高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式課件 文 北師大版.ppt

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4.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 及誘導(dǎo)公式,考綱要求:1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2α+cos2α=1, =tan α. 2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 ±α,π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.,1.周期函數(shù) (1)定義:一般地,對于函數(shù)f(x),如果存在非零實(shí)數(shù)T,對定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值,都有f(x+T)=f(x),我們就把f(x)稱為周期函數(shù).T稱為這個(gè)函數(shù)的周期. (2)最小正周期:2π是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正周期中最小的一個(gè),稱為最小正周期,π是正切函數(shù)的最小正周期.,,,,2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系:sin2α+cos2α=1 . 3.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,,,,,,,,,,,,,,,,4.特殊角的三角函數(shù)值,,,,,,,,,2,3,4,1,5,×,×,√,√,×,2,3,4,1,5,2. (2015福建,文6)若sin α= ,且α為第四象限角,則tan α的值等于( ),答案,解析,2,3,4,1,5,3.tan 300°+sin 450°的值為( ),答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,5.已知tan θ=2,則sin θcos θ= .,答案,解析,2,3,4,1,5,自測點(diǎn)評 1.平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個(gè)角,且商數(shù)關(guān)系式中α≠ +kπ,k∈Z. 2.利用平方關(guān)系式解決問題時(shí),要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號,需要根據(jù)角α的范圍確定. 3.公式化簡求值時(shí),先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù),其步驟:去負(fù)—脫周—化銳,特別注意函數(shù)名稱和符號的確定.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用 例1(1)已知tan α=2,則 = ,4sin2α-3sin αcos α-5cos2α= .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)已知sin α=2sin β,tan α=3tan β,則cos α= .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2利用sin α±cos α與sin αcos α關(guān)系求值 例2已知關(guān)于x的方程2x2-( +1)x+m=0的兩根為sin θ和cos θ,且θ∈(0,2π). (1)求 的值; (2)求m的值; (3)求方程的兩根及此時(shí)θ的值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α這三個(gè)式子之間有怎樣的關(guān)系? 解題心得:1.通過平方,對稱式sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α之間可建立聯(lián)系,若令sin α+cos α=t,則sin αcos α= ,sin α-cos α=± (注意根據(jù)α的范圍選取正、負(fù)號). 2.利用上述關(guān)系,對于sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α這三個(gè)式子,可以知一求二.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(多維探究) 類型一 利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式 例3(1)sin(-1 200°)cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)= .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求各是什么?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,類型二 利用誘導(dǎo)公式求值,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:觀察題目中的兩角之間有什么關(guān)系?當(dāng)所給兩角互補(bǔ)或互余時(shí),怎樣簡化解題過程? 解題心得:1.利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇恰當(dāng)公式;(2)利用公式化成單角三角函數(shù);(3)整理得最簡形式. 2.化簡要求:(1)化簡過程是恒等變形;(2)結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少,次數(shù)盡可能低,結(jié)構(gòu)盡可能簡單,能求值的要求出值.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對點(diǎn)訓(xùn)練3 (1)已知A= (k∈Z),則A的值構(gòu)成的集合是( ) A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1} C.{2,-2} D.{1,-1,0,2,-2},答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)sin 600°+tan 240°的值等于 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系可用于統(tǒng)一函數(shù);誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角,其主要作用是進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡和證明. 2.三角函數(shù)求值與化簡必會(huì)的三種方法: (1)弦切互化法:主要利用公式tan α= ;形如 , asin2x+bsin xcos x+ccos2x等類型可進(jìn)行弦化切. (2)“1”的靈活代換法:1=sin2θ+cos2θ=(sin θ+cos θ)2-2sin θcos θ=tan 等; (3)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ,(sin θ+cos θ)2+(sin θ-cos θ)2=2的關(guān)系,進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化. 3.利用誘導(dǎo)公式化簡求值時(shí)的步驟: (1)負(fù)化正;(2)大化小;(3)小化銳;(4)銳求值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意角的范圍對三角函數(shù)符號的影響,尤其是利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值,進(jìn)行開方時(shí)要根據(jù)角的范圍,判斷符號后,正確取舍. 2.注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化.,