高考數(shù)學一輪復習 第二章 第1課時 函數(shù)及其表示課件 理.ppt

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,,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1．了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域． 2．了解映射的概念，在實際情景中會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)． 3．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用．,請注意 本節(jié)是函數(shù)的起始部分，以考查函數(shù)的概念、三要素及表示法為主，同時函數(shù)的圖像、分段函數(shù)的考查是熱點，另外，實際問題中的建模能力偶有考查．特別是函數(shù)的表達式及圖像，仍是2016年高考考查的重要內(nèi)容．,1．函數(shù)與映射的概念,非空數(shù)集,,非空集合,,任意一個數(shù),唯一的數(shù),任意一個元素,,唯一的元素,A→B為從集合,A→B為從集合,,2．函數(shù) (1)函數(shù)實質(zhì)上是從一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的映射． (2)函數(shù)的三要素： ． (3)函數(shù)的表示法： ． (4)兩個函數(shù)只有當 都分別相同時，這兩個函數(shù)才相同．,定義域 值域 對應法則,解析法 圖像法 列表法,定義域和對應法則,3．分段函數(shù) 在一個函數(shù)的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)叫分段函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)．,1．判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”)． (1)A＝N，B＝N，f：x→y＝|x－1|，表示從集合A到集合B的映射(也是函數(shù))．,(4)y＝2x(x∈N)的圖像是一條直線． (5)y＝lgx2與y＝2lgx表示同一函數(shù)． 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)×,2．2016年是閏年，假設月份的集合A，每月的天數(shù)構成集合B，f是月份與天數(shù)的對應關系，其對應如下： 對照課本中的函數(shù)概念上述從A到B的對應是函數(shù)嗎？又從B到A的對應是函數(shù)嗎？ 答案 是 不是,答案 D,4.函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，那么，f(x)的定義域是________；值域是________；其中只與x的一個值對應的y值的范圍是________． 答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5],答案 1,例1 下列對應是否是從集合A到B的映射，能否構成函數(shù)？ (1)A＝N，B＝N，f：x→y＝(x－1)2； (4)A＝{衡中高三·一班的同學}，B＝[0,150]，f：每個同學與其高考數(shù)學的分數(shù)相對應．,題型一 函數(shù)與映射的概念,【解析】 (1)是映射，也是函數(shù)． (2)不是映射，更不是函數(shù)，因為從A到B的對應為“一對多”． (3)當x＝1時，y值不存在，故應不是映射，更不是函數(shù)． (4)是映射，但不是函數(shù)，因為集合A不是數(shù)集． 【答案】 (1)是映射，也是函數(shù) (2)不是映射，更不是函數(shù) (3)不是映射，更不是函數(shù) (4)是映射，但不是函數(shù),探究1 (1)映射只要求第一個集合A中的每個元素在第二個集合B中有且只有一個元素與之對應；至于B中的元素有無原象、有幾個原象卻無所謂． (2)函數(shù)是特殊的映射：當映射f：A→B中的A，B為非空數(shù)集時，即成為函數(shù)． (3)高考對映射的考查往往結合其他知識，只有深刻理解映射的概念才能在解決此類問題時游刃有余．,(1)下圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對應f.其中為映射的對應是________．,思考題1,【解析】 ①中：P中元素－3在M中沒有象．③中，P中元素2在M中有兩個不同的元素與之對應．④中，P中元素1在M中有兩個不同的元素與之對應． 【答案】 ②⑤,(2)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示從A到B的函數(shù)的是( ) 【解析】 依據(jù)函數(shù)概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應，選項C不符合． 【答案】 C,例2 以下給出的同組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？,f2： f3：,【解析】(1)不是．f1(x)與f3(x)的定義域為{x∈R|x≠0}，f2(x)的定義域為R. (2)不是．f1(x)的定義域為R，f2(x)的定義域為{x∈R|x≥0}，f3(x)的定義域為{x∈R|x≠0}． (3)同一函數(shù)．x與y的對應關系完全相同且定義域相同，它們是同一函數(shù)的不同表示方法． 【答案】 不同函數(shù)(1)(2)；同一函數(shù)(3),探究2 (1)構成函數(shù)的三要素中，定義域和對應法則相同，則值域一定相同． (2)兩個函數(shù)當且僅當定義域和對應法則相同時，是相同函數(shù)．,下列函數(shù)中一定是同一函數(shù)的是________． (1)y＝x與y＝alogax； (2)y＝2x＋1－2x與y＝2x； (4)y＝f(x)與y＝f(x＋1)．,思考題2,【解析】 (1)y＝x與y＝alogax定義域不同； (2)y＝2x＋1－2x＝2x(2－1)＝2x相同； (3)f(u)與f(v)的定義域及對應法則均相同； (4)對應法則不相同． 【答案】 (2)(3),題型二 函數(shù)的解析式,【答案】 f(x)＝x2－1(x≥1),(2)已知f(x)是一次函數(shù)，并且f[f(x)]＝4x＋3，求f(x)． 【解析】 設f(x)＝ax＋b(a≠0)， 則f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b ＝a2x＋ab＋b＝4x＋3. 【答案】 f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3,(3)2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，x∈(－1,1)，求f(x)． 【解析】 以變量－x代替變量x，于是有： 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，① 2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．② 由①②消去f(－x)，得 【答案】 f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1x1),探究3 函數(shù)解析式的求法： (1)湊配法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式． (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法． (3)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍．,已知f(x)滿足下列條件，分別求f(x)的解析式．,思考題3,(2)設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2， ∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋c. 又∵方程f(x)＝0有兩個相等實根， ∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.,題型三 分段函數(shù)與復合函數(shù),【答案】 －2,【答案】 (－∞，],探究4 分段函數(shù)、復合函數(shù)是高考熱點，分段函數(shù)體現(xiàn)在不同定義域的子集上，對應法則不同，因此注意選擇法則，而復合函數(shù)是把內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值作為外層函數(shù)的自變量，因此要注意復合函數(shù)定義域的變化．,(1)(2014·江西理)已知函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，則a＝( ) A．1 B．2 C．3 D．－1 【解析】 ∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1. ∵f(x)＝5|x|，∴f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1. ∴|a－1|＝0，∴a＝1. 【答案】 A,思考題4,【答案】 D,常用結論記心中，快速解題特輕松： 1．映射問題允許多對一，但不允許一對多！換句話說就是允許三石一鳥，但不允許一石三鳥！ 2．函數(shù)問題定義域優(yōu)先！ 3．抽象函數(shù)不要怕，賦值方法解決它！ 4．分段函數(shù)分段算，然后并到一起保平安．,本課時主要涉及到三類題型：函數(shù)的三要素，分段函數(shù)，函數(shù)的解析式．通過例題的講解(有些題目直接源于教材)，一方面使學生掌握各類題型的解法；另一方面，也要教給學生把握復習的尺度，教學大綱是高考命題的依據(jù)，而教材是貫徹大綱的載體，研習教材是學生獲取知識、能力的重要途徑．,從近幾年的新課標高考試題可以看到，高考試題嚴格遵循教學大綱及《高考大綱》，有一定數(shù)量的試題直接源自教材，這就要求我們在教學過程中要緊扣教材和大綱，全面、系統(tǒng)地抓好對基礎知識、基本技能、基本思想和方法的教學，對各模塊的內(nèi)容要注重全面，更要突出重點，對重點內(nèi)容、通解通法要講清講透．,1．已知f(x)＝k(x∈R)，則f(k3)等于( ) 答案 B,2．下列各圖中，不可能表示函數(shù)y＝f(x)的圖像的是( ) 答案 B 解析 B中一個x對應兩個函數(shù)值，不符合函數(shù)定義．,3．設f，g都是從A到A的映射(其中A＝{1,2,3})，其對應關系如下表： 則f(g(3))等于( ) A．1 B．2 C．3 D．不存在,答案 C 解析 由表格可知g(3)＝1，∴f(g(3))＝f(1)＝3.故選C.,4．已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，給出下列關系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其中能夠表示函數(shù)f：A→A的個數(shù)是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析 對⑤，當x＝1時，x2＋1?A，故⑤錯誤，由函數(shù)定義可知①②③④均正確．,答案 1 007 解析 根據(jù)題意：f(2 016)＝f(2 014)＋1＝f(2 012)＋2＝…＝f(2)＋1 007＝f(0)＋1 008＝1 007.,6．(2015·黃岡一模)如圖，已知四邊形ABCD.若四邊形ABCD上的點在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集為四邊形A1B1C1D1，且四邊形A1B1C1D1的面積是12，則四邊形ABCD的面積是( ),A．9 B．6 C．6 D．12 答案 B 解析 由于四邊形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集四邊形A1B1C1D1只是將原圖像上各點的橫坐標向左平移一個單位，縱坐標伸長為原來的2倍，故四邊形A1B1C1D1的面積是四邊形ABCD的面積的2倍，故選B.,抽象函數(shù) 【解析】 令x1＝x2＝π， 則f(π)＋f(π)＝2f(π)f(0)，∴f(0)＝1. 【答案】 1,例2 已知偶函數(shù)f(x)，對任意的x1，x2∈R恒有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋2x1x2＋1，則函數(shù)f(x)的解析式為________． 【解析】 取x1＝x2＝0，所以f(0)＝2f(0)＋1. 所以f(0)＝－1. 因為f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)＋2x·(－x)＋1， 又f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝x2－1. 【答案】 f(x)＝x2－1,【講評】 抽象函數(shù)問題的處理一般有兩種途徑： (1)看其性質(zhì)符合哪類具體函數(shù)形式，用具體函數(shù)代替抽象函數(shù)解決問題． (2)利用特殊值代入尋求規(guī)律和解法．,