度 無(wú) 關(guān) 。 對(duì) 某 一 個(gè) 具 體 的 變 形 性 質(zhì) 而 言 ， 在 同 一條 緯 線 上 ， 其

47、 變 形 值 相 等 。 在 同 一 條 經(jīng) 線 上 ， 標(biāo) 準(zhǔn) 緯 線 外 側(cè) 為 正 變 形 ，兩 條 標(biāo) 準(zhǔn) 緯 線 之 間 為 負(fù) 變 形 。 因 此 切 圓 錐 投 影 只 有 正 變 形 ， 割 圓 錐 投影 既 有 正 變 形 又 有 負(fù) 變 形 。 由 于 圓 錐 投 影 具 有 上 述 的 變 形 分 布 規(guī) 律 ， 因 此 該 投 影 適 于 編 制 處于 中 緯 地 區(qū) 沿 緯 線 方 向 東 西 延 伸 地 域 的 地 圖 。 由 于 地 球 上 廣 大 陸 地 均位 于 中 緯 地 區(qū) ， 同 時(shí) 圓 錐 投 影 的 經(jīng) 緯 網(wǎng) 又 比 較 簡(jiǎn) 單 ， 該 投 影 得 到 了 廣泛 應(yīng) 用 。 尤 其 是 正 軸 割 圓 錐 投 影 ， 使 用 非 常 普 遍 。 我 國(guó) 新 編 1:100萬(wàn) 地 形 圖 ， 使 用 的 便 是 邊 緯 與 中 緯 變 形 絕 對(duì) 值 相等 的 等 角 割 圓 錐 投 影 。 等 角 割 圓 錐 投 影 還 廣 泛 應(yīng) 用 于 我 國(guó) 編 制 出 版 的全 國(guó) 1:400萬(wàn) 、 1:600萬(wàn) 掛 圖 ， 以 及 全 國(guó) 性 的 普 通 地 圖 和 專(zhuān) 題 地 圖 等 。