高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 數(shù)學(xué)思想 23 分類討論思想課件 理 新人教版

第 三 講 分 類 討 論 思 想 【 思 想 解 讀 】分 類 討 論 的 思 想 是 當(dāng) 問 題 的 對 象 不 能 進 行 統(tǒng) 一 研 究 時 ,就 需 要 對 研 究 的 對 象 按 某 個 標(biāo) 準(zhǔn) 進 行 分 類 ,然 后 對 每 一類 分 別 研 究 ,給 出 每 一 類 的 結(jié) 論 ,最 終 綜 合 各 類 結(jié) 果 得到 整 個 問 題 的 解 答 .實 質(zhì) 上 分 類 討 論 就 是 “ 化 整 為 零 ,各 個 擊 破 ,再 集 零 為 整 ” 的 數(shù) 學(xué) 思 想 . 熱 點 1 由 數(shù) 學(xué) 概 念 、 性 質(zhì) 、 運 算 引 起 的 分 類 討 論【 典 例 1】 函 數(shù) f(x)= 若 f(1)+f(a)=2，則 a的 所 有 可 能 值 為 _.【 解 析 】 f(1)=e0=1， 即 f(1)=1.由 f(1)+f(a)=2， 得 f(a)=1.當(dāng) a 0時 ， f(a)=1=ea-1， 所 以 a=1.2x 1sin( x ) 1 x 0e x 0. ， ， 當(dāng) -1a0時 ， f(a)=sin( a2)=1，所 以 a2=2k + (k Z).所 以 a2=2k+ (k Z)， k只 能 取 0， 此 時 a2= ，因 為 -1a|PF2|,則 的 值 為 _.2 2x y9 412PFPF 【 解 析 】 若 PF2F1=90 .則 |PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,又 因 為 |PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2 ,解 得 |PF1|= ,|PF2|= ,所 以 54314312PF 7.PF 2 若 F1PF2=90 ,則 |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,所 以 |PF1|2+(6-|PF1|)2=20,所 以 |PF1|=4,|PF2|=2,所 以 =2.12PFPF 綜 上 知 , 或 2.答 案 : 或 212PF 7PF 272 【 規(guī) 律 方 法 】 圖 形 位 置 或 形 狀 的 變 化 中 常 見 的 分 類圓 錐 曲 線 形 狀 不 確 定 時 ,常 按 橢 圓 、 雙 曲 線 來 分 類 討 論 ,求 圓 錐 曲 線 的 方 程 時 ,常 按 焦 點 的 位 置 不 同 來 分 類 討 論 ;相 關(guān) 計 算 中 ,涉 及 圖 形 問 題 時 ,也 常 按 圖 形 的 位 置 不 同 、大 小 差 異 等 來 分 類 討 論 . 【 變 式 訓(xùn) 練 】1.若 函 數(shù) f(x)=-x(x-a)在 x -1,1上 的 最 大 值 為 4,則a的 值 為 _. 【 解 析 】 函 數(shù) f(x)= 的 圖 象 的 對 稱 軸 為 x= ,應(yīng) 分 1,即 a2三 種 情 形 討 論 .22a ax )2 4 ( a2a2 a2 a2 當(dāng) a2時 ,由 圖 (3)可 知 f(x)在 -1,1上 的 最 大 值 為f(1)=a-1,由 a-1=4,得 a=5,滿 足 題 意 .綜 上 可 知 ,a=5或 -5.答 案 :5或 -5 2.設(shè) 圓 錐 曲 線 T的 兩 個 焦 點 分 別 為 F1,F2,若 曲 線 T上 存在 點 P滿 足 |PF1| |F1F2| |PF2|=4 3 2,則 曲 線 T的離 心 率 為 _. 【 解 析 】 不 妨 設(shè) |PF1|=4t,|F1F2|=3t,|PF2|=2t,若 該 圓 錐 曲 線 為 橢 圓 ,則 有 |PF1|+|PF2|=6t=2a3t,|F1F2|=3t=2c,e= 若 該 圓 錐 曲 線 是 雙 曲 線 ,則 有 |PF1|-|PF2|=2t=2a0時 ,令 g (x)0時 ,g(x)的 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 是 ( 2m)( 2m ) ， ， ， 【 規(guī) 律 方 法 】1.幾 種 常 見 的 由 參 數(shù) 變 化 引 起 的 分 類 討 論(1)含 有 參 數(shù) 的 不 等 式 的 求 解 .(2)含 有 參 數(shù) 的 方 程 的 求 解 .(3)對 于 解 析 式 系 數(shù) 是 參 數(shù) 的 函 數(shù) ,求 最 值 與 單 調(diào) 性 問題 .(4)二 元 二 次 方 程 表 示 曲 線 類 型 的 判 定 等 . 2.利 用 分 類 討 論 思 想 的 注 意 點(1)分 類 討 論 要 標(biāo) 準(zhǔn) 統(tǒng) 一 ,層 次 分 明 ,分 類 要 做 到 “ 不 重不 漏 ” .(2)分 類 討 論 時 要 根 據(jù) 題 設(shè) 條 件 確 定 討 論 的 級 別 ,再 確定 每 級 討 論 的 對 象 與 標(biāo) 準(zhǔn) ,每 級 討 論 中 所 分 類 別 應(yīng) 做 到與 前 面 所 述 不 重 不 漏 . (3)討 論 結(jié) 果 歸 類 合 并 ,最 后 整 合 時 要 注 意 是 取 交 集 、并 集 ,還 是 既 不 取 交 集 也 不 取 并 集 只 是 分 條 列 出 . 【 變 式 訓(xùn) 練 】 設(shè) 函 數(shù) f(x)=x2-ax+b， 討 論 函 數(shù) f(sinx)在 內(nèi) 的 單 調(diào) 性 并 判 斷 有 無 極 值 ， 有 極 值 時 求 出極 值 .【 解 析 】 f(sinx)=sin2x-asinx+b=sinx(sinx-a)+b，- x .f(sinx) =(2sinx-a)cosx， - x .因 為 - x0， -22sinx2.( )2 2 ，2 2 2 22 2 a -2， b R時 ， 函 數(shù) f(sinx)單 調(diào) 遞 增 ， 無 極 值 . a 2， b R時 ， 函 數(shù) f(sinx)單 調(diào) 遞 減 ， 無 極 值 . 對 于 -2a2， 在 內(nèi) 存 在 唯 一 的 x0， 使 得2sin x0=a.- x x0時 ， 函 數(shù) f(sinx)單 調(diào) 遞 減 ；x0 x 時 ， 函 數(shù) f(sinx)單 調(diào) 遞 增 .( )2 2 ，22 因 此 ， -2a2， b R時 ， 函 數(shù) f(sinx)在 x0處 有 極 小 值 .f(sinx0)= 綜 上 ， a -2， b R時 ， f(sinx)單 調(diào) 遞 增 ， 無 極 值 ；a 2， b R時 ， f(sinx)單 調(diào) 遞 減 ， 無 極 值 ；-2a2， b R時 ， f(sinx)在 (其 中 2sinx0=a)上 單 調(diào) 遞 減 ， 在 上 單 調(diào) 遞 增 .在 x0處 有 極 小 值 ，f(sinx 0) 2a af( b .2 4) 0( x )2 ，2a=b .4 0(x )2，