高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-6 直接證明與間接證明課件 理 新人教A版.ppt

第六節(jié) 直接證明與間接證明,最新考綱展示 1了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點 2.了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點,一、直接證明,二、間接證明 假設(shè)原命題 (即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出 ，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法,不成立,矛盾,1綜合法與分析法是直接證明的兩種基本方法，綜合法的特點是從已知看可知，逐步推出未知在使用綜合法證明時，易出現(xiàn)的錯誤是因果關(guān)系不明確，邏輯表達(dá)混亂分析法是從未知看須知，逐步靠攏已知當(dāng)命題的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接，證明中需要用哪些知識不太明確具體時，往往采用從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已知條件，逐步反推，尋求使當(dāng)前命題成立的充分條件，把證明轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題,2應(yīng)用反證法證題時必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法所謂矛盾主要是指： (1)與已知條件矛盾 (2)與假設(shè)矛盾 (3)與定義、公理、定理矛盾 (4)與公認(rèn)的簡單事實矛盾 (5)自相矛盾,一、直接證明 1命題“對于任意角，cos4sin4cos 2”的證明過程：“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos 2”，此過程應(yīng)用了( ) A分析法 B綜合法 C綜合法、分析法綜合使用 D間接證明法 解析：結(jié)合推理及分析法和綜合法的定義可知，B正確 答案：B,解析：a2b21a2b20(a21)(b21)0. 答案：D,二、間接證明 3(2014年東營模擬)用反證法證明命題“若a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是( ) Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除 Ca，b不都能被5整除 Da能被5整除 解析：至少有一個的反面應(yīng)是一個都沒有 答案：B,答案：C,綜合法的應(yīng)用(師生共研),解析 (1)證明：取x1x20，則x1x201， f(00)f(0)f(0)，f(0)0. 又對任意的x0,1，總有f(x)0， f(0)0.于是f(0)0. (2)對于f(x)2x，x0,1，f(1)2不滿足新定義中的條件， f(x)2x，(x0,1)不是理想函數(shù) 對于f(x)x2，x0,1，顯然f(x)0，且f(1)1. 任意的x1，x20,1，x1x21， f(x1x2)f(x1)f(x2) (x1x2)2xx2x1x20， 即f(x1)f(x2)f(x1x2),規(guī)律方法 用綜合法證題是從已知條件出發(fā)，逐步推向結(jié)論，綜合法的適用范圍： (1)定義明確的問題，如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，求證無條件的等式或不等式 (2)已知條件明確，并且容易通過分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型在使用綜合法證明時，易出現(xiàn)的錯誤是因果關(guān)系不明確，邏輯表達(dá)混亂,1定義：若數(shù)列An滿足An1A，則稱數(shù)列An為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列an中，a12，點(an，an1)在函數(shù)f(x)2x22x的圖象上，其中n為正整數(shù)，證明：數(shù)列2an1是“平方遞推數(shù)列” 證明：點(an，an1)在函數(shù)f(x)2x22x的圖象上， an12a2an， 2an114a4an1(2an1)2， 2an1是“平方遞推數(shù)列”,證明 m0，1m0. 所以要證原不等式成立， 只需證(amb)2(1m)(a2mb2)， 即證m(a22abb2)0， 即證(ab)20，而(ab)20顯然成立， 故原不等式得證,分析法的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 分析法的特點和思路是“執(zhí)果索因”，即從“未知”看“須知”，逐步靠攏“已知”或本身已經(jīng)成立的定理、性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等，運用分析法必須考慮條件的必要性是否成立通常采用“欲證只需證已知”的格式，在表達(dá)中要注意敘述形式的規(guī)范,例3 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足anSn2. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)求證：數(shù)列an中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列,反證法的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 (1)當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，可用反證法來證，反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等 (2)用反證法證明不等式要把握三點： 必須否定結(jié)論 必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理 推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的,3在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：Ba，bc.,