高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第7講 直接證明與間接證明課件 文

第 7 講 直 接 證 明 與 間 接 證 明 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn).2.了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn).在備考中，對(duì)本部分的內(nèi)容，要抓住關(guān)鍵，即分析法、綜合法、反證法，要搞清三種方法的特點(diǎn)，把握三種方法在解決問題中的一般步驟，熟悉三種方法適用于解決的問題的類型，同時(shí)也要加強(qiáng)訓(xùn)練，達(dá)到熟能生巧，有效運(yùn)用它們的目的. 1直 接 證 明(1)綜合法定義：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法 (2)分析法定義：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法2間 接 證 明反證法：假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法 BA反證法B分析法C綜合法D前面三種方法都不合適 2用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于 60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)( )BA三個(gè)內(nèi)角都不大于 60B三個(gè)內(nèi)角都大于 60C三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)大于 60D三個(gè)內(nèi)角中至多有兩個(gè)大于 60 3用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程 ax2bxc0(a0)存在有理數(shù)根，那么 a，b，c 中至少有一個(gè)是偶數(shù)下列假設(shè)正確的是_假設(shè) a，b，c 都是偶數(shù)；假設(shè) a，b，c 都不是偶數(shù)；假設(shè) a，b，c 至多有一個(gè)是偶數(shù)；假設(shè) a，b，c 至多有兩個(gè)是偶數(shù) 4某個(gè)命題與正整數(shù) n 有關(guān)，若 nk(k N*)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng) nk1 時(shí)，該命題也成立現(xiàn)在已知當(dāng) n)C5 時(shí)，該命題不成立，那么可推得(A當(dāng) n6 時(shí)，該命題不成立B當(dāng) n6 時(shí)，該命題成立C當(dāng) n4 時(shí)，該命題不成立D當(dāng) n4 時(shí)，該命題成立 考 點(diǎn) 1 綜 合 法例 1：已知 a，b，c 為正實(shí)數(shù)，abc1. 【 互 動(dòng) 探 究 】 考 點(diǎn) 2 分 析 法 【 互 動(dòng) 探 究 】證 明 ： m0， 1m0.要 證 原 不 等 式 成 立 ，即 證 (a mb)2(1m)(a2mb2)，即 證 m(a22abb2)0，即 證 (a b) 20，而 (a b)20 顯 然 成 立 ，故 原 不 等 式 得 證 考 點(diǎn) 3 反 證 法例 3： (2014 年廣東廣州一模)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為Sn，且 a12a23a3nan(n1)Sn2n(n N*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若 p，q，r 是三個(gè)互不相等的正整數(shù)，且 p，q，r 成等差數(shù)列，試判斷 ap1，aq1，ar1 是否成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由解 ： (1) a 1 2a2 3a3 nan (n 1)Sn 2n， 當(dāng) n 1 時(shí) ， 有 a1 (1 1)S1 2， 解 得 a1 2. 由 a1 2a2 3a3 nan (n 1)Sn 2n， 得a1 2a2 3a3 nan (n 1)an1 nSn1 2(n 1)，兩 式 相 減 ， 得 (n 1)an1 nSn1 (n 1)Sn 2.以 下 提 供 兩 種 方 法 ：方 法 一 ： 由 式 ， 得(n 1)(Sn1 Sn) nSn1 (n 1)Sn 2，即 S n1 2Sn 2. Sn1 2 2(Sn 2) S1 2 a1 2 40， 【 規(guī) 律 方 法 】反證法主要適用于以下兩種情形：要證的條件和結(jié)論之間的聯(lián)系不明顯，直接由條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；如果從正面出發(fā)，需要分成多種情形進(jìn)行分類討論，而從反面證明，只要研究一種或很少幾種情形 【 互 動(dòng) 探 究 】3設(shè)an是公比為 q 的等比數(shù)列，Sn 是它的前 n 項(xiàng)和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？并說(shuō)明理由