高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-6 正弦定理 余弦定理及解三角形課件 新人教A版.ppt

最新考綱 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題；2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,第6講 正弦定理、余弦定理及解三角形,1正、余弦定理 在ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，則,知 識(shí) 梳 理,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin Asin B,sin C,3實(shí)際問(wèn)題中的常用角 (1)仰角和俯角 在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線_叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線_叫俯角(如圖1),上方,下方,(2)方位角 從正北方向起按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫做方位角如B點(diǎn)的方位角為(如圖2) (3)方向角：正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，如南偏東30°，北偏西45°等 (4)坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值,診 斷 自 測(cè),×,×,答案 D,3一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是 ( ),答案 A,5(人教A必修5P10B2改編)在ABC中，acos Abcos B，則這個(gè)三角形的形狀為_ 答案 等腰三角形或直角三角形,考點(diǎn)一 正、余弦定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用 【例1】 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.,深度思考 已知兩邊及其中一邊所對(duì)的角求另一邊可采用正弦定理也可用余弦定理來(lái)解決，不妨兩種方法你都體驗(yàn)一下吧！,規(guī)律方法 (1)在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到(2)解題中注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用及角的范圍限制,【訓(xùn)練1】 (1)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2c22a22b2ab，則ABC是 ( ) A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等邊三角形,規(guī)律方法 有關(guān)三角形面積問(wèn)題的求解方法：(1)靈活運(yùn)用正、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化；(2)合理運(yùn)用三角函數(shù)公式，如同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的正弦、余弦公式、二倍角公式等,【訓(xùn)練2】 (2014·重慶卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且abc8.,規(guī)律方法 解三角形應(yīng)用題的兩種情形：(1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解；(2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解,【訓(xùn)練3】 (2014·新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60°，C點(diǎn)的仰角CAB45°以及MAC75°；從C點(diǎn)測(cè)得MCA60°.已知山高BC100 m，則山高M(jìn)N_m.,答案 150,微型專題 解三角形中的向量法 解三角形問(wèn)題是歷年高考的必考內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題及方程問(wèn)題解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析邊角關(guān)系，依據(jù)題設(shè)條件合理地設(shè)計(jì)解題程序，將三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行互化解三角形問(wèn)題的一般解題策略有：公式法、邊角互化法、構(gòu)造方程法、向量法、分類討論法等,【例4】 已知ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(0，0)，C(5，0)，則sin A的值為_ 點(diǎn)撥 先把坐標(biāo)用向量來(lái)表示，再利用向量的數(shù)量積求解即可,點(diǎn)評(píng) 本題的求解如果不采用向量法，難度就加大了，需要先作出圖形，求得角A一鄰邊上的高，不僅計(jì)算量加大，題目也變得復(fù)雜而采用向量法就很輕易地實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題代數(shù)化，計(jì)算量大大降低，很容易求得結(jié)果.,易錯(cuò)防范 1在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形有時(shí)出現(xiàn)一解、兩解，所以要進(jìn)行分類討論(此類類型也可利用余弦定理求解) 2利用正、余弦定理解三角形時(shí)，要注意三角形內(nèi)角和定理對(duì)角的范圍的限制 3解三角形實(shí)際問(wèn)題時(shí)注意各個(gè)角的含義，根據(jù)這些角把需要的三角形的內(nèi)角表示出來(lái)而容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把角的含義弄錯(cuò)，把這些角與要求解的三角形的內(nèi)角之間的關(guān)系弄錯(cuò),