2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 4.2 函數(shù)與方程教案 新課標.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 4.2 函數(shù)與方程教案 新課標【知識歸納】1函數(shù)零點的定義:方程有實根函數(shù)圖象與軸有交點函數(shù)有零點。2函數(shù)變號零點與不變號零點(二重零點)性質(zhì):(1)定理:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線,并且有那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,即存在,使得,這個也就是方程的實數(shù)根。(2)變號了一定有零點(能證明f(x)單調(diào)則有且只有一個零點);不變號不一定無零點(如二重零點):在相鄰兩個零點之間所有的函數(shù)值保持同號。3怎樣求零點:即為求解方程的根?解一:利用計算器或計算機作的對應值表、若在區(qū)間上連續(xù),并且有,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個實數(shù)根、若能證明在單調(diào)性,則在有且只有一個零點、再在其它區(qū)間內(nèi)同理去尋找。解二:試探著找到兩個x對應值為一正一負(至少有一個);再證單調(diào)增函數(shù)即可得有且只有一個。解三:構(gòu)造兩個易畫函數(shù),畫圖,看圖象交點個數(shù),很實用。4用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟:在給定精確度,用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟是:(1)確定區(qū)間,驗證,給定精確度;(2)求區(qū)間的中點;(3)計算:若=0,則c就是函數(shù)的零點,計算終止;若,則令b=c(此時零點);若則令a=c(此時零點。(用列表更清楚)(4)判斷是否達到精確度:即若,則得到零點近似值;否則重復(2)(4)。說明:用二分法求函數(shù)的零點近似值的方法僅對函數(shù)的變號零點適合,對函數(shù)的不變號零點不使用;用二分法求函數(shù)的零點近似值必須用上節(jié)的三種方法之一先求出零點所在的區(qū)間?!镜湫屠}】一、確定零點的個數(shù)例1(1)二次函數(shù)中,則函數(shù)的零點個數(shù)是( )A1個 B2個 C0個 D無法確定分析:分析條件,是二次項系數(shù),確定拋物線的開口方向,所以,由此得解。解:因為,所以,即與異號,即或所以函數(shù)必有兩個零點,故選B。(2)函數(shù)的零點個數(shù)為_。解:可由試根法求得的一根為,從而可得,由函數(shù)的零點個數(shù)為3個。例2 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( )A(1,2) B(2,3) C和(3,4) D分析:從已知的區(qū)間,求和,判斷是否有。解:因為,故在(1,2)內(nèi)沒有零點,非A。又,所以,所以在(2,3)內(nèi)有一個零點,選B。例2下列函數(shù)中,在區(qū)間1,2上有零點的是解析:直接求出x=1,符合首先判斷一元二次函數(shù)的零點個數(shù),通過求所對應方程判別式的大小:0,且,零點 即判斷與的交點情況,需要畫圖,并判斷交點所在區(qū)間 同理,判斷與的交點情況答案例4 試證明函數(shù)在上有且僅有一個零點。證明:且,而函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的在區(qū)間內(nèi)有零點。又,在上是一個單調(diào)遞增函數(shù)。如果函數(shù)有不僅一個的零點,可設(shè)為它的兩個不等的零點,則有,這與在上是一個單調(diào)遞增函數(shù)矛盾,函數(shù)在上有且僅有一個零點。二、求函數(shù)零點的近似值例5求方程在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)解。( 精確到0.01)解:考察函數(shù)由于,函數(shù)在內(nèi)存在零點,即方程在區(qū)間內(nèi)有解。取0,2的中點1, 方程在1,2內(nèi)有解,又所以在區(qū)間存在零點,方程在1,1.5內(nèi)有解,如此下去,取區(qū)間作為計算器的初始區(qū)間。用二分法逐次計算列表如下:區(qū)間中點坐標中點函數(shù)值取區(qū)間0.51.250.251.3750.1251.31250.06251.343750.031251.3281250.0156251.32031250.0078125,至此可以看出,函數(shù)的零點落在區(qū)間長度小于0.01的區(qū)間內(nèi),因為該區(qū)間的所有值精確到0.01的都是1.32,所以1.32是函數(shù)精確到0.01的一個近似零點。例6已知二次函數(shù)的圖象以原點為頂點且過點,反比例函數(shù)的圖象與直線的兩個交點間距離為8,(1)求函數(shù)的表達式。(2)證明:當時,關(guān)于的方程有三個實數(shù)解。解:(1) (2)由得,即:,在同一坐標系作出和的大致圖象,其中的圖象是以坐標軸為漸近線,且位于第一、三象限的雙曲線,的圖象是以為頂點,開口向下的拋物線。因此,與的圖象在第三象限有一個交點。即有一個負數(shù)解。又,當時,當時,在第一象限的圖象上存在一點在圖象的上方。與的圖象在第一象限有兩個交點,即有兩個正數(shù)解。因此,方程有三個實數(shù)解。方法二:由得,因式分解為:,即:或,又不是的根,故可化為:,只須證明和不是的根,且具有兩個不等的實根?!咀鳂I(yè)】1已知關(guān)于的方程2= 0有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍。答案:042已知二次函數(shù)(1)若,且,試證明必有兩個零點。(2)若對于且,方程有兩個不等的實根,證明必有一實根屬于。證明:(1)又,即,又,方程有兩個不等實根,所以函數(shù)有兩個實根。(2)令,則,在內(nèi)必有一實根,即在內(nèi)必有一實根。3已知關(guān)于x的二次函數(shù)(1)求證:對于任意,方程必有實數(shù)根;(2)若,求證:方程在區(qū)間上各有一個實數(shù)根(1)由知必有實數(shù)根.或由得必有實數(shù)根 (2)當時,因為,所以方程在區(qū)間上各有一個實數(shù)根4已知,t,8,對于f(t)值域內(nèi)的所有實數(shù)m,不等式恒成立,求x的取值范圍。解析t,8,f(t),3原題轉(zhuǎn)化為:0恒成立,為m的一次函數(shù)(這里思維的轉(zhuǎn)化很重要)當x2時,不等式不成立。x2。令g(m),m,3問題轉(zhuǎn)化為g(m)在m,3上恒對于0,則:;解得:x2或x1評析:首先明確本題是求x的取值范圍,這里注意另一個變量m,不等式的左邊恰是m的一次函數(shù),因此依據(jù)一次函數(shù)的特性得到解決。在多個字母變量的問題中,選準“主元”往往是解題的關(guān)鍵。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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