高中數(shù)學 第一章 不等關系與基本不等式 1_3 平均值不等式課件 北師大版選修4-5

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1、 3平均值不等式 1了解平均值不等式的證明過程2會用平均值不等式解決簡單的最值問題3能夠利用基本不等式求函數(shù)的最值學習目標 學法指要 預 習 學 案 1定理1：對_的實數(shù)a，b，_ _ 任意有a2b22ab(當且僅當ab時取“”號)正數(shù) 兩個正數(shù)的算術平均值不小于它們的幾何平均值 1定理3：對任意的三個正數(shù)a，b，c，有_ (當且僅當_時取“”)a3b3c33abc abc 算術平均值與幾何平均值n個正數(shù)的算術平均值不小于它們的幾何平均值 答案：C 2當a1,0b1時，loga blogb a的取值范圍是()A2， ) B(，2)C(2， ) D(，2答案：D 答案：1 課 堂 講 義 已知a

2、、b、c R，且abc1.思路點撥對于含條件的不等式的證明問題，要將條件與結(jié)論結(jié)合起來，尋找出變形的思路，構造基本不等式的形式在條件“abc1”下，“1”的代換一般有上面兩種情況，注意兩次使用均值不等式，有時等號不能同時取到利用基本不等式證明不等式 思路點撥對于x2(15x)，視x2與15x為兩項，其和不可能為定值，應把x2拆為兩項x、x，故x、x、(15x)這三項同時配系數(shù)才能使和為定值 用平均不等式求函數(shù)式的最值 甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，

3、比例系數(shù)為b，固定部分為a元(1)把全程運輸成本y(元)表示為v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？利用基本不等式解應用題 3設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4 840 cm2，畫面的寬與高的比為(1)，畫面的上、下各留8 cm的空白，左、右各留5 cm的空白怎樣確定畫面的高與寬，才能使宣傳畫所用紙張面積最?。克悸伏c撥從建立數(shù)學模型入手，設出寬為x cm，表示出長與面積 對定理1、2的理解 定理3、4的理解 1函數(shù)式中，各項(必要時，還要考慮常數(shù)項)必須都是正數(shù)，若不是正數(shù)，必須變形為正數(shù) 在利用算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關系求某些函數(shù)的最大、最小值時，應注意的三點 2函數(shù)式中，含變數(shù)的各項的和或積必須是常數(shù)，才能利用“定理”求出函數(shù)的最大值或最小值若含變數(shù)的各項之和或之積不是常數(shù)(定值)時，必須進行適當?shù)呐錅?，使和或積變?yōu)槌?shù)(定值)，方可使用“定理”求出函數(shù)的最大值或最小值3利用算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理求最值時，必須能取到等號若取不到等號，必須經(jīng)過適當?shù)淖冃?，使之能取到等?