高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列 2_5 等比數(shù)列的前n項和 第1課時 等比數(shù)列的前n項和課件 新人教A版必修5

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1、數(shù) 學(xué)必修5 人教A版 第 二 章 數(shù) 列2.5 等 比 數(shù) 列 的 前 n項 和第1課時等比數(shù)列的前n項和 1 課 前 自 主 學(xué) 習(xí)2 課 堂 典 例 講 練3 課 時 作 業(yè) 課 前 自 主 學(xué) 習(xí) 一天，小林和小明做“貸款”游戲，他們簽訂了一份合同從簽訂合同之日起，在整整一個月(30天)中，小明第一天貸給小林1萬元，第二天貸給小林2萬元以后每天比前一天多貸給小林1萬元而小林按這樣的方式還貸：小林第一天只需還1分錢，第二天還2分錢，第三天還4分錢以后每天還的錢數(shù)是前一天的兩倍 合同開始生效了，第一天小林支出1分錢，收入1萬元；第二天，他支出2分錢，收入2萬元；第三天，他支出4分錢，收入3

2、萬到了第10天，他共得55萬元，付出的總數(shù)只有10元2角3分到了第20天，小林共得210萬元，而小明才支出了1 048 575分，共1萬元多一點小林想：要是合同訂兩個月，三個月該多好！果真是這樣嗎？我們一起來幫他算一算 1等 比 數(shù) 列 的 前 n項 和已知等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sna1a2ana1a1qa1q2a1qn1，(1)若q1，則Sn與a1有何關(guān)系？(2)當(dāng)q1時，易知Sna1q(a1a1qa1qn2)a1qSn1據(jù)此你能得出用a1，q表示Sn的公式嗎？ (3)當(dāng)q1時，計算SnqSn，想一想你能用a1和q表達Sn嗎？ 注 意 ： (1)等比數(shù)列前n項和公式及通項公式中共

3、有五個量a1、q、an、n、Sn，這五個量可“知三求二”(2)利用等比數(shù)列的前n項和公式求和時，要特別注意公比q的取值，應(yīng)當(dāng)按q1和q1分別求解，如果其中含有參數(shù)不能確定時，必須進行分類討論 2等 比 數(shù) 列 前 n項 和 公 式 與 函 數(shù) 的 關(guān) 系我們已知等差數(shù)列前n項和Sn是n的二次函數(shù)，可依據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決等差數(shù)列的有關(guān)問題，那么等比數(shù)列的前n項和Sn是n的函數(shù)嗎？ 3等 比 數(shù) 列 前 n項 和 的 性 質(zhì)(1)我們已知等差數(shù)列前n項和Sn滿足Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)成等差數(shù)列，在等比數(shù)列中，你能得比類似結(jié)論嗎？設(shè)等比數(shù)列前n項和為Sn，則如Sm，S2mS

4、m，S3mS2m，仍組成等比數(shù)列(注意這連續(xù)m項的和必須非零才能成立)(2)在等差數(shù)列中，若項數(shù)n為偶數(shù)，則S偶S奇nd，類比上述結(jié)論你能得出等比數(shù)列的類似性質(zhì)嗎？ q qnqqn qm D B 40 課 堂 典 例 講 練 命 題 方 向 1 等 比 數(shù) 列 求 和 公 式分 析 考查等差(等比)數(shù)列的通項公式及前n項和公式及方程思想；解答本題(1)用首項和公差依據(jù)等差數(shù)列通項公式及前n項和公式列方程組求解；(2)先求首項b 1和公比q，再代入前n項和公式求解 規(guī) 律 總 結(jié) 在等比數(shù)列an的五個量a1，q，an，n，Sn中，a1，q是最基本的元素，當(dāng)條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時，均可以用a1

5、，q列方程組求解 2n1 命 題 方 向 2 等 比 數(shù) 列 前 n項 和 的 性 質(zhì)C 規(guī) 律 總 結(jié) 下標成等差的等差、等比數(shù)列的項或前n項和的問題，常考慮應(yīng)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)求解 B 命 題 方 向 3 錯 位 相 減 法 求 數(shù) 列 的 前 n項 和 規(guī) 律 總 結(jié) 一般地，若bn成等差數(shù)列，公差為d，cn成等比數(shù)列，公比為q(q1)，anbncn，求數(shù)列an的前n項和Sn可用乘公比錯位相減法 命 題 方 向 4 綜 合 應(yīng) 用 規(guī) 律 總 結(jié) 1.等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用的問題，一般通過基本量和通項公式，前n項和公式，等差、等比中項及相關(guān)性質(zhì)列方程求解2與函數(shù)交匯的數(shù)列問題，一般通過函數(shù)提供數(shù)列具備的某種條件或滿足的某種關(guān)系式，解題時要先等價轉(zhuǎn)化為純數(shù)列問題，按數(shù)列相關(guān)知識方法求解 命 題 方 向 5 數(shù) 列 的 實 際 應(yīng) 用 規(guī) 律 總 結(jié) 解答與等比數(shù)列有關(guān)的實際應(yīng)用問題，要通過審題，弄清項與項之間的關(guān)系，弄清是通項還是前n項和，注意項數(shù)，不要出現(xiàn)多一項或少一項的錯誤 C C 2