八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1_4 角平分線 第1課時(shí) 角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理教學(xué)課件 （新版）北師大版

復(fù) 習(xí) 舊 知三 角 形 三 邊 垂 直 平 分 線 定 理 ： 三 角 形 三 條 邊 的 垂 直 平 分 線 相 交 于 一 點(diǎn) ， 并 且 這 一 點(diǎn) 到 三 個(gè) 頂 點(diǎn) 的 距 離 相 等 。 情 景 引 入 角 平 分 線 上 的 點(diǎn) 有 什 么 性 質(zhì) ？ 你 是 怎 樣 得 到的 ？ AO DE B C12 P 新 知 探 究 、 證 明 ： 角 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 個(gè) 角 的 兩 邊 的 距離 相 等 。 AO DE B CP12已 知 ： 如 圖 ， OC是 AOB的 平 分 線 ， 點(diǎn) P在 OC上 ， PD OA于 D， PE OB于 E。求 證 ： PD=PE。證 明 ： OC是 AOB的 平 分 線 1= 2 PD OA， PE OB PDO= PEO=90 在 PDO和 PEO中 1= 2 PDO= PEO PO=PO PDO PEO PD=PE 新 知 歸 納角 平 分 線 性 質(zhì) 定 理 ： 角 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 個(gè) 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 。 合 作 交 流 、 你 能 寫 出 定 理 “ 角 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 個(gè) 角 的兩 邊 的 距 離 相 等 。 ” 的 逆 命 題 嗎 ？改 寫 成 “ 如 果 ， 那 么 ”的 形 式 ： 如 果 一 個(gè) 點(diǎn) 是 角 平 分 線 上 的 點(diǎn) ， 那 么 這 個(gè) 點(diǎn)到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 。逆 命 題 為 ： 如 果 一 個(gè) 點(diǎn) 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 ， 那 么 這 個(gè) 點(diǎn) 在 這 個(gè) 角 的 平 分 線 上 。 、 怎 樣 證 明 “ 在 一 個(gè) 角 的 內(nèi) 部 ， 到 角 的 兩 邊 距 離相 等 的 點(diǎn) 在 這 個(gè) 角 的 平 分 線 上 ” 呢 ？新 知 探 究 CAO DE BP已 知 ： 如 圖 ， 點(diǎn) P在 AOB內(nèi) 部 ， PD OA于 D， PE OB于 E， 且 PD=PE。求 證 ： 點(diǎn) P在 AOB的 平 分 線 上 。證 明 ： PD OA， PE OB PDO= PEO=90 在 Rt PDO和 Rt PEO中 PD=PE PO=PO Rt PDO Rt PEO POD= POE 過 點(diǎn) P作 射 線 OC 即 點(diǎn) P在 AOB的 平 分 線 上 新 知 歸 納角 平 分 線 判 定 定 理 ： 在 一 個(gè) 角 的 內(nèi) 部 ， 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點(diǎn) ， 在 這 個(gè) 角 的 平 分 線 上 。 范 例 講 解例 1、 已 知 ： 如 圖 ， ABC中 ， BAC=60 ，點(diǎn) D在 BC上 ， AD=10， DE AB， DF AC， 垂足 分 別 為 E、 F， 且 DE=DF， 求 DE的 長 。 A B CDE F 合 作 交 流 、 你 會(huì) 用 尺 規(guī) 作 角 的 平 分 線 嗎 ？ 作 法 ：1、 在 OA、 OB上 分 別 截 取 OD=OE； 3、 作 射 線 OC。 D E AO B已 知 ： 如 圖 ， AOB。求 作 ： 射 線 OC， 使 AOC= AOB。2、 分 別 以 點(diǎn) D、 E為 圓 心 ， 大 于 DE的 長 為 半徑 作 弧 ， 兩 弧 在 內(nèi) 部 交 于 點(diǎn) C； C 射 線 OC就 是 AOB的 平 分 線 。你 會(huì) 證 明 嗎 ？ 1. (涼 山 中 考 ） 已 知 ： AOB， 求 作 AOB的 角 平 分線 ； 根 據(jù) 圖 示 ， 填 寫 作 法 ： . . .A BO M N C 【 解 析 】 由 圖 示 寫 出 作 法 即 可 . 以 O為 圓 心 ， 適 當(dāng) 長 為 半 徑 畫 弧 ， 交 OA、 OB于 M、 N； 分 別 以 M、 N為 圓 心 ， 大 于 MN的 長 為 半 徑 畫 弧 ， 兩 弧 在 AOB內(nèi) 部 交 于 點(diǎn) C； 畫 射 線 OC， 射 線 OC即 為 所 求 的 角 平 分 線 .A BO M N C 2.（ 河 源 中 考 ） 如 圖 ， Rt ABC中 ， C 90 ， A60 ， AC 2 按 以 下 步 驟 作 圖 ： 以 A為 圓 心 ， 以 小 于 AC長 為 半 徑 畫 弧 ， 分 別 交 AC、 AB于點(diǎn) E、 D； 分 別 以 D、 E為 圓 心 ， 以 大 于 長 為 半 徑 畫 弧 ， 兩 弧相 交 于 點(diǎn) P； 連 接 AP交 BC于 點(diǎn) F那 么 ： (1)AB的 長 等 于 _(直 接 填 寫 答 案 )；(2) CAF _ (直 接 填 寫 答 案 )1DE2 ABC DEFP 【 解 析 】 C 90 ， BAC 60 , B 90 BAC 30 , AB 2AC 4, AF平 分 BAC， CAF 30 .答 案 ： （ 1） 4 （ 2） 30 3. 如 圖 ， 已 知 ： AD OB于 D，BC OA于 C， AD、 BC相 交 于 E， 且EA=EB.求 證 ： EO為 AOB的 平 分 線 【 證 明 】 AD OB,BC OA, BDE ACE 90 ,又 BED AEC,EB EA, BDE ACE. DE=CE. EO為 AOB的 平 分 線 . 課 堂 小 結(jié)1、 角 平 分 線 性 質(zhì) 定 理 ： 角 平 分 線 上 的 點(diǎn) 到 這 個(gè) 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 。2、 角 平 分 線 判 定 定 理 ： 在 一 個(gè) 角 的 內(nèi) 部 ， 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 的 點(diǎn) ， 在 這 個(gè) 角 的 平 分 線 上 。