高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-4 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 新人教A版必修1 .ppt
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第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù),1二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式:f(x)_ 頂點(diǎn)式:f(x)a(xm)2n(a0) 零點(diǎn)式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0) (2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),知 識(shí) 梳 理,ax2bxc(a0),2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的定義 一般地,形如_的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,為常數(shù) (2)常見的5種冪函數(shù)的圖象,yx,(3)常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì),0,),y|yR, 且y0,診 斷 自 測(cè),答案 B,答案 B,答案 B,考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例1】 (1)設(shè)abc0,二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是 ( ),(2)已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2,g(x)x22(a2)xa28.設(shè)H1(x)maxf(x),g(x),H2(x)minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的較大值,minp,q表示p,q中的較小值)記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則AB ( ) Aa22a16 Ba22a16 C16 D16,(2)令f(x)g(x),即x22(a2)xa2 x22(a2)xa28,即x22axa2 40,解得xa2或xa2.f(x)與 g(x)的圖象如圖 由圖象及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是 f(a2), H2(x)的最大值為g(a2),ABf(a2)g(a2) (a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816. 答案 (1)D (2)C,規(guī)律方法 (1)識(shí)別二次函數(shù)的圖象主要從開口方向、對(duì)稱軸、特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值這幾個(gè)方面入手(2)而用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關(guān)的問題時(shí),要盡量規(guī)范作圖,尤其是圖象的開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸及與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)要標(biāo)清楚,這樣在解題時(shí)才不易出錯(cuò),【訓(xùn)練1】 (2014杭州模擬)如圖是二次函數(shù)y ax2bxc圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A (3,0),對(duì)稱軸為x1.給出下面四個(gè) 結(jié)論: b24ac;2ab1;abc0; 5ab. 其中正確的是 ( ) A B C D,解析 因?yàn)閳D象與x軸交于兩點(diǎn),所以b24ac0,即b24ac,正確;,結(jié)合圖象,當(dāng)x1時(shí),y0,即abc0,錯(cuò)誤; 由對(duì)稱軸為x1知,b2a. 又函數(shù)圖象開口向下,所以a0, 所以5a2a,即5ab,正確 答案 B,考點(diǎn)二 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 【例2】 已知f(x)ax22x(0x1),求f(x)的最小值 解 當(dāng)a0時(shí),f(x)2x在0,1上遞減, f(x)minf(1)2.,規(guī)律方法 (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng),不論哪種類型,解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系,當(dāng)含有參數(shù)時(shí),要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解,【訓(xùn)練2】 若將例2中的函數(shù)改為f(x)x22ax,其他不變,應(yīng)如何求解? 解 f(x)x22ax(xa)2a2,對(duì)稱軸為xa. 當(dāng)a0時(shí),f(x)在0,1上是增函數(shù), f(x)minf(0)0. 當(dāng)0a1時(shí),f(x)minf(a)a2. 當(dāng)a1時(shí),f(x)在0,1上是減函數(shù), f(x)minf(1)12a,,規(guī)律方法 (1)冪函數(shù)解析式一定要設(shè)為yx(為常數(shù))的形式(2)可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性(3)在比較冪值的大小時(shí),必須結(jié)合冪值的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),借助其單調(diào)性進(jìn)行比較,準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,答案 (1)C (2)h(x)g(x)f(x),思想方法 1二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間相互轉(zhuǎn)化的一般規(guī)律 (1)在研究一元二次方程根的分布問題時(shí),常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解,一般從:開口方向;對(duì)稱軸位置;判別式;端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析 (2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí),一般需借助于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解 2冪函數(shù)yx(R)圖象的特征 0時(shí),圖象過原點(diǎn)和(1,1)點(diǎn),在第一象限的部分“上升”;0時(shí),圖象不過原點(diǎn),經(jīng)過(1,1)點(diǎn)在第一象限的部分“下降”,反之也成立,易錯(cuò)防范 1對(duì)于函數(shù)yax2bxc,要認(rèn)為它是二次函數(shù),就必須滿足a0,當(dāng)題目條件中未說明a0時(shí),就要討論a0和a0兩種情況 2冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi),一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限,至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi),要看函數(shù)的奇偶性;冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi);如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交,則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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