高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12-4 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用.,第4講 離散型隨機(jī)變量及其分布列,1．離散型隨機(jī)變量 隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為_________，所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為________隨機(jī)變量． 2．離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì) (1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表,知 識 梳 理,隨機(jī)變量,離散型,稱為離散型隨機(jī)變量X的____________． (2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)： ①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②______________＝1,概率分布列,p1＋p2＋…＋pn,3．常見離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)兩點(diǎn)分布：若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其分布列為 ，其中p＝P(X＝1)稱為成功概率． (2)超幾何分布：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n 件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝___________，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.,1．判斷正誤(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢? 精彩PPT展示 (1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量． ( ) (2)如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出， 則它服從兩點(diǎn)分布． ( ) (3)離散型隨機(jī)變量的概率分布列中，各個概率之和可以小于1. ( ) (4)從4名男演員和3名女演員中選出4名，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布． ( ),診 斷 自 測,√,×,×,√,2．袋中有3個白球、5個黑球，從中任取兩個，可以作為隨機(jī)變量的是 ( ) A．至少取到1個白球 B．至多取到1個白球 C．取到白球的個數(shù) D．取到的球的個數(shù) 解析 選項(xiàng)A，B表述的都是隨機(jī)事件，選項(xiàng)D是確定的值2，并不隨機(jī)；選項(xiàng)C是隨機(jī)變量，可能取值為0，1，2. 答案 C,3．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則p4的值是 ( ),4．已知隨機(jī)變量X的分布列為： 若Y＝2X－3，則P(1Y≤5)＝________． 解析 1Y≤5，即12X－3≤5， 所以2X≤4，故P(1Y≤5)＝P(2X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.4＋0.2＝0.6. 答案 0.6,5．(人教A選修2－3P48例3改編)一盒中有12個乒乓球，其中9個新的、3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值為________．,考點(diǎn)一 離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),規(guī)律方法 (1)利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗(yàn)，以保證每個概率值均為非負(fù)數(shù)． (2)求隨機(jī)變量在某個范圍內(nèi)的概率時，根據(jù)分布列，將所求范圍內(nèi)各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率相加即可，其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式．,【訓(xùn)練1】 設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為： 則q等于 ( ) 答案 C,考點(diǎn)二 求離散型隨機(jī)變量的分布列 【例2】 一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號分別為2，3，4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)． (1)求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率； (2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列．,規(guī)律方法 (1)求解離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟：①理解X的意義，寫出X可能取的全部值；②求X取每個值的概率；③寫出X的分布列．(2)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對應(yīng)的概率，在求解時，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識．,【訓(xùn)練2】 在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x，y，記X＝|x－2|＋|y－x|. (1)求隨機(jī)變量X的最大值，并求事件“X取得最大值”的概率； (2)求隨機(jī)變量X的分布列． 解 (1)由題意知，x，y可能的取值為1，2，3， 則|x－2|≤1，|y－x|≤2， 所以X≤3，且當(dāng)x＝1，y＝3或x＝3，y＝1時，X＝3. 因此，隨機(jī)變量X的最大值為3. 而有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3＝9(種)，,(2)X的所有取值為0，1，2，3. 當(dāng)X＝0時，只有x＝2，y＝2這一種情況， 當(dāng)X＝1時，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或 x＝3，y＝3四種情況， 當(dāng)X＝2時，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況．,考點(diǎn)三 超幾何分布 【例3】 (2014·天津卷節(jié)選)某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．,所以隨機(jī)變量X的分布列是,規(guī)律方法 對于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出．超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù)，超幾何分布是一個重要分布，其理論基礎(chǔ)是古典概型，主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品，摸不同類別的小球等概率模型．,【訓(xùn)練3】 (2015·哈爾濱調(diào)研)PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)． 從某自然保護(hù)區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：,(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3 天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率； (2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)．記X表示抽到PM2.5監(jiān) 測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求X的分布列．,所以隨機(jī)變量X的分布列為,[思想方法] 1．對于隨機(jī)變量X的研究，需要了解隨機(jī)變量取哪些值以及取這些值或取某一個集合內(nèi)的值的概率，對于離散型隨機(jī)變量，它的分布正是指出了隨機(jī)變量X的取值范圍以及取這些值的概率． 2．求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出X取各個值的概率．,[易錯防范] 掌握離散型隨機(jī)變量的分布列，須注意： (1)分布列的結(jié)構(gòu)為兩行，第一行為隨機(jī)變量X所有可能取得的值；第二行是對應(yīng)于隨機(jī)變量X的值的事件發(fā)生的概率．看每一列，實(shí)際上是上為“事件”，下為“事件發(fā)生的概率”，只不過“事件”是用一個反映其結(jié)果的實(shí)數(shù)表示的．每完成一列，就相當(dāng)于求一個隨機(jī)事件發(fā)生的概率． (2)要會根據(jù)分布列的兩個性質(zhì)來檢驗(yàn)求得的分布列的正誤． (3)超幾何分布是一種常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布模型，要會根據(jù)問題特征去判斷隨機(jī)變量是否服從超幾何分布，然后利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算．,