高考數(shù)學(xué) 9.4 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課件.ppt

第四節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例,【知識(shí)梳理】 1.必會(huì)知識(shí) 教材回扣 填一填 (1)回歸分析 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方 法;判斷相關(guān)性的常用統(tǒng)計(jì)圖是:_;統(tǒng)計(jì)量有:_(取 值范圍-1,1)、相關(guān)指數(shù)等.,散點(diǎn)圖,相關(guān)系數(shù),(2)線性回歸方程 兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)，其回歸方程為 其中, 是回歸方程的_, 是在y軸上的截距.,斜率,(3)獨(dú)立性檢驗(yàn) 2×2列聯(lián)表: 假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的取值分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱2×2列聯(lián)表)為:,a+b,b+d,K2統(tǒng)計(jì)量： K2= (其中n=a+b+c+d為樣本容量).,2.必備結(jié)論 教材提煉 記一記 (1)從散點(diǎn)圖看相關(guān)性: 正相關(guān):樣本點(diǎn)分布在從_的區(qū)域內(nèi); 負(fù)相關(guān):樣本點(diǎn)分布在從_的區(qū)域內(nèi).,左下角到右上角,左上角到右下角,(2)從相關(guān)系數(shù)看相關(guān)性: 當(dāng)r0時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān); 當(dāng)r0.75時(shí)具有較強(qiáng)的相關(guān)性.,越弱,越強(qiáng),(3)從相關(guān)指數(shù)看相關(guān)性: R2的值越大,說明殘差平方和越小,也就是說模型的擬合效果越好.在線性回歸模型中,R2表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率,R2越接近于1,表示回歸的效果越好. 3.必用技法 核心總結(jié) 看一看 統(tǒng)計(jì)思想的應(yīng)用:結(jié)論都是估計(jì)結(jié)果,不是精確結(jié)果.,【小題快練】 1.思考辨析 靜心思考 判一判 (1)相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定關(guān)系.( ) (2)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).( ) (3)對于分類變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測值越小.“X與Y有關(guān)聯(lián)”的把握程度越大.( ),【解析】(1)正確.相關(guān)關(guān)系不是確定關(guān)系. (2)錯(cuò)誤.散點(diǎn)圖上的點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的那條直線附近,整體上呈線性分布時(shí),兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越強(qiáng). (3)錯(cuò)誤.K2越大,“X與Y有關(guān)聯(lián)”的把握程度越大. 答案:(1) (2)× (3)×,2.教材改編 鏈接教材 練一練 (1)(選修2-3P81例1改編)若8名學(xué)生的身高和體重?cái)?shù)據(jù)如下表:,第3名學(xué)生的體重漏填,但線性回歸方程是 =0.849x-85.712,則第3名學(xué)生的體重估計(jì)為 .,【解析】設(shè)第3名學(xué)生的體重為a，根據(jù)樣本點(diǎn)的中心一定在回歸 直線上，可得 解得a50. 答案：50 kg,(2)(選修2-3P97習(xí)題3.2T1改編)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的2×2列聯(lián)表:,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別 有關(guān). 附:K2=,【解析】由公式可得K28.3337.879,故填0.005. 答案:0.005,3.真題小試 感悟考題 試一試 (1)(2014·湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù),得到的回歸方程為 =bx+a,則( ) A.a0,b0,b0 C.a0,【解析】選A.畫出散點(diǎn)圖如圖所示,y的值大致隨x的增加而減小,所以b0.,(2)(2015·蘭州模擬)如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A 產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù) 據(jù),根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35, 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ),A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) B.t的取值必定是3.15 C.回歸直線一定過(4.5,3.5) D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸,則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸,【解析】選B.由題意， 因?yàn)?=0.7x+0.35, 所以 =0.7×4.5+0.35=3.5, 所以t=4×3.5-2.5-4-4.5=3,故選B.,(3)(2015·泉州模擬)已知某產(chǎn)品連續(xù)4個(gè)月的廣告費(fèi)用x1(千元) 與銷售額y1(萬元)，經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息： 廣告費(fèi)用x和銷售額y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系； 回歸直線方程 中的 =0.8(用最小二乘法求得). 那么，廣告費(fèi)用為6千元時(shí)，可預(yù)測銷售額約為( ) A.3.5萬元 B.4.7萬元 C.4.9萬元 D.6.5萬元,【解析】選B.因?yàn)?所以 因?yàn)榛貧w直線方程 所以 所以 x=6時(shí)，可預(yù)測銷售額約為4.7萬元.故選B.,考點(diǎn)1 相關(guān)關(guān)系的判斷 【典例1】(1)已知變量x,y呈線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程為 =0.5+2x,則變量x,y呈( ) A.線性正相關(guān)關(guān)系 B.由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān) C.線性負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.非常強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系,(2)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A,B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:,則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解題提示】(1)看隨x的變化y的變化趨勢. (2)利用相關(guān)系數(shù)和殘差平方和的意義判斷.,【規(guī)范解答】(1)選A.因?yàn)?=20,所以變量x,y呈線性正相關(guān)關(guān)系. (2)選D.在驗(yàn)證兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí),相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,相關(guān)性越強(qiáng),在四個(gè)選項(xiàng)中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大;殘差平方和越小,相關(guān)性越強(qiáng),只有丁的殘差平方和最小,綜上可知丁的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)了A,B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性,故選D.,【互動(dòng)探究】題(1)中,x增加3個(gè)單位,y的變化是 . 【解析】因?yàn)槭钦嚓P(guān)關(guān)系,所以y增加6個(gè)單位. 答案:增加6個(gè)單位,【規(guī)律方法】線性相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別 (1)函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系.例如,正方形面積S與邊長x之間的關(guān)系S=x2就是函數(shù)關(guān)系. (2)相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.例如,商品的銷售額與廣告費(fèi)是相關(guān)關(guān)系.兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提.,【變式訓(xùn)練】1.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)R2如下,其中擬合效果最好的模型是( ) A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 【解析】選A.相關(guān)指數(shù)R2越大,擬合效果越好.,2.對于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),下列說法正確的是( ) A.都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系 B.都可以用一條直線近似表示兩者的關(guān)系 C.都可以作出散點(diǎn)圖 D.都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系 【解析】選C.給出一組樣本數(shù)據(jù),總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖,故C正確,但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系,故A不正確,更不一定符合線性相關(guān),不一定用一條直線近似表示,故B不正確,兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不一定有函數(shù)關(guān)系,故D不正確.故選C.,【加固訓(xùn)練】1.下列命題:線性回歸方法就是由樣本點(diǎn)去尋找一 條貼近這些樣本點(diǎn)的直線的數(shù)學(xué)方法;利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以 直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示;通過回歸直 線 及回歸系數(shù) ,可以估計(jì)和預(yù)測變量的取值和變化趨 勢.其中正確的命題是( ) A. B. C. D.,【解析】選D.線性回歸方法就是由樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些樣本點(diǎn) 的直線的數(shù)學(xué)方法,找擬合效果最好的直線,故正確,利用樣本點(diǎn)的 散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示,正 確,通過回歸直線 及回歸系數(shù) ,可以估計(jì)和預(yù)測變量的取值和變化趨勢,正確,綜上可知正確,故選D.,2.某棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗(yàn),得到如表所示的一組數(shù)據(jù)(單位:kg).,(1)畫出散點(diǎn)圖. (2)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系.,【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖所示.,(2)由散點(diǎn)圖知,各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線附近,所以施化肥量x與棉花產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系.,考點(diǎn)2 獨(dú)立性檢驗(yàn) 【典例2】(1)某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況,具體數(shù)據(jù)如表:,為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到 K2= 4.844. 因?yàn)镵23.841,所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為 .,(2)(2014·遼寧高考改編)某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:,根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”. 已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率. 附:K2=,【解題提示】(1)對照臨界值表判斷. (2)代入公式求出K2值再判斷;利用古典概型的概率公式求解.,【規(guī)范解答】(1)因?yàn)镻(K23.841)=0.05,4.8443.841, 所以判斷出錯(cuò)的可能性不超過5%. 答案:不超過5% (2)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式, 得K2= 由于4.7623.841,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.,從5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中抽取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件為下列10個(gè): (a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2), (a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3), (a2,b2,b3),(b1,b2,b3),其中ai(i=1,2)表示喜歡甜品的學(xué)生,bj(j=1,2,3)表示不喜歡甜品的學(xué)生, 這10個(gè)基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 抽取3人,至多有1人喜歡甜品的事件為以下7個(gè): (a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2), (a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3), 從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,至多有1人喜歡甜品的概率為,【規(guī)律方法】解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題的關(guān)注點(diǎn) (1)兩個(gè)明確: 明確兩類主體. 明確研究的兩個(gè)問題. (2)兩個(gè)關(guān)鍵: 準(zhǔn)確畫出2×2列聯(lián)表; 準(zhǔn)確理解K2. 提醒:準(zhǔn)確計(jì)算K2的值是正確判斷的前提.,【變式訓(xùn)練】(2014·安徽高考改編)某高校共有學(xué)生15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).,(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率 分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:0,2,(2,4, (4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率.,(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 附:K2=,【解題提示】分清樣本總體、個(gè)體的概念,識(shí)別頻率分布直方圖,正確列出列聯(lián)表求解,本題屬于容易題.,【解析】(1)300× =90, 所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù). (2)由頻率分布直方圖得2×(0.150+0.125+0.075+0.025)=0.75, 所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75. (3)由(2)知,300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí),75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4個(gè)小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的,所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下:,每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,結(jié)合列聯(lián)表可算得K2的觀測值 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.,【加固訓(xùn)練】(2014·長治模擬)為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對100名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果: 表1 男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表 表2 女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表,(1)若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù). (2)完成表3的2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”? (3)從表3的男生中“上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘”和“上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本,再從中任取兩人,求至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘的概率.,表3,【解析】(1)設(shè)上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)為x. 依據(jù)題意有 解得:x=225, 所以估計(jì)其中上網(wǎng)的時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)是225人.,(2)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表,其中K2= 2.1982.706, 因此,不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”.,(3)因?yàn)樯暇W(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的有3個(gè),記為A,B,C,上網(wǎng)時(shí)間不少于 60分鐘的有2人,記為D,E,所以從中任取兩人的所有基本事件為:(AB),(AC),(AD),(AE),(BC),(BD),(BE),(CD),(CE),(DE),共 10種,其中“至少有一人上網(wǎng)時(shí)間超過60分鐘”包含7種,所以P=,考點(diǎn)3 線性回歸分析及應(yīng)用 知·考情 高考中對線性回歸分析的考查主要在兩個(gè)方面:一是求回歸直線方程,尤其是回歸直線必過樣本點(diǎn)中心是?？贾R(shí)點(diǎn);二是利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測.,明·角度 命題角度1:求線性回歸方程 【典例3】(2014·重慶高考)已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù) 算得樣本的平均數(shù) =2.5, =3.5,則由觀測的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為( ) A. =0.4x+2.3 B. =2x-2.4 C. =-2x+9.5 D. =-0.3x+4.4,【解題提示】利用回歸方程必過樣本點(diǎn)中心進(jìn)行排除. 【規(guī)范解答】選A.因?yàn)閥=bx+a正相關(guān),則b0,所以排除C,D,因?yàn)?過( ),所以將 =2.5代入A,B,算得A中結(jié)果更接近3.5,所以選A.,命題角度2:線性回歸方程的應(yīng)用 【典例4】(2014·新課標(biāo)全國卷)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:,(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程. (2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人 均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.,【解題提示】(1)利用公式求得回歸方程. (2)利用回歸方程中 的正負(fù)分析變化情況,將2015年的年份代號(hào)代入回歸方程,估計(jì)家庭人均純收入.,【規(guī)范解答】(1)因?yàn)?(2)因?yàn)?= 0,所以2007年至2013年該地區(qū)人均純收入穩(wěn)步增 長，預(yù)計(jì)到2015年，該地區(qū)人均純收入y= ×9+2.3=6.8(千元)， 所以預(yù)計(jì)到2015年，該地區(qū)人均純收入約6 800元左右.,悟·技法 線性回歸分析問題的類型及解題方法 (1)求線性回歸方程. 利用公式,求出回歸系數(shù)b,a. 待定系數(shù)法:利用回歸直線過樣本點(diǎn)中心求系數(shù). (2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測: 把回歸直線方程看作一次函數(shù),求函數(shù)值. (3)利用回歸直線判斷正、負(fù)相關(guān):決定正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的是系數(shù)b.,通·一類 1.(2013·湖北高考)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論: y與x負(fù)相關(guān)且 =2.347x-6.423; y與x負(fù)相關(guān)且 =-3.476x+5.648; y與x正相關(guān)且 =5.437x+8.493; y與x正相關(guān)且 =-4.326x-4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是( ) A. B. C. D.,【解題提示】x的系數(shù)的符號(hào)決定變量x,y之間的正、負(fù)相關(guān)關(guān)系. 【解析】選D.x的系數(shù)大于0為正相關(guān),小于0為負(fù)相關(guān).,2.(2015·沈陽模擬)高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位:小時(shí))與物理成績y(單位:分)之間有如下關(guān)系:,根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53,則回歸直線在y軸上的截距為 .(答案保留到0.1),【解析】由已知可得 設(shè)回歸直線方程為 =3.53x+ ,則74.9=3.53×17.4+ ,解得 13.5. 答案：13.5,3.(2015·重慶模擬)重慶市某知名中學(xué)高三年級甲班班主任近期對班上每位同學(xué)的成績作相關(guān)分析時(shí),得到石周卓婷同學(xué)的某些成績數(shù)據(jù)如下:,(1)求總分年級名次關(guān)于數(shù)學(xué)總分的線性回歸方程 (必要時(shí)用分?jǐn)?shù)表示). (2)若石周卓婷同學(xué)想在下次的測試時(shí)考入年級前100名,預(yù)測該同學(xué)下次測試的數(shù)學(xué)成績至少應(yīng)考多少分(取整數(shù),可四舍五入).,【解析】(1)因?yàn)?(2)因?yàn)閥=100,所以100=- x+533,所以x128. 所以該同學(xué)下次測試的數(shù)學(xué)成績至少應(yīng)考128分.,4.(2015·貴陽模擬)為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成績.,(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定?請給出你的證明. (2)已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的,若該生的物 理成績達(dá)到115分,請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?并請你根據(jù) 物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性,給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合 理建議.(其中,數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n)的線性回歸方程為,【解析】(1)因?yàn)?從而 ，所以該生的物理成績更穩(wěn)定,(2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系， 所以 所以線性回歸方程為 0.5x50.當(dāng)y115時(shí)，x130. 建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，這將有助于物理成績的進(jìn)一步提高,規(guī)范解答19 獨(dú)立性檢驗(yàn)與概率的綜合應(yīng)用 【典例】(12分)(2015·漳州模擬)某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān),隨機(jī)抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:,(1)判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)? (2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,將這6位市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.,下面的臨界值表供參考:,(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d),解題導(dǎo)思 研讀信息 快速破題,規(guī)范解答 閱卷標(biāo)準(zhǔn) 體會(huì)規(guī)范 (1) 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜歡“人文景觀” 景點(diǎn)與年齡有關(guān).5分,(2)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)“大于40歲”市民,則 得m=4, 所以樣本中有4個(gè)“大于40歲”的市民,2個(gè)“20歲至40歲”的市 民,分別記作B1,B2,B3,B4,C1,C2,從中任選2人的基本事件有 共15個(gè). 9分,其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”的市民的事件有(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(B4,C1),(B4,C2),共8個(gè). 所以恰有1名“大于40歲”的市民和1名“20歲至40歲”的市民的概 率為P= . 12分,高考狀元 滿分心得 把握規(guī)則 爭取滿分 1.計(jì)算準(zhǔn)確:數(shù)學(xué)往往通過數(shù)字說明問題,計(jì)算結(jié)果必須準(zhǔn)確.如(1)中K2的計(jì)算要仔細(xì),參考數(shù)據(jù)表的應(yīng)用要對應(yīng)準(zhǔn)確. 2.獨(dú)立性檢驗(yàn)中,K2值越大,兩變量有關(guān)的可能性越大,在(1)中下結(jié)論時(shí)易得出相反的錯(cuò)誤結(jié)論. 3.古典概型中列舉基本事件時(shí),要按照一定的順序列舉,做到不重不漏,在(2)中這是導(dǎo)致失分的主要原因.,