高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第4講 數(shù)列的求和課件 文

第 4講 數(shù) 列 的 求 和 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式.2.了解一般數(shù)列求和的幾種方法.從近兩年的高考試題來(lái)看，對(duì)等差、等比數(shù)列的求和，以考查公式為主；對(duì)非等差、非等比數(shù)列的求和，主要考查分組求和、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等題型既有選擇題、填空題，又有解答題，屬較難題目. 1等 差 、 等 比 數(shù) 列 的 求 和 2一 般 數(shù) 列 求 和 的 常 用 方 法(1)分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列(2)裂項(xiàng)相消：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)，再求和常見的拆項(xiàng)公式有： (3)錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和(4)倒序相加：如等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo) B2 若數(shù)列 an 滿足 a1 1 ，an12an(n N*) ，則 a5 _，前 8 項(xiàng)的和 S8_(用數(shù)字作答)16 255 _.為 10，則項(xiàng)數(shù) n_.120 考 點(diǎn) 1 公 式 或 分 組 法 求 和 【 互 動(dòng) 探 究 】1(2013 年重慶)設(shè)數(shù)列an滿足 a11，an13an，n N*.(1)求an的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和 Sn；(2)已知bn是等差數(shù)列，前 n 項(xiàng)和為 Tn，且 b1a2，b3a1a2a3，求 T20.解 ： (1)由 題 設(shè) 知 ， an是 首 項(xiàng) 為 1， 公 比 為 3 的 等 比 數(shù) 列 ， 考 點(diǎn) 2 裂 項(xiàng) 相 消 法 求 和例 2：已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Snn2n，n N*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明：對(duì)一切正整數(shù) n，有1a1(a11)1a2(a21)(1)解 ： 當(dāng) n2時(shí) ，a n Sn Sn 1 n2 n (n 1)2 (n 1) 2n.又 a1 2 21，an 2n(nN*) 【 規(guī) 律 方 法 】裂項(xiàng)相消法：有時(shí)把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)，再求和在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性，即前面 【 互 動(dòng) 探 究 】 考 點(diǎn) 3 錯(cuò) 位 相 減 法 求 和 【 互 動(dòng) 探 究 】3(2013年湖南)設(shè)Sn 為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a10,2ana1S1Sn，n N*.(1)求 a1，a2，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列nan的前 n 項(xiàng)和