高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-1-2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 文.ppt

第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,最新考綱 1.理解命題的概念；2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義,知 識 梳 理 1四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有 的真假性 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性 ,相同,沒有關(guān)系,2充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,×,×,×,答案 C,3(2013·福建卷)已知集合A1，a，B1,2,3，則 “a3”是“AB”的 ( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析 a3時(shí)，A1,3，顯然AB. 但AB時(shí)，a2或3.所以A正確 答案 A,4(2014·浙江卷)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,解析 因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直，所以“四邊形ABCD為菱形”“ACBD”，所以“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分條件；又因?yàn)閷蔷€垂直的四邊形不一定是菱形，所以“ACBD” “四邊形ABCD為菱形”，所以“四邊形ABCD為菱形”不是“ACBD”的必要條件 綜上，“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件 答案 A,5(人教A選修11P10練習(xí)4改編)下列命題： x2是x24x40的必要不充分條件； 圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件； sin sin 是的充要條件； ab0是a0的充分不必要條件 其中為真命題的是_(填序號) 答案 ,答案 A,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假(3)判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例,答案 (1)C (2)D,考點(diǎn)二 充要條件的判定 【例2 】 (1)(2014·廣東卷)在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“ab”是“sin Asin B”的 ( ) A充分必要條件 B充分非必要條件 C必要非充分條件 D非充分非必要條件 (2)(2015·杭州、嘉興學(xué)校聯(lián)考)ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是 ( ) A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0,法二 (排除法)當(dāng)a0時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，可以排除A，D； 當(dāng)a1時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，可以排除B. 答案 (1)A (2)C 規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題,解析 (1)令a1，b2，顯然ab，但a2b2； “ab”不是“a2b2”的充分條件 令a2，b1，顯然a2b2，但ab， “ab”不是“a2b2”的必要條件 “ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件 (2)a(x1,2)，b(2,1)， a·b2(x1)2×12x. 又aba·b0，2x0，x0. 答案 (1)D (2)D,答案 ,(2)由x22x30，得x3或x1，由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件故a1. 答案 (1)A (2)A 規(guī)律方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解，在求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象,答案 (1)A (2)0,2,思想方法 1寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定,2命題的充要關(guān)系的判斷方法 (1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假 (2)等價(jià)法：利用AB與綈B綈A，BA與綈A綈B，AB與綈B綈A的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法 (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則“xA”是“xB”的充分條件或“xB”是“xA”的必要條件；若AB，則“xA”是“xB”的充要條件,易錯(cuò)防范 對于命題正誤的判斷是高考的熱點(diǎn)之一，理應(yīng)引起大家的關(guān)注，命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容，覆蓋面寬，也是學(xué)生的易失分點(diǎn)命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證；不一定正確的命題要舉出反例，絕對不要主觀臆斷，這也是最基本的數(shù)學(xué)邏輯思維方式.,