高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課件 理 新人教A版.ppt

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第3節(jié) 一元二次不等式及其解法,Ⅰ.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型． Ⅱ.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系． Ⅲ.會(huì)解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖．,,,整合·主干知識(shí),1．一元二次不等式及標(biāo)準(zhǔn)形式 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式不等式叫做一元二次不等式，其標(biāo)準(zhǔn)形式為ax2＋bx＋c0，ax2＋bx＋c0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0.,2．一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a0)的求解過程用程序框圖表示為,,3．一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表：,,,,,,,{x|xx1，,{x|x≠x1},{x|x1_xx2},或xx2},?,?,(x－a)(x－b)0,解析：原不等式化為(x－1)(x＋2)0，解得－2x1，故原不等式的解集為(－2,1)． 答案：C,答案：C 提示：一元二次不等式區(qū)間的端點(diǎn)值為對應(yīng)方程的根．,,答案：A,解析：由x2＋x－12≥0得(x－3)(x＋4)≥0， ∴x≤－4或x≥3. 答案：(－∞，－4]∪[3，＋∞),5．已知不等式x2－2x＋k2－10對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．,提示：取值范圍，定義域、值域解集應(yīng)用集合或區(qū)間表示．,,聚集·熱點(diǎn)題型,[思路點(diǎn)撥] (1)將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解．(2)對參數(shù)a與0,1的關(guān)系分類討論求解．,一元二次不等式的解法,,,[名師講壇] (1)分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式求解．,(2)在解含參數(shù)的不等式時(shí)，應(yīng)注意分類討論，其分類標(biāo)準(zhǔn)一般有三種：①按二次項(xiàng)系數(shù)分為a＝0和a≠0(有時(shí)需分a0與a0，Δ＝0，Δ0時(shí)，按兩根的大小進(jìn)行分類．,,[變式訓(xùn)練] 1．(1)不等式ax2＋bx＋c0的解集為{x|20的解集為________． 解析：令f(x)＝ax2＋bx＋c，則f(－x)＝ax2－bx＋c，結(jié)合圖象，可得ax2－bx＋c0的解集為{x|－3x－2}． 答案：{x|－3x－2},(2)解關(guān)于x的不等式ax2－2≥2x－ax (a∈R)．,[典例賞析2] (1)若不等式mx2－2x－10恒成立，則m的取值范圍是________． (2)若關(guān)于x的不等式ax2－x＋2a0的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [思路點(diǎn)撥] (1)首先對不等式中二次項(xiàng)系數(shù)m討論確定不等式類型然后求解；(2)題中條件等價(jià)于“關(guān)于x的不等式ax2－x＋2a≥0恒成立”．,與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題,[名師講壇] (1)解決恒成立問題一定要分清哪個(gè)為變量哪個(gè)為參數(shù)．一般地，知道范圍的為變量，所求量為參數(shù)．,,[變式訓(xùn)練] 2．(1)若關(guān)于x的不等式x2－ax－a0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． (2)若關(guān)于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．,解析：(1)由題意知Δ＝a2＋4a0， 解得－4a0， 因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為－4a0. (2)由題意知關(guān)于x的一元二次方程x2－ax－a＋3＝0有解， 因此有Δ＝(－a)2－4(3－a)＝a2＋4a－12≥0， 所以a≤－6或a≥2. 因此實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a≤－6或a≥2. 答案：(1)(－4,0) (2)(－∞，－6]∪[2，＋∞),[典例賞析3] 某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為12萬元/輛，年銷售量為10 000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x (0x1)，則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x，已知年利潤＝(出廠價(jià)－投入成本)×年銷售量．,元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用,,(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式； (2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ [思路點(diǎn)撥] (1)依據(jù)“年利潤＝(出廠價(jià)－投入成本)×年銷售量”寫出；(2)年利潤有所增加，即y－(12－10)×10 0000，解此不等式即可得x的范圍．,[名師講壇] 不等式應(yīng)用題常以函數(shù)、數(shù)列為背景出現(xiàn)，多是解決現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的最優(yōu)化問題，在解題中主要涉及到不等式的解法等問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是解不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵．,,[變式訓(xùn)練] 3．某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購某農(nóng)產(chǎn)品，并每100元納稅10元(又稱征稅率為10個(gè)百分點(diǎn))，計(jì)劃可收購a萬擔(dān)，政府為了鼓勵(lì)收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定將征稅率降低x(x≠0)個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)．,(2)原計(jì)劃稅收為200a·10%＝20a(萬元)． 依題意得a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%， 化簡得x2＋40x－84≤0， 解得－42≤x≤2. 又∵0x10， ∴0x≤2.,[備課札記] __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升·學(xué)科素養(yǎng),(理)數(shù)形結(jié)合思想在不等式問題中的應(yīng)用,,,(注：對應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之三十),若x0時(shí)，均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________. [審題視角] 當(dāng)a≤1時(shí)，(a－1)x－10恒成立，而當(dāng)a1時(shí)，f(x)＝(a－1)x－1與g(x)＝x2－ax－1均過點(diǎn)(0，－1)，故可用數(shù)形結(jié)合思想解題．,[解析] (1)當(dāng)a≤1時(shí)，對x0， 恒有(a－1)x－10， 恒有x2－ax－1≤0，(*) 由于二次函數(shù)y＝x2－ax－1的圖象開口向上， ∴(*)式不恒成立， 即a≤1時(shí)，原不等式不會(huì)恒成立．,,[方法點(diǎn)睛] (1)對于常規(guī)方法不易解決的不等式問題，可構(gòu)造函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法解決； (2)解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是：①找到參數(shù)a分類討論的標(biāo)準(zhǔn)；②將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象間的關(guān)系問題，借助函數(shù)圖象特征，找到兩函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系．,(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考)若存在正數(shù)x使2x(x－a)1成立，則a的取值范圍是( ) A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞),,答案：D,1．一個(gè)技巧 若一元二次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后，化為ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其對應(yīng)的方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，(x1＜x2)(此時(shí)Δ＝b2－4ac＞0)，則可根據(jù)“大于取兩邊，小于夾中間”求解集．,,2．兩點(diǎn)提醒 (1)解含參數(shù)的一元二次不等式，若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，可先考慮因式分解，再對根的大小進(jìn)行分類討論；若不易因式分解，則可對判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏； (2)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)是否為零，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)的情形，以便確定解集的形式．,