高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法 1_1_2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法課件 新人教B版選修4-5

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1、1.1.2 一 元 一 次 不 等 式 和 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 1.熟練掌握一元一次不等式和一元二次不等式的解法.2.能借助于一元一次(二次)不等式(組)求解有關(guān)問題. 1.一 元 一 (二 )次 不 等 式 的 概 念(1)含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)是一次的不等式,叫做一元一次不等式.(2)含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的不等式,叫做一元二次不等式.【 做 一 做 1】 +m2-10一定可以看作()A.關(guān)于x的一次不等式B.關(guān)于m的一元二次不等式C.一次或二次不等式D.不是不等式解 析 :若m為參數(shù),x為變量,當(dāng)m=0時不是一元一次不等式;若x為參數(shù),m為變

2、量,則必為一元二次不等式.答 案 :B 2.一 元 一 次 不 等 式 的 解 法關(guān)于x的不等式axb,(3)當(dāng)a=0時,若b0或ax2+bx+c0,x1,x2為一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根,且x1x2,=b2-4ac為其判別式,具體如下表: 【 做 一 做 3-1】 不等式x2-x-20,方程x2-x-2=0的兩根為-1和2,所以不等式x2-x-20的解集為x|-1x2.答 案 :x|-1x0的解集為.解 析 :由-x2+2x-30,得x2-2x+30.因為0,所以方程x2-2x+3=0無實根.所以不等式x2-2x+30.通過這兩個結(jié)論可以解出a,b間的關(guān)系,進(jìn)而可求(a-

3、3b)x+(b-2a)0的解集. 題型一 題型二 題型三 題型四解得a=2b0,b0,不等式(a-3b)x+(b-2a)0等價于-bx-3b0,即-bx3b, x-3.故所求不等式的解集為x|x0;(2)x(3-x)x(x+2)-1;(3)x2-2x+30.分 析 :解一元二次不等式的一般步驟是:化為標(biāo)準(zhǔn)形式.確定判別式=b2-4ac的符號.若0,則求出該不等式對應(yīng)的二次方程的根;若0,則對應(yīng)的二次方程無根;若=0,則對應(yīng)的二次方程有兩個相等的實根.聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象得出不等式的解集.特別地,若一元二次不等式的左邊的二次三項式能分解因式,則可立即寫出不等式的解集. 題型一 題型二 題型四

4、題型三解 :(1)原不等式變形為2x2-3x-20. (2x+1)(x-2)0.(3) =(-2)2-43=-80.分 析 :原不等式可變形為(x-a)(x-a2)0,所以需比較(x-a)(x-a2)=0的兩根a與a2的大小,從而確定對a進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn).解 :原不等式可變形為(x-a)(x-a2)0.程(x-a)(x-a2)=0的兩個根為x1=a,x2=a2.而a-a2=0a1=0,a2=1,于是對a可以分為“a0,0a1和a=0,a=1”五種情況進(jìn)行分類討論.當(dāng)a0時,有aa 2,原不等式的解集為x|xa2;當(dāng)0a1時,有a2a,原不等式的解集為x|xa; 題型一 題型二 題型三 題型四當(dāng)a

5、1時,有aa2,原不等式的解集為x|xa2;當(dāng)a=0時,有x0,原不等式的解集為x|x R,且x0;當(dāng)a=1時,有x1,原不等式的解集為x|x R,且x1.反 思若借助于因式分解法可求得相應(yīng)的二次方程的兩根,我們可通過討論兩根的大小關(guān)系,從而得到不等式的解集. 題型一 題型二 題型三 題型四【 例 4】 解關(guān)于x的不等式:3x2-mx-m0.分 析 :通過討論方程3x2-mx-m=0的根的情況得到不等式的解集.解 :=m2+12m=m(m+12).(3)當(dāng)0,即-12m0時,方程3x 2-mx-m=0沒有實根,此時原不等式的解集為R.反 思當(dāng)與二次不等式相對應(yīng)的二次方程不能應(yīng)用因式分解的方法求

6、出根時,我們可通過討論判別式來解不等式. 題型一 題型二 題型三 題型四 易 錯 辨 析易 錯 點 :因 忽 視 對 二 次 項 系 數(shù) 的 討 論 而 致 錯 .【 例 5】 若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40對一切x R恒成立,求a的取值范圍.錯 因 分 析 :不等式(a-2)x 2+2(a-2)x-40在a-2=0時不是二次不等式,故求解錯誤. 題型一 題型二 題型三 題型四正 解 :當(dāng)a-2=0,即a=2時,不等式為-40,對一切x R恒成立.當(dāng)a-20,即a2時,不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40對一切x R恒成立,綜上所述,a的取值范圍應(yīng)為(-2,2. 1 2 3 4 51不等式(1-2x)(3x+1)0時,f(x)=x-2,那么不等式 1 2 3 4 5答 案 :D 1 2 3 4 5答 案 :-3,1 1 2 3 4 55解關(guān)于x的不等式:x2+(1-a)x-a0.解 :x2+(1-a)x-a=0的根為x1=-1,x2=a.函數(shù)y=x2+(1-a)x-a的圖象開口向上,當(dāng)a-1時,原不等式的解集為x|ax-1時,原不等式的解集為x|-1xa.