高考數學總復習 第一章 集合與邏輯用語 第3講 充分條件與必要條件課件 文

第 3 講 充 分 條 件 與 必 要 條 件 考 綱 要 求 考 情 風 向 標理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.復習時一定要緊扣概念，聯系具體數學實例，理清命題之間的相互關系，重點解決充分條件、必要條件、充要條件的概念的理解及判定. 1命題“若 p，則 q”為真命題時，記作 p q.2若 p q，則 p 是 q 的充分條件， q 是 p 的_條件；若既有 p q，又有 q p，記作 p q，則 p 是 q 的充要條件， q 也是 p 的_條件必要充要3 判斷命題的充要關系主要有三種方法：定義法、等價法(利用逆否命題)和集合法(利用子集、真子集關系) 1若 a R，則“ a 2”是“ (a 1)(a 2) 0”的( )AA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 2(2013 年 湖 南 )“1 x 2”是“x2”成立的( )A充分不必要條件AB必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解 析 ： x|1x2 x|x4”是“a2，且 b2”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 答 案 ： B【 規(guī) 律 方 法 】 充 要 條 件 的 判 斷 步 驟 ： 確 定 條 件 是 什 么 ， 結 論 是 什 么 ； 嘗 試 從 條 件 推 結 論 ， 結 論 推 條 件 ； 確 定 條 件 與 結 論 之 間 的 關 系 【 互 動 探 究 】1(2014 年 浙 江 )設四邊形 ABCD 的兩條對角線為 AC，BD，則“四邊形 ABCD 為菱形”是“AC BD”的( )AA充分不必要條件C充要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件解 析 ： 若 四 邊 形 ABCD 為 菱 形 ， 則 AC BD； 而 當 AC BD時 ， 四 邊 形 ABCD 不 一 定 為 菱 形 ， 因 為 四 邊 形 ABCD 有 可 能 不是 平 面 圖 形 ， 所 以“四 邊 形 ABCD 為 菱 形 ” 是 “ AC BD”的充 分 不 必 要 條 件 故 選 A. 考 點 2 利 用 等 價 法 判 斷 充 要 關 系A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答 案 ： A 【 規(guī) 律 方 法 】 對 于 帶 有 否 定 性 的 命 題 或 比 較 難 判 斷 的 命 題 ，除 借 助 集 合 思 想 把 抽 象 、 復 雜 的 問 題 形 象 化 、 直 觀 化 外 ， 還 可利 用 原 命 題 和 逆 否 命 題 、 逆 命 題 和 否 命 題 的 等 價 性 ， 轉 化 為 判斷 所 求 命 題 的 等 價 命 題 【 互 動 探 究 】2(2013 年 上 海 )錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的( )BA充分條件B必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件解 析 ： “ 便 宜 沒 好 貨 ” 的 逆 否 命 題 是 “ 好 貨 不 便 宜 ” ，“ 不 便 宜 ” 是 “ 好 貨 ” 的 必 要 條 件 故 選 B. 考 點 3 利 用 集 合 法 判 斷 充 要 關 系例 3： (2013 年 安 徽 )“(2x 1)x 0”是“x0”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 答 案 ： B 【 規(guī) 律 方 法 】 (1)如 果 命 題 成 立 與 否 與 集 合 相 關 ， 此 時 常 通過 集 合 的 關 系 來 判 斷 條 件 的 充 分 性 、 必 要 性 (2)集 合 法 ： 從 集 合 觀 點 看 ， 建 立 與 命 題 p， q 相 應 的 集 合 p： A x|p(x)成 立 ， q： B x|q(x)成 立 ， 那 么 若 A B， 則 p是 q 的 充 分 條 件 ， q 是 p 的 必 要 條 件 ； 若 A B， 則 p 是 q 的 充分 不 必 要 條 件 ， q 是 p 的 必 要 不 充 分 條 件 ； 若 A B， 則 p 是 q的 充 要 條 件 ； 若 A B， 且 B A， 則 p 既 不 是 q 的 充 分 條 件 ，也 不 是 q 的 必 要 條 件 【 互 動 探 究 】 思 想 與 方 法 利 用 分 類 討 論 及 轉 化 化 歸 思 想 求 參 數 的 范 圍 逆 否 命 題 為 q p， 即 q是 p的 充 分 條 件 ， 從 而 避 免 求 補 集 . (2)將 充 要 關 系 的 判 定 轉 化 為 集 合 的 包 含 關 系 ： A B，即 A是 B的 充 分 條 件 ， B是 A的 必 要 條 件 ； A B， 即 A是 B的 充要 條 件 . (3)解 不 等 式 時 ， 要 注 意 對 參 數 m分 類 討 論 .