高中數(shù)學(xué) 1_4 計數(shù)應(yīng)用題課件 蘇教版選修2-31

1.4 計 數(shù) 應(yīng) 用 題 (一 ) 高 二 (1)班 有 30名 男 生 ,20名 女 生 .從 50名 學(xué) 生 中 選 3名 男生 ,2名 女 生 分 別 擔(dān) 任 班 長 、 副 班 長 、 學(xué) 習(xí) 委 員 、 文 娛委 員 、 體 育 委 員 ， 共 有 多 少 種 不 同 的 選 法 ？ 例 2: 2名 女 生 、 4名 男 生 排 成 一 排 。（ 1） 2名 女 生 相 鄰 的 不 同 排 法 共 有 多 少 種 ？（ 2） 2名 女 生 不 相 鄰 的 不 同 排 法 共 有 多 少 種 ？（ 3） 女 生 甲 必 須 排 在 女 生 乙 的 左 邊 （ 不 一 定 相鄰 ） 的 不 同 排 法 共 有 多 少 種 ?改 變 一 下 男 女 生 的 人 數(shù) 自 己 編 題 練 習(xí) 。 例 3從 0， 1， 2， ， 9這 10個 數(shù) 字 中 選 出 5個 不 同 的 數(shù) 字 組 成 五 位 數(shù) ， 其 中 大 于13000的 有 多 少 個 ？變 題 ：從 0， 1， 2， ， 9這 10個 數(shù) 字 中 選 出 5個 不 同 的 數(shù) 字 組 成 五 位 數(shù) ， 其 中 大 于13500的 有 多 少 個 ？ 練 習(xí) ：1)平 面 M內(nèi) 有 5個 點(diǎn) ， 平 面 N內(nèi) 有 4個 點(diǎn) ， 且 平 面 M與 平 面 N互 相 平 行 ， 這 九 個 點(diǎn) 最 多 能 構(gòu) 成 多 少 個 四面 體 ？2） 由 12人 組 成 的 課 外 文 娛 小 組 ， 其 中 5人 只 會 跳 舞 ，5人 只 會 唱 歌 ， 2人 既 會 跳 舞 又 會 唱 歌 。 若 選 4個 會跳 舞 和 4個 會 唱 歌 的 去 排 節(jié) 目 ， 共 有 多 少 種 選 法 ？1 3 2 2 3 15 4 5 4 5 41) 120C C C C C C 2 2 4 1 3 4 0 4 42 5 5 2 5 6 2 5 72) 525C C C C C C C C C 注 意 ： 確 定 分 類 的 標(biāo) 準(zhǔn)3)課 本 28頁 1、 2、 3、 4、 5 以 下 為 供 選 講 例 題 排 列 、 組 合 綜 合 問 題例 1： 從 1， 3， 5， 7， 9五 個 數(shù) 字 中 選 2個 ， 0， 2， 4，6， 8五 個 數(shù) 字 中 選 三 個 ， 能 組 成 多 少 個 無 重 復(fù) 數(shù) 字的 五 位 數(shù) ？ 1056044142425553425 ACCCACC 先 選 后 排練 ： 從 5名 男 生 、 3名 女 生 中 選 5名 擔(dān) 任 5門 不 同 學(xué) 科的 課 代 表 ， 求 符 合 下 列 條 件 的 方 法 數(shù) ：（ 1） 女 生 甲 擔(dān) 任 語 文 課 代 表 ；（ 2） 男 生 乙 必 須 是 課 代 表 ， 但 不 擔(dān) 任 數(shù) 學(xué) 課 代 表 ；（ 3） 女 生 甲 必 須 擔(dān) 任 語 文 課 代 表 ， 男 生 乙 必 須 擔(dān) 任 課 代 表 ，但 不 擔(dān) 任 數(shù) 學(xué) 課 代 表 ； 840 47 A 3360441447 AAC360331336 AAC 例 2： 3個 人 坐 在 一 排 8個 座 位 上 ， 若 每 個 人 的 左 右兩 邊 都 有 空 座 位 ， 求 坐 法 的 種 數(shù) 。2434 A 插 入 法練 ： 某 城 新 修 建 的 一 條 路 上 有 12只 燈 ， 為 了 節(jié) 約 用電 而 不 影 響 正 常 的 照 明 ， 可 以 熄 滅 其 中 3只 燈 ， 但 兩端 的 燈 不 能 熄 ， 也 不 能 熄 滅 相 鄰 的 兩 只 燈 ， 那 么 熄燈 的 方 法 有 幾 種 ？ 56 38 C 例 3:某 中 學(xué) 高 二 年 級 有 7個 班 ,從 中 選出 12名 同 學(xué) 參 加 市 中 學(xué) 生 數(shù) 學(xué) 競 賽 ,每班 至 少 有 1人 ， 問 名 額 分 配 方 案 有 多少 種 ? 462 611 C隔 板 法 分 組 、 分 配 問 題 ：例 4： 6本 不 同 的 書 ， 按 下 列 條 件 ， 各 有多 少 種 不 同 的 分 法 ？（ 1） 甲 得 1本 ， 乙 得 2本 ， 丙 得 3本 ；（ 2） 分 給 甲 、 乙 、 丙 三 人 ， 一 人 1本 ，一 人 2本 ,一 人 3本 ； （ 3） 分 為 三 份 ， 一 份 1本 ， 一 份 2本 ，一 份 3本 ；（ 4） 甲 、 乙 、 丙 各 得 2本 ；（ 5） 分 為 三 份 ， 每 份 各 2本 ； 例 5:有 編 號 為 1 5的 5個 盒 子 和 編 號為 1 5號 的 小 球 ， 對 應(yīng) 編 號 的 小 球 不能 放 到 與 編 號 相 同 的 盒 子 中 。 一 共 有多 少 種 做 法 。如 果 有 6個 盒 子 ， 6個 球 。 7 7 8 8 . . 又 會 怎 么 樣 ？ 補(bǔ) 例設(shè) 有 編 號 為 1， 2， 3， 4， 5的 五 個 球 和 編 號 為1， 2， 3， 4， 5的 五 個 盒 子 ， 現(xiàn) 將 這 五 個 球 放入 這 五 個 盒 子 內(nèi) ， 要 求 每 個 盒 子 內(nèi) 放 一 個 球 ，并 且 恰 好 有 兩 個 球 與 盒 子 的 編 號 相 同 ， 則 這樣 的 投 放 方 法 有 多 少 種 ？分 析 ： 依 題 意 知 ， 恰 好 有 兩 個 球 的 編 號 與 盒 子 的 編號 相 同 ， 則 其 它 三 個 球 必 不 能 投 放 到 與 球 的 編 號相 同 的 盒 子 內(nèi) ， 此 時 ， 這 三 個 球 與 對 應(yīng) 的 三 個 盒子 ， 就 成 了 受 限 制 的 特 殊 元 素 與 特 殊 位 置 。 解 ： 分 二 個 步 驟 ：第 一 步 ： 先 在 五 個 球 中 任 選 兩 個 球 放 到 與 球編 號 相 同 的 盒 子 內(nèi) ， 共 有 種 投 放 法 。第 二 步 ： 放 另 外 三 個 球 。 剩 下 的 三 個 球 ， 不失 一 般 性 ， 不 妨 設(shè) 編 號 為 3， 4， 5， 投 放 3號球 的 方 法 數(shù) 為 種 ， 投 放 4、 5號 球 的 方 法只 有 一 種 ， 共 有 種 放 法 。25C1 2C 12C 列 舉 法 是 對 數(shù) 字 不 大 的 問 題 最 有 效 的 方 法例 1:四 名 同 學(xué) 坐 在 椅 子 上 ， 站 起 來 后 重 新 坐 下 ， 每 位 同 學(xué) 都 不 坐 在 自 己 原 來 的 位 置 的 坐 法 有 多 少 種 ？例 2:在 一 塊 并 排 10壟 的 田 地 中 ， 選 擇 2壟 分 別 種 植 兩 種 AB作 物 ， 每 種 作 物 種 植 一 壟 ， 為 有 利 于 作 物 生 長 ， 要 求 AB兩 種 作 物 的 間 隔 不 小 于 6壟 ， 則 不 同 的 選 壟 方 法 共 有 多 少 種 ？ 912 例 ： 6個 相 同 的 小 球 放 入 編 號 為 1， 2， 3， 4的 盒 子 中 ，問 ： 1） 共 有 多 少 種 放 法 （ 允 許 盒 為 空 ） 2） 每 個 盒 子 至 少 有 一 球 的 不 同 放 法 有 多 少 種 ？練 ： 6個 不 同 的 小 球 放 入 編 號 為 1， 2， 3， 4的 盒 子 中 ，問 ： 1） 共 有 多 少 種 放 法 （ 允 許 盒 為 空 ） ？ 2） 每 個 盒 子 至 少 有 一 球 的 不 同 放 法 有 多 少 種 ？ 3） 恰 有 一 個 盒 子 為 空 的 不 同 放 法 有 多 少 種 ？1560)2 4433 11121336442222 11122426 AA CCCCAAA CCCC 3)792010)2 35 C 8439 C隔 板 法 1、 四 面 體 的 頂 點(diǎn) 和 各 棱 的 中 點(diǎn) 共 10個 點(diǎn) ,在 其 中 取4個 不 共 面 的 點(diǎn) ,不 同 的 取 法 共 有 ( )種 : A.150 B.147 C.144 D.1412、 有 兩 個 同 心 圓 ， 在 外 圓 周 上 有 不 的 6個 點(diǎn) ， 在 內(nèi) 圓 周 上 有 不 重 合 的 3個 點(diǎn) ， 由 這 9個 點(diǎn) 決 定 的 直 線 最 少 有 （ ） 條 ： A.18 B.21 C 33 D.36B D 例 3、 如 圖 小 圓 圈 表 示 網(wǎng) 絡(luò) 的 結(jié) 點(diǎn) ， 結(jié) 點(diǎn) 之 間 的 連 線 表 示 它 們 有 網(wǎng) 線 相 連 。 連 線 標(biāo) 注 的 數(shù) 字 表 示 該 段 網(wǎng) 線 單 位 時 間 內(nèi) 可 以 通 過 的 最 大 信 息 量 。 現(xiàn) 從 結(jié) 點(diǎn) A 向 結(jié) 點(diǎn) B傳 遞 信 息 ， 信 息 可 以 分 開 沿 不 同 的 路 線 同 時 傳 遞 。 則 單 位 時 間 內(nèi) 傳 遞 的 最 大 信 息 量 為 (A)26 (B)24 (C)20 (D)19 4 7 83 5 12 12 6 66 ABD