高中數(shù)學 第2章 概率 1 離散型隨機變量及其分布列課件 北師大版選修2-3

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1、第 二 章 概率 1離散型隨機變量及其分布列 課前預習學案 下 列 隨 機 變 量 中 某 電 話 亭 內(nèi) 的 一 部 電 話 1小 時 內(nèi) 使 用 的 次 數(shù) 記 為 X； 某 人 射 擊 2次 ， 擊 中 目 標 的 環(huán) 數(shù) 之 和 記 為 X； 測 量 一 批 電 阻 ， 阻 值 X在 950 1 200之 間 ； 一 個 在 數(shù) 軸 上 隨 機 運 動 的 質(zhì) 點 ， 它 在 數(shù) 軸 上 的 位 置 記 為X. 其 中 X是 離 散 型 隨 機 變 量 的 是 提示：中變量X所有可能取值是可以一一列舉出來的，是離散型隨機變量，而中的結(jié)果不能一一列出，故不是離散型隨機變量 (1)將 隨

2、機 現(xiàn) 象 中 試 驗 (或 觀 測 )的 每 一 個 可 能 的 結(jié) 果 都_， 這 種 對 應 稱 為 一 個 隨 機 變 量 (2)隨 機 變 量 通 常 用 大 寫 的 英 文 字 母 表 示 ， 如 _等 隨 機 變 量 的 取 值 能 夠 _， 這 樣 的 隨 機 變量 稱 為 離 散 型 隨 機 變 量 1隨機變量的概念及其表示2離散型隨機變量對 應 一 個 數(shù) X， Y一 一 列 舉 出 來 隨機變量概念的理解在隨機試驗中，確定了一個對應關系，使每一個試驗結(jié)果用一個確定的數(shù)字表示，這些數(shù)字就隨著試驗結(jié)果的變化而變化，就是隨機變量，應特別注意以下幾點：(1)試驗是在相同的條件下重

3、復進行的，試驗的所有可能結(jié)果是有限的，明確的，并且不止一個(2)隨機變量具有不確定性，即在試驗之前不能確定試驗結(jié)果 (3)若X是隨機變量，則YaXb(a，b是常數(shù))也是隨機變量(4)函數(shù)與隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系隨機變量和函數(shù)一樣，也是一個映射隨機變量是人為地把隨機試驗的結(jié)果映射為實數(shù)，這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過函數(shù)是把實數(shù)映射為實數(shù)在這兩種映射之間，試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域所以隨機變量是隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化，變量的取值對應于隨機試驗的某一個隨機事件 (1)定 義 ： 設 離 散 型 隨 機 變 量 X的 取 值 為 a1， a2， ， 隨 機變

4、 量 X取 ai的 概 率 為 pi(i 1,2， )， 記 作 _. 或 把 式 列 成 如 下 表 格 ：上 述 表 格 或 式 稱 為 離 散 型 隨 機 變 量 X的 分 布 列 3離散型隨機變量的分布列X ai a1 a2 P(X ai) p1 p2 P(X ai) pi(i 1,2 ) 隨機變量的分布列的理解1PiP(xi)P(Ai)(i1,2，n)，要求離散型隨機變量的分布列，就要求出P(xi)(i1,2，n)而P(xi)P(Ai)，要求基本事件Ai的概率就要運用等可能事件的概率，排列組合，分類計數(shù)原理，分步計數(shù)原理等知識和方法，故以前的概率知識是求分布列的基礎20pi1(i1,

5、2， n)3p 1p2pn1，這可以用來檢驗一個分布列的正確與否對任何一個分布列，所有事件的概率的和為1. 1 下 列 變 量 中 ， 不 是 隨 機 變 量 的 是 ( )A 一 射 擊 手 射 擊 一 次 命 中 的 環(huán) 數(shù)B 標 準 狀 態(tài) 下 ， 水 沸 騰 時 的 溫 度C 拋 擲 兩 枚 骰 子 ， 所 得 點 數(shù) 之 和D 某 電 話 總 機 在 時 間 區(qū) 間 (0， T)內(nèi) 收 到 的 呼 叫 次 數(shù)解析：B中水沸騰時的溫度是一個確定值答案：B 2 下 列 所 述 ： 某 座 大 橋 一 天 經(jīng) 過 的 車 輛 數(shù) X； 某 無 線電 尋 呼 臺 一 天 內(nèi) 收 到 尋 呼

6、次 數(shù) X； 一 天 之 內(nèi) 的 溫 度 X； 一位 射 擊 手 對 目 標 進 行 射 擊 ， 擊 中 目 標 得 1分 ， 未 擊 中 目 標 得 0分 ， 用 X表 示 該 射 擊 手 在 一 次 射 擊 中 的 得 分 其 中 X是 離 散 型隨 機 變 量 的 是 ( )A B C D 解析：根據(jù)離散型隨機變量的定義，判斷一個隨機變量是否是離散型隨機變量，就是看這一變量的所有取值是否可以一一列出中的X可能取的值，可以一一列舉出來，而中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，屬于連續(xù)型的，故選B答案：B 3 在 8件 產(chǎn) 品 中 ， 有 3件 次 品 ， 5件 正 品 ， 從 中 任 取 一 件

7、 ，取 到 次 品 就 停 止 ， 抽 取 次 數(shù) 為 ， 則 3表 示 的 試 驗 結(jié) 果 是_.解析：3表示前2次均是正品，第3次是次品答案：共 抽 取 3次 ， 前 2次 均 是 正 品 ， 第 3次 是 次 品 4 寫 出 下 列 各 隨 機 變 量 可 能 的 值 ， 并 說 明 隨 機 變 量 所 取的 值 所 表 示 的 隨 機 試 驗 的 結(jié) 果 ：(1)從 一 個 裝 有 編 號 為 1號 到 10號 的 10個 球 的 袋 中 ， 任 取 1球 ， 被 取 出 的 球 的 編 號 為 X；(2)一 個 袋 中 裝 有 10個 紅 球 ， 5個 白 球 ， 從 中 任 取 4

8、個 球 ， 其中 所 含 紅 球 的 個 數(shù) 為 X；(3)投 擲 兩 枚 骰 子 ， 所 得 點 數(shù) 之 和 為 X， 所 得 點 數(shù) 之 和 是 偶數(shù) Y. 解析：(1)X的可能取值為1,2,3，10，Xk(k1,2，10)表示取出第k號球(2)X的可能取值為0,1,2,3,4，Xk表示取出k個紅球，4k個白球，其中k0,1,2,3,4.(3)X的可能取值為2,3,4，12，若以(i，j)表示投擲甲、乙兩枚骰子后骰子甲得i點且骰子乙得j點，則X2表示(1,1)；X3表示(1,2)，(2,1)；X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12表示(6,6)Y的可能取值為2,4,6,8,10

9、,12. 課堂互動講義 指 出 下 列 變 量 中 ， 哪 些 是 隨 機 變 量 ， 哪 些 不 是 隨機 變 量 ， 并 說 明 理 由 (1)濟 南 長 途 客 運 總 站 侯 車 廳 中 一 天 的 旅 客 數(shù) 量 (2)每 天 游 覽 上 海 世 博 會 沙 特 館 的 人 數(shù) (3)黃 河 立 交 橋 一 天 經(jīng) 過 的 紅 旗 牌 轎 車 的 輛 數(shù) (4)面 積 為 25 cm 2的 圓 的 半 徑 隨機變量的概念 思路導引解答本類題目的關鍵在于清楚隨機變量的含義，分析變量是否滿足隨機試驗的結(jié)果，雖然預先知道所有可能取的值，但不知道在一次試驗中究竟會出現(xiàn)哪一個結(jié)果，隨機變量會取

10、哪一個值 解析： 序號結(jié)果原因(1)是隨機變量候車廳中旅客數(shù)量可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量(2)是隨機變量每天游覽世博會沙特館的人數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的因此是隨機變量(3)是隨機變量經(jīng)過黃河立交橋的紅旗牌轎車的輛數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的因此是隨機變量(4)不是隨機變量面積為25 cm 2的圓的半徑為一定值，不是隨機變量. (1)判斷一個變量是否為隨機變量，關鍵看其試驗結(jié)果是否可變，是否能用一個變量來表示(2)隨機變量從本質(zhì)上講就是以隨機試驗的每一個可能結(jié)果為自變量的一個函數(shù)，即隨機變量的取值實質(zhì)上是試驗結(jié)果對應的數(shù)，但這些數(shù)是預

11、先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一個值 1 指 出 下 列 變 量 中 ， 哪 些 是 隨 機 變 量 ， 哪 些 不 是 隨 機 變量 ， 并 說 明 理 由 廣 州 國 際 機 場 候 機 室 中 一 天 的 旅 客 數(shù) 量 ； 某 人 射 擊 一 次 命 中 的 環(huán) 數(shù) ； 每 天 游 覽 北 京 鳥 巢 的 人 數(shù) ； 從 裝 有 3個 紅 球 ， 2個 白 球 的 袋 子 中 隨 機 摸 取 2球 ， 所 得紅 球 的 個 數(shù) ； 某 人 的 性 別 隨 年 齡 的 變 化 解析： 序號結(jié)果原因是候機室的旅客數(shù)量可能是：0,1,2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量是某人射擊

12、一次，可能命中的環(huán)數(shù)是0,1,2，10，這11個結(jié)果中出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量是每天游覽鳥巢的人數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量是從袋子中取球所得紅球的數(shù)量可能是0個，1個，2個，其中究竟出現(xiàn)哪一個結(jié)果是隨機的，因此是隨機變量不是某人的性別是與生俱來的不隨年齡的變化而變化，不是隨機變量. 指 出 下 列 隨 機 變 量 是 否 是 離 散 型 隨 機 變 量 ， 并 說明 理 由 (1)白 熾 燈 的 壽 命 X；(2)某 加 工 廠 加 工 的 一 批 某 種 鋼 管 的 外 徑 與 規(guī) 定 的 外 徑 尺 寸之 差 X；(3)鄭 州 至 武 漢 的

13、電 氣 化 鐵 道 線 上 ， 每 隔 50 m 有 一 電 線 鐵塔 ， 從 鄭 州 至 武 漢 的 電 氣 化 鐵 道 線 上 將 電 線 鐵 塔 進 行 編 號 ， 而其 中 某 一 電 線 鐵 塔 的 編 號 X；(4)江 西 九 江 市 長 江 水 位 監(jiān) 測 站 所 測 水 位 在 (0,29這 一 范 圍內(nèi) 變 化 ， 該 水 位 站 所 測 水 位 X.離散型隨機變量的判定 思路導引先判斷隨機變量的取值是否可以一一列出，然后根據(jù)離散型隨機變量的定義作出判斷邊聽邊記(1)白熾燈的壽命X的取值是一個非負實數(shù)，而所有非負實數(shù)不能一一列出，所以X不是離散型隨機變量(2)實際測量值與規(guī)定

14、值之間的差值無法一一列出，不是離散型隨機變量(3)是離散型隨機變量因為電線鐵塔為有限個，其編號從1開始可一一列出(4)不是離散型隨機變量因為水位在(0,29這一范圍內(nèi)變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出 判斷一個隨機變量是否為離散型隨機變量，關鍵是看隨機變量的所有可能取值能否一一列出若能一一列出，該隨機變量是離散型隨機變量，否則就不是 2 指 出 下 列 隨 機 變 量 是 否 是 離 散 型 隨 機 變 量 ， 并 說 明 理由 (1)從 10張 已 編 好 號 碼 的 卡 片 (從 1號 到 10號 )中 任 取 一 張 ，被 取 出 的 卡 片 的 號 數(shù) ；(2)一 個 袋 子 裝

15、 有 5個 白 球 和 5個 黑 球 ， 從 中 任 取 3個 ， 其 中所 含 白 球 的 個 數(shù) ；(3)某 林 場 樹 木 最 高 達 30 m ， 此 林 場 中 樹 木 的 高 度 ；(4)某 加 工 廠 加 工 的 某 種 鋼 管 的 長 度 與 規(guī) 定 的 長 度 尺 寸 之差 解析：(1)只要取出一張，便有一個號碼，因此被取出的卡片號數(shù)可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義(2)從10個球中取3個球，所得的結(jié)果有以下幾種：3個白球，2個白球和1個黑球，1個白球和2個黑球，3個黑球，即其白球的個數(shù)可以一一列出，符合離散型隨機變量的定義(3)林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以取(

16、0,30內(nèi)的一切值，無法一一列舉，不是離散型隨機變量(4)實際測量值與規(guī)定值之間差值無法一一列出，不是離散型隨機變量 (12分 )寫 出 下 列 各 隨 機 變 量 的 可 能 取 值 ， 并 說 明隨 機 變 量 所 取 的 值 表 示 的 隨 機 試 驗 的 結(jié) 果 (1)拋 擲 甲 、 乙 兩 枚 骰 子 ， 所 得 點 數(shù) 之 和 Y.(2)設 一 汽 車 在 開 往 目 的 地 的 道 路 上 需 經(jīng) 過 5盞 信 號 燈 ， Y表示 汽 車 首 次 停 下 時 已 通 過 的 信 號 燈 的 盞 數(shù) ， 寫 出 Y所 有 可 能 取值 并 說 明 這 些 值 所 表 示 的 試 驗

17、 結(jié) 果 思路導引寫出隨機變量的取值表示的試驗結(jié)果，要特別注意有時隨機變量的一個值表示多個試驗結(jié)果的情況下，不要漏掉某些試驗結(jié)果用隨機變量描述隨機現(xiàn)象 解答此類問題的關鍵在于明確隨機變量所有可能的取值，以及取每一個值時對應的意義，即一個隨機變量的取值可能對應一個或多個隨機試驗的結(jié)果，解答過程不要漏掉某些試驗結(jié)果 3 寫 出 下 列 各 隨 機 變 量 的 可 能 取 值 ， 并 說 明 隨 機 變 量 所取 的 值 表 示 的 隨 機 試 驗 的 結(jié) 果 (1)盒 中 裝 有 6支 白 粉 筆 和 8支 紅 粉 筆 ， 從 中 任 意 取 出 3支 ，其 中 所 含 白 粉 筆 的 支 數(shù) X

18、；(2)從 4張 已 編 號 (1號 4號 )的 卡 片 中 任 意 取 出 2張 ， 被 取 出的 卡 片 號 數(shù) 之 和 X. 解析：(1)X可取0,1,2,3.Xi表示取出i支白粉筆，3i支紅粉筆，其中i0,1,2,3.(2)X可取3,4,5,6,7.其中X3表示取出分別標有1,2的兩張卡片；X4表示取出分別標有1,3的兩張卡片；X5表示取出分別標有1,4或2,3的兩張卡片；X6表示取出分別標有2,4的兩張卡片；X7表示取出分別標有3,4的兩張卡片 一 個 口 袋 里 有 5 個 同 樣 大 小 的 球 ， 編 號 為1,2,3,4,5， 從 中 同 時 取 出 3個 球 ， 以 X表

19、示 取 出 的 球 的 最 小 編號 ， 求 離 散 型 隨 機 變 量 X的 分 布 列 思路導引求離散型隨機變量的分布列的步驟：(1)找出離散型隨機變量X的所有可能取的值xi(i0,1，)；(2)求出各取值的概率P(Xxi)pi；(3)列成表格求隨機變量的分布列 求離散型隨機變量的分布列的步驟(1)找出隨機變量所有的可能取值xi(i1,2,3，n)(2)求出相應的概率P(xxi)Pi(i1,2,3，n)(3)列成表格形式 4 一 接 待 中 心 有 A、 B、 C、 D四 部 熱 線 電 話 ， 已 知 某 一 時刻 電 話 A、 B占 線 的 概 率 均 為 0.5， 電 話 C、 D占 線 的 概 率 均 為0.4， 各 部 電 話 是 否 占 線 相 互 之 間 沒 有 影 響 假 設 該 時 刻 有 部電 話 占 線 試 求 隨 機 變 量 的 概 率 分 布 列 袋 中 有 7個 球 ， 其 中 有 4個 紅 球 ， 3個 黑 球 ， 從 袋 中 任 取 3個小 球 ， 求 取 出 的 紅 球 數(shù) 的 分 布 列 及 P( 2)