高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-1 函數(shù)及其表示課件 新人教A版必修1 .ppt
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最新考綱 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域,了解映射的概念;2.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù);3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用.,第1講 函數(shù)及其表示,1.函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義 一般地,設(shè)A,B是______數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的_____一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有_____確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng);那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A. (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù)y=f(x),x∈A中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的_______;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的_____.,知 識(shí) 梳 理,非空,任意,唯一,定義域,值域,(3)函數(shù)的三要素是:_______、_____和對(duì)應(yīng)關(guān)系. (4)表示函數(shù)的常用方法有:_______、_______和圖象法. (5)分段函數(shù) 在函數(shù)的定義域內(nèi),對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間,有著不同的_________,這種函數(shù)稱為分段函數(shù). 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),分段函數(shù)的定義域是各段定義域的_____,值域是各段值域的_____.,定義域,值域,解析法,列表法,對(duì)應(yīng)法則,并集,并集,2.函數(shù)定義域的求法,f(x)≠0,f(x)>0,診 斷 自 測(cè),×,√,×,×,,2.下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是 ( ) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 解析 將f(2x)表示出來,看與2f(x)是否相等. 對(duì)于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 對(duì)于B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x); 對(duì)于C,f(2x)=2x+1≠2f(x); 對(duì)于D,f(2x)=-2x=2f(x), 故只有C不滿足f(2x)=2f(x),所以選C. 答案 C,答案 C,A.1 B.0 C.-1 D.π 解析 g(π)=0,f(g(π))=f(0)=0. 答案 B,5.已知f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,則a=________.,考點(diǎn)一 求函數(shù)的定義域,答案 (1)A (2)C,規(guī)律方法 (1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式中各個(gè)部分都有意義的自變量的取值集合,在求解時(shí),要把各個(gè)部分自變量的限制條件列成一個(gè)不等式(組),這個(gè)不等式(組) 的解集就是這個(gè)函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域要寫成集合或者區(qū)間的形式.(2)對(duì)于實(shí)際問題中求得的函數(shù)解析式,在確定定義域時(shí),除了要考慮函數(shù)解析式有意義外,還要使實(shí)際問題有意義.,【訓(xùn)練1】 (1)(2014·江西卷)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域?yàn)?( ) A.(0,1) B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞),答案 (1)C (2)(0,1],答案 (1)D (2)(-∞,8],規(guī)律方法 (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值,先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.,微型專題 抽象函數(shù)的定義域問題 抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù),其有關(guān)問題對(duì)同學(xué)們來說具有一定難度,特別是求其定義域時(shí),許多同學(xué)解答起來總感覺棘手,在高考中一般不會(huì)單獨(dú)考查,但從提升能力方面考慮,還應(yīng)有所涉及.,A.[0,2 014] B.[0,1)∪(1,2 014] C.(1,2 015] D.[-1,1)∪(1,2 014] 點(diǎn)撥 先利用換元法求出函數(shù)f(x+1)的定義域,則函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閒(x+1)的定義域與不等式x-1≠0的解集的交集. 解析 要使函數(shù)f(x+1)有意義,則有1≤x+1≤2 015,解得0≤x≤2 014,故函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇0,2 014].,答案 B 點(diǎn)評(píng) 函數(shù)的定義域是函數(shù)解析式中自變量的取值范圍,即f(x)與f(g(x))的定義域都是自變量x的取值范圍,常見有如下兩種類型:(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,則函數(shù)f(g(x))的定義域就是不等式g(x)∈D的解集;(2)已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)镈,則函數(shù)f(x)的定義域就是函數(shù)y=g(x)(x∈D)的值域.,[思想方法] 1.在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí),要緊扣兩點(diǎn):一是定義域是否相同;二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同. 2.函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂,它決定了函數(shù)的值域,并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ).因此,我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識(shí). 3.函數(shù)解析式的幾種常用求法:待定系數(shù)法、換元法、配湊法、方程法.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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