高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3_1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課件 新人教A版選修2-3

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1、 第 三 章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1通過(guò)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用2了解線性回歸模型與函數(shù)模型的差異，了解判斷模型擬合效果的方法：相關(guān)指數(shù)和殘差分析3體會(huì)有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中尋找更好的模型的方法 下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(1)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；(2)某家庭的收入與支出之間的關(guān)系；(3)學(xué)生的身高與視力之間的關(guān)系；(4)球的體積與半徑之間的關(guān)系 提示對(duì)于(1)，學(xué)習(xí)時(shí)間影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，但是學(xué)生學(xué)習(xí)的刻苦程度、學(xué)習(xí)方法、教師的授課水平等其他因

2、素也影響學(xué)習(xí)成績(jī)，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)之間具有相關(guān)關(guān)系；對(duì)于(2)，也是相關(guān)關(guān)系；對(duì)于(3)，身高與視力之間沒(méi)有關(guān)系；對(duì)于(4)，球的體積與半徑之間是函數(shù)關(guān)系 線性回歸模型 2變量樣本點(diǎn)中心：_，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心3線性回歸模型y_，其中_和_是模型的未知參數(shù)，_稱為隨機(jī)誤差自變量x又稱為_(kāi)，因變量y又稱為_(kāi)bxae a be解釋變量預(yù)報(bào)變量 4隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因 刻畫(huà)回歸效果的方式殘差樣本編號(hào)身高數(shù)據(jù)體重估計(jì)值 越小 解釋 預(yù)報(bào) 殘差圖的缺點(diǎn)(1)殘差e受許多條件的影響，也受我們所選用的線性模型的影響(2)作殘差圖有時(shí)不夠精確，也難于區(qū)分?jǐn)M合效果的好壞，因此多數(shù)情況下，選用計(jì)算相

3、關(guān)指數(shù)R2來(lái)說(shuō)明擬合 1兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種()A確定性關(guān)系B線性關(guān)系C非線性關(guān)系D可能是線性關(guān)系也可能不是線性關(guān)系 解析：變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種非確定性的關(guān)系，如果所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線附近，那么它們之間就是一種線性相關(guān)關(guān)系，否則不是線性相關(guān)關(guān)系故選D.答案：D 解析：由于銷售量y與銷售價(jià)格x成負(fù)相關(guān)，故排除B，D.又當(dāng)x10時(shí)，A中y100，而C中y300，C不符合題意，故選A.答案：A 3下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)_.x 1 2 3 4y 1 3 5 7 4關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70 合作探究 課

4、堂互動(dòng) 線性回歸分析某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程；(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是96，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)學(xué)生學(xué)科A B C D E數(shù)學(xué)成績(jī)(x) 88 76 73 66 63物理成績(jī)(y) 78 65 71 64 61 思路點(diǎn)撥 規(guī)律方法1.求線性回歸方程的基本步驟： 2需特別注意的是，只有在散點(diǎn)圖大致呈直線時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則求出的回歸方程毫無(wú)意義 1某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份2002 2004 2006 2008 2010需求量(萬(wàn)噸) 236 246 257 276 286

5、 殘差分析某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出回歸方程；(3)作出殘差圖；(4)計(jì)算相關(guān)指數(shù)R 2；(5)試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績(jī)次數(shù)(x) 30 33 35 37 39 44 46 50成績(jī)(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 解析：(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)(x)與成績(jī)(y)之間的散點(diǎn)圖，如下圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系 (2)列表計(jì)算： (3)殘差分析作殘差圖如下圖所示，由圖可知，殘差點(diǎn)比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適 規(guī)律方法1.對(duì)于建立的回歸模型進(jìn)行殘差分析，一般從以下幾方面

6、進(jìn)行：(1)殘差圖；(2)殘差平方和；(3)相關(guān)指數(shù)2相關(guān)指數(shù)R2的作用利用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫(huà)擬合效果的好壞在線性回歸模型中，R2的取值越接近1，說(shuō)明殘差的平方和越小，即說(shuō)明模型的擬合效果越好 2已知某種商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：求y對(duì)x的回歸直線方程，并說(shuō)明回歸模型擬合效果的好壞x 14 16 18 20 22y 12 10 7 5 3 非線性回歸分析某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表：身高x/cm 60 70 80 90 100 110體重y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50身高x/cm 120 130 1

7、40 150 160 170體重y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)試建立y與x之間的回歸方程；(2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175 cm，體重為82 kg的在校男生體重是否正常？(3)求相關(guān)指數(shù)R2. 思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)上表中數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖如下圖由圖看出，樣本點(diǎn)分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線yc1ec2x的周?chē)?，于是令zln y. 作出散點(diǎn)圖如下圖3分x 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170z 1.81 2.07 2.30 2.5

8、0 2.71 2.86 3.04 3.29 3.44 3.66 3.86 4.01 (3) 規(guī)律方法解決非線性回歸問(wèn)題(1)兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程建立兩個(gè)變量的關(guān)系，可以通過(guò)變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，如yc1ec2x，可通過(guò)對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系：令zln y，則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)分布在直線zbxa(aln c1，bc2)周?chē)?(2)求非線性回歸方程的步驟：確定變量，作出散點(diǎn)圖；根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)；變量置換，通過(guò)變量置換把非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題，并求出線性回歸方程；分析擬合效果：通過(guò)計(jì)算相關(guān)指數(shù)或畫(huà)殘差圖來(lái)判斷擬合效果；根據(jù)相應(yīng)的變換

9、，寫(xiě)出非線性回歸方程 3為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：(1)用天數(shù)x作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)y作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)描述解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y之間的關(guān)系；(3)計(jì)算相關(guān)指數(shù)天數(shù)x/天1 2 3 4 5 6繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)6 12 25 49 95 190 解析：(1)所作散點(diǎn)圖如圖所示 (2)由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)函數(shù)yc1ec2x的周?chē)谑橇顉ln y，則x 1 2 3 4 5 6z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25 在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：試建立y與x之間的回歸方程x 0.25 0.5 1 2 4y 16 12 5 2 1 【錯(cuò)解】由已知條件制成下表： t 4 2 1 0.5 0.25y 16 12 5 2 1 由散點(diǎn)圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系列表如下：