高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.1 不等關(guān)系與不等式課件 文.ppt

第七章 不等式,§7.1 不等關(guān)系與不等式,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,易錯警示系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí),1.兩個實數(shù)比較大小的方法,知識梳理,1,答案,2.不等式的基本性質(zhì),ba,ac,acbc,acbc,acbc,答案,acbd,anbn,acbd,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”) (1)abac2bc2.( ),×,×,×,×,思考辨析,答案,考點自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,由不等式的性質(zhì)可推出恒成立. 答案 ,解析 令x2，y3，a3，b2， 符合題設(shè)條件xy，ab. ax3(2)5，by2(3)5， axby.因此不恒成立. 又ax6，by6，axby.因此也不恒成立.,1,2,3,4,5,2.下列四個結(jié)論，正確的是_. ab，cbd； ab0，cbd；,1,2,3,4,5,答案,3.若a，bR，若a|b|0 a3b30 a2b2|b|， 當(dāng)b0時，ab0成立， 當(dāng)b0時，ab0成立，ab0成立.,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,MN,解析答案,1,2,3,4,5,解析 0ab且ab1，,解析答案,1,2,3,4,5,a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)， 又2b10，b10，a2b2b0， a2b2b，,1,2,3,4,5,返回,題型分類 深度剖析,例1 (1)已知實數(shù)a，b，c滿足bc64a3a2，cb44aa2，則a，b，c的大小關(guān)系是_.,解析 cb44aa2(a2)20，cb. 又bc64a3a2，2b22a2，ba21，,ba，cba.,cba,題型一 比較兩個數(shù)(式)的大小,解析答案,解析答案,思維升華,所以bc.即cba.,解析答案,思維升華,易知當(dāng)xe時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減. 因為ef(4)f(5)， 即cba. 答案 cba,思維升華,思維升華,比較大小的常用方法 (1)作差法： 一般步驟：作差；變形；定號；結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差. (2)作商法： 一般步驟：作商；變形；判斷商與1的大??；結(jié)論. (3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個數(shù)作為一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,解析答案,則有xR時，mn恒成立.,答案 mn,(2)若a1816，b1618，則a與b的大小關(guān)系為_.,18160,16180，18161618.即ab.,ab,解析答案,解析 由c0. 由bc得abac一定成立.,例2 已知a，b，c滿足cac c(ba)0,題型二 不等式的性質(zhì),解析答案,思維升華,思維升華,解決此類問題常用兩種方法：一是直接使用不等式的性質(zhì)逐個驗證；二是利用特殊值法排除.利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件.,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,解析 方法一 a0b，c0， ad0ba，ab0， cd0， a(c)(b)(d)，,解析答案,故正確. cd， ab，a(c)b(d)， acbd，故正確. ab，dc0，a(dc)b(dc)， 故正確. 方法二 取特殊值. 答案 3,題型三 不等式性質(zhì)的應(yīng)用,解析答案,思維升華,解析 方法一 由ab0可得a2b2，成立； 由ab0可得ab1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù)， f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；,解析答案,思維升華,答案 ,若a3，b2，則a3b335,2a2b36， a3b3b2，2a2b1，,思維升華,思維升華,(1)判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明.常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì). (2)在判斷一個關(guān)于不等式的命題真假時，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時還要用到其他知識，比如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等.,(1)若ab0，則下列不等式一定成立的是_.,解析 (特值法)取a2，b1，逐個檢驗，可知，均不正確；,跟蹤訓(xùn)練3,|a|b|b|a|b|a|b|a|， ab0，|b|a|成立.,解析答案,(2)設(shè)ab1，c0，給出下列三個結(jié)論：,其中所有正確結(jié)論的序號是_.,解析答案,構(gòu)造函數(shù)yxc， cb1，acb1，cbc1， logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正確. 答案 ,返回,易錯警示系列,典例 設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_.,易錯分析 解題中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范圍，再求f(2)4a2b的范圍，導(dǎo)致變量范圍擴(kuò)大.,易錯警示系列,7.不等式變形中擴(kuò)大變量范圍致誤,溫馨提醒,解析答案,返回,易錯分析,解析 方法一 設(shè)f(2)mf(1)nf(1) (m、n為待定系數(shù))， 則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，,f(2)3f(1)f(1). 又1f(1)2,2f(1)4， 53f(1)f(1)10， 即5f(2)10.,溫馨提醒,解析答案,f(2)4a2b3f(1)f(1). 又1f(1)2,2f(1)4， 53f(1)f(1)10，故5f(2)10.,溫馨提醒,解析答案,確定的平面區(qū)域如圖陰影部分，,當(dāng)f(2)4a2b過點B(3,1)時，,取得最大值4×32×110，5f(2)10. 答案 5,10,溫馨提醒,溫馨提醒,(1)此類問題的一般解法：先建立待求整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后通過“一次性”使用不等式的運算求得整體范圍. (2)求范圍問題如果多次利用不等式有可能擴(kuò)大變量取值范圍.,返回,思想方法 感悟提高,方法與技巧,3.比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，是不等式證明的主要方法之一.比差法的主要步驟：作差變形判斷正負(fù).在所給不等式完全是積、商、冪的形式時，可考慮比商. 4.求某些代數(shù)式的范圍可考慮采用整體代入的方法.,方法與技巧,1.abacbc或abacbc，當(dāng)c0時不成立.,3.abanbn對于正數(shù)a、b才成立.,5.注意不等式性質(zhì)中“”與“”的區(qū)別，如：,6.比商法比較大小時，要注意兩式的符號.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 取特殊值法，由xyz1， 可取x4，y3，z2，分別代入,解析答案,AB,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.設(shè)a，bR，則“(ab)·a20”是“ab”的_條件 解析 由(ab)·a20a0且ab， 充分性成立； 由abab0，當(dāng)0ab時 (ab)·a20，必要性不成立,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,充分不必要,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.已知a1，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關(guān)系是_.,解析 MNa1a2(a1a21) a1a2a1a21 a1(a21)(a21) (a11)(a21)， 又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，即MN0.MN.,MN,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 方法一 y2x22c(ab)0，yx. 同理，zy，zyx. 方法二 令a3，b2，c1，則,zyx,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 ab0，bcad0，,ab0，正確.故都正確.,答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.設(shè)x0，xy0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy).,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.甲乙兩人同時從宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步；如果兩人步行、跑步速度均相同，則誰先到教室？,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,t甲t乙，當(dāng)且僅當(dāng)v1v2時“”成立. 由實際情況知v1v2，t甲t乙.乙先到教室.,解 設(shè)路程為s，跑步速度為v1，步行速度為v2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.已知a，b，cR，那么下列命題中正確的是_.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 當(dāng)c0時，可知不正確； 當(dāng)cb3且ab0且b0，,當(dāng)a0且b0時，可知不正確.,答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.若存在實數(shù)xx0，使得不等式axa1不成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.,解析 不妨將命題否定，轉(zhuǎn)化為：若對任意的x，有axa1恒成立，,則a0；當(dāng)x1時，則aR.因此對任意的x，a0，再對a的取值進(jìn)行否定，可得實數(shù)a的取值范圍為a0.,(，0)(0，),解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解得x20，y73. x不是整數(shù)，20x21. 93xy94.,(93,94),解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,AB(1a2)(1a2)2a20，AB.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,綜上所述，CABD.,答案 CABD,15.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊說：“如果領(lǐng)隊買一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”.乙車隊說：“你們屬團(tuán)體票，按原價的8折優(yōu)惠”.這兩個車隊的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠.,解析答案,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解 設(shè)該單位職工有n人(nN*)，全票價為x元/人，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,當(dāng)n5時，y1y2；當(dāng)n5時，y1y2. 因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時，兩車隊收費同等優(yōu)惠； 當(dāng)單位去的人數(shù)多于5人時，甲車隊收費更優(yōu)惠； 當(dāng)單位去的人數(shù)少于5人時，乙車隊收費更優(yōu)惠.,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,