高考數學一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 4.2 同角三角函數的基本關系及誘導公式課件 文 北師大版.ppt

4.2 同角三角函數的基本關系 及誘導公式,考綱要求:1.理解同角三角函數的基本關系式:sin2α+cos2α=1, =tan α. 2.能利用單位圓中的三角函數線推導出 ±α,π±α的正弦、余弦、正切的誘導公式.,1.周期函數 (1)定義:一般地,對于函數f(x),如果存在非零實數T,對定義域內的任意一個x值,都有f(x+T)=f(x),我們就把f(x)稱為周期函數.T稱為這個函數的周期. (2)最小正周期:2π是正弦函數、余弦函數正周期中最小的一個,稱為最小正周期,π是正切函數的最小正周期.,,,,2.同角三角函數的基本關系 (1)平方關系:sin2α+cos2α=1 . 3.三角函數的誘導公式,,,,,,,,,,,,,,,,4.特殊角的三角函數值,,,,,,,,,2,3,4,1,5,×,×,√,√,×,2,3,4,1,5,2. (2015福建,文6)若sin α= ,且α為第四象限角,則tan α的值等于( ),答案,解析,2,3,4,1,5,3.tan 300°+sin 450°的值為( ),答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,5.已知tan θ=2,則sin θcos θ= .,答案,解析,2,3,4,1,5,自測點評 1.平方關系和商數關系式中的角都是同一個角,且商數關系式中α≠ +kπ,k∈Z. 2.利用平方關系式解決問題時,要注意開方運算結果的符號,需要根據角α的范圍確定. 3.公式化簡求值時,先利用公式化任意角的三角函數為銳角三角函數,其步驟:去負—脫周—化銳,特別注意函數名稱和符號的確定.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1同角三角函數基本關系式的應用 例1(1)已知tan α=2,則 = ,4sin2α-3sin αcos α-5cos2α= .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)已知sin α=2sin β,tan α=3tan β,則cos α= .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點2利用sin α±cos α與sin αcos α關系求值 例2已知關于x的方程2x2-( +1)x+m=0的兩根為sin θ和cos θ,且θ∈(0,2π). (1)求 的值; (2)求m的值; (3)求方程的兩根及此時θ的值.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α這三個式子之間有怎樣的關系? 解題心得:1.通過平方,對稱式sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α之間可建立聯(lián)系,若令sin α+cos α=t,則sin αcos α= ,sin α-cos α=± (注意根據α的范圍選取正、負號). 2.利用上述關系,對于sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α這三個式子,可以知一求二.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,考點3誘導公式的應用(多維探究) 類型一 利用誘導公式化簡三角函數式 例3(1)sin(-1 200°)cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)= .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:利用誘導公式化簡三角函數的基本思路和化簡要求各是什么?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,類型二 利用誘導公式求值,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,思考:觀察題目中的兩角之間有什么關系?當所給兩角互補或互余時,怎樣簡化解題過程? 解題心得:1.利用誘導公式化簡三角函數的基本思路:(1)分析結構特點,選擇恰當公式;(2)利用公式化成單角三角函數;(3)整理得最簡形式. 2.化簡要求:(1)化簡過程是恒等變形;(2)結果要求項數盡可能少,次數盡可能低,結構盡可能簡單,能求值的要求出值.,,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,對點訓練3 (1)已知A= (k∈Z),則A的值構成的集合是( ) A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1} C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2},答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,(2)sin 600°+tan 240°的值等于 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.同角三角函數基本關系可用于統(tǒng)一函數;誘導公式主要用于統(tǒng)一角,其主要作用是進行三角函數的求值、化簡和證明. 2.三角函數求值與化簡必會的三種方法: (1)弦切互化法:主要利用公式tan α= ;形如 , asin2x+bsin xcos x+ccos2x等類型可進行弦化切. (2)“1”的靈活代換法:1=sin2θ+cos2θ=(sin θ+cos θ)2-2sin θcos θ=tan 等; (3)和積轉換法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ,(sin θ+cos θ)2+(sin θ-cos θ)2=2的關系,進行變形、轉化. 3.利用誘導公式化簡求值時的步驟: (1)負化正;(2)大化小;(3)小化銳;(4)銳求值.,考點1,考點2,考點3,知識方法,易錯易混,1.同角三角函數的基本關系及誘導公式要注意角的范圍對三角函數符號的影響,尤其是利用平方關系求三角函數值,進行開方時要根據角的范圍,判斷符號后,正確取舍. 2.注意求值與化簡后的結果一般要盡可能有理化、整式化.,