高考數(shù)學一輪復(fù)習 2-4 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 新人教A版必修1 .ppt

第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù),1二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式：f(x)_ 頂點式：f(x)a(xm)2n(a0) 零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) (2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),知 識 梳 理,ax2bxc(a0),2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地，形如_的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù) (2)常見的5種冪函數(shù)的圖象,yx,(3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì),0，),y|yR， 且y0,診 斷 自 測,×,×,×,答案 B,答案 B,答案 B,考點一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例1】 (1)設(shè)abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是 ( ),(2)已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB ( ) Aa22a16 Ba22a16 C16 D16,(2)令f(x)g(x)，即x22(a2)xa2 x22(a2)xa28，即x22axa2 40，解得xa2或xa2.f(x)與 g(x)的圖象如圖 由圖象及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是 f(a2)， H2(x)的最大值為g(a2)，ABf(a2)g(a2) (a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816. 答案 (1)D (2)C,規(guī)律方法 (1)識別二次函數(shù)的圖象主要從開口方向、對稱軸、特殊點對應(yīng)的函數(shù)值這幾個方面入手(2)而用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關(guān)的問題時，要盡量規(guī)范作圖，尤其是圖象的開口方向、頂點、對稱軸及與兩坐標的交點要標清楚，這樣在解題時才不易出錯,【訓練1】 (2014·杭州模擬)如圖是二次函數(shù)y ax2bxc圖象的一部分，圖象過點A (3，0)，對稱軸為x1.給出下面四個 結(jié)論： b24ac；2ab1；abc0； 5ab. 其中正確的是 ( ) A B C D,解析 因為圖象與x軸交于兩點，所以b24ac0，即b24ac，正確；,結(jié)合圖象，當x1時，y0，即abc0，錯誤； 由對稱軸為x1知，b2a. 又函數(shù)圖象開口向下，所以a0， 所以5a2a，即5ab，正確 答案 B,考點二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 【例2】 已知f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值 解 當a0時，f(x)2x在0，1上遞減， f(x)minf(1)2.,規(guī)律方法 (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進行分析討論求解,【訓練2】 若將例2中的函數(shù)改為f(x)x22ax，其他不變，應(yīng)如何求解？ 解 f(x)x22ax(xa)2a2，對稱軸為xa. 當a0時，f(x)在0，1上是增函數(shù)， f(x)minf(0)0. 當0a1時，f(x)minf(a)a2. 當a1時，f(x)在0，1上是減函數(shù)， f(x)minf(1)12a，,規(guī)律方法 (1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為yx(為常數(shù))的形式(2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性、單調(diào)性(3)在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較，準確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,答案 (1)C (2)h(x)g(x)f(x),思想方法 1二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律 (1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數(shù)值符號四個方面分析 (2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解 2冪函數(shù)yx(R)圖象的特征 0時，圖象過原點和(1，1)點，在第一象限的部分“上升”；0時，圖象不過原點，經(jīng)過(1，1)點在第一象限的部分“下降”，反之也成立,易錯防范 1對于函數(shù)yax2bxc，要認為它是二次函數(shù)，就必須滿足a0，當題目條件中未說明a0時，就要討論a0和a0兩種情況 2冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點.,