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1、 基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)1、正弦定理)( 2sinsinsin為外接圓的半徑其中R RCcBbAa 2、余弦定理Cabbac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 解 應(yīng) 用 題 的 一 般 步 驟1.審 題理 解 題 意 ,明 確 背 景 ,熟 悉 已 知 條 件 ,了 解 所 需 要 的條 件 (或 量 ),明 確 試 題 的 所 求 內(nèi) 容 .2.建 立 數(shù) 學(xué) 模 型把 實(shí) 際 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 學(xué) 問(wèn) 題 .3.解 答 數(shù) 學(xué) 模 型解 答 數(shù) 學(xué) 問(wèn) 題 .4.總 結(jié)與 問(wèn) 題 所 求 量 進(jìn) 行 聯(lián) 系 ,總 結(jié) 作 答 . 斜三角形應(yīng)用題
2、的解題要點(diǎn) 解斜三角形的問(wèn)題，通常都要根據(jù)題意，從實(shí)際問(wèn)題中尋找出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過(guò)解這些三角形，得出所要求的量，從而得到實(shí)際問(wèn)題的解。 實(shí)例講解例1、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是和4560，CD間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高1.5m,求煙囪的高。圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，求什么？想一想 實(shí)例講解AA1B C DC1 D1分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解： 15sin 120sin12sinsinsinsin : ,154560, 1111 1
3、111 1111 B DDCBC DBCBDC BDCDBC由正弦定理可得中在66218 4.28361822 11 BCBA )(9.295.14.2811 mAABAAB 答：煙囪的高為 29.9m. 本題解法二提示 亦可先設(shè)出A1B與A1D1的長(zhǎng)分別為x和y，利用直角BD1A1與直角BC1A1的邊角的正切關(guān)系求解。 例2、自動(dòng)卸貨汽車的車箱采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂杠BC的長(zhǎng)度（如圖所示）。已知車箱的最大仰角為 ，油泵頂點(diǎn)B與車箱支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為 ，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù)字）。實(shí)例講解60206圖中涉及到一個(gè)怎樣的三
4、角形？ABC在中，已知什么？求什么？想一想 60 206A BC實(shí)例講解分析：這個(gè)問(wèn)題就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,ABC 206620660 BAC求BC的長(zhǎng)，由于已知的兩邊和它們的夾角，所以可根據(jù)余弦定理求出BC。ABC解：由余弦定理，得AACABACABBC cos2222 答：頂杠BC長(zhǎng)約為1.89m.)(89.1571.3 2066cos40.195.1240.195.1 22 mBC 分析實(shí)例1、飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛直平面內(nèi)， 已知飛機(jī)的高度為海拔20250m,速度為經(jīng)過(guò)960s后，又看到山頂?shù)母┙菫榍笊巾數(shù)暮０胃叨?精確到1m). 3018189km/h,
5、飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?812、如圖，一艘船以32.2 nmile/h的速度 向正北航行, 在A處看燈塔S在船的 北偏東 ,30min后航行到B處,在B 處看燈塔S在船的北偏東 方向上, 求燈塔S和B處的距離(精確到0.1nmile).20 65 AB 東西南北S2065第1題第2題3291m7.8 n mile 實(shí)例講解 例3. 圖中是曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通 過(guò)連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲柄在CB0位置時(shí),曲 柄和連杠成一條直線，連杠的端點(diǎn)A在A0處。設(shè)連杠AB長(zhǎng)為340 mm,曲柄CB長(zhǎng)為85mm，曲柄自CB0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80o,求活塞 移動(dòng)的距離
6、（即連杠的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離A0A）（精確到1mm).A 0 A B0 C80B 自我分析3、下圖為曲柄連杠機(jī)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄OA在水平位置OB時(shí)， 連杠端點(diǎn)P在Q的位置 .當(dāng)OA自O(shè)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角時(shí)，P和Q之間的距離是x已知OA=25cm,AP=125cm,分別求下列條件下的 值(精確到0.1cm)(1) 50 (2) 90(3) 135 (4) APOA OB AxQ Pxcmx 4.10 cmx 5.27cmx 9.43 cmx 5.22 課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過(guò)舉例說(shuō)明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知 與所求，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余 弦定理解題。3、在解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想，其流程 圖可表示為：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型 實(shí)際問(wèn)題的解數(shù)學(xué)模型的解畫(huà)圖形解三角形檢驗(yàn)（答） 布置作業(yè)導(dǎo)與練P134-135 A級(jí)的第1，10題 B級(jí)的第1，8題 (要求：以大題的形式解答)
解斜三角形應(yīng)用舉例
