《楊氏雙縫干涉》PPT課件

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1、 楊 氏 雙 縫 干 涉英 國 物 理 學(xué) 家 、 醫(yī) 生 和 考 古 學(xué) 家 ，光 的 波 動(dòng) 說 的 奠 基 人 之 一波 動(dòng) 光 學(xué) ： 楊 氏 雙 縫 干 涉 實(shí) 驗(yàn)生 理 光 學(xué) ： 三 原 色 原 理材 料 力 學(xué) ： 楊 氏 彈 性 模 量考 古 學(xué) ： 破 譯 古 埃 及 石 碑 上 的 文 字托 馬 斯 楊 （ Thomas Young） 楊 氏 雙 縫 干 涉 實(shí) 驗(yàn) 裝 置 1801年 ， 楊 氏 巧 妙 地 設(shè) 計(jì) 了 一 種 把 單 個(gè) 波 陣 面 分 解 為 兩 個(gè)波 陣 面 以 鎖 定 兩 個(gè) 光 源 之 間 的 相 位 差 的 方 法 來 研 究 光 的 干 涉

2、 現(xiàn)象 。 楊 氏 用 疊 加 原 理 解 釋 了 干 涉 現(xiàn) 象 ， 在 歷 史 上 第 一 次 測 定 了光 的 波 長 ， 為 光 的 波 動(dòng) 學(xué) 說 的 確 立 奠 定 了 基 礎(chǔ) 。 S線 光 源 ， G是 一 個(gè) 遮 光 屏 ， 其 上 有 兩 條 與 S平 行 的 狹 縫 S1、S2， 且 與 S等 距 離 ， 因 此 S1、 S2 是 相 干 光 源 ， 且 相 位 相 同 ； S1、S2 之 間 的 距 離 是 d ， 到 屏 的 距 離 是 D。S 1S 2Sd D xO P1r 2r 干涉條紋 I光強(qiáng)分布同 方 向 、 同 頻 率 、 有 恒 定 初 相 差 的 兩 個(gè)

3、單 色 光 源 所 發(fā)出 的 兩 列 光 波 的 疊 加 。 考 察 屏 上 某 點(diǎn) P處 的 強(qiáng) 度 分 布 。 由 于 S1、 S2 對 稱 設(shè) 置 ， 且 大小 相 等 ， 認(rèn) 為 由 S1、 S2 發(fā) 出 的 兩 光 波 在 P點(diǎn) 的 光 強(qiáng) 度 相 等 ，即 I1=I2=I0， 則 P點(diǎn) 的 干 涉 條 紋 分 布 為2cos4 cos22 0 2121 I IIIII krrk )( 12而 )(cos4 1220 rrII 代 入 ， 得表 明 P點(diǎn) 的 光 強(qiáng) I取 決 于 兩 光 波 在 該 點(diǎn) 的 光 程 差 或 相 位 差 。 2 ),2,1,0(2 mmP點(diǎn) 光 強(qiáng) 有

4、 最 大 值 ， 04II ),2,1,0()12( mm P點(diǎn) 光 強(qiáng) 有 最 小 值 ， 0I相 位 差 介 于 兩 者 之 間 時(shí) ， P點(diǎn) 光 強(qiáng) 在 0和 4I 0之 間 。 P點(diǎn) 合 振 動(dòng) 的 光 強(qiáng) 得 2cos4 20 II P點(diǎn) 處 出 現(xiàn) 明 條 紋P點(diǎn) 處 出 現(xiàn) 暗 條 紋 ),2,1,0()( 12 mmrrn 即 光 程 差 等 于 波 長 的 整 數(shù) 倍 時(shí) ， P點(diǎn) 有 光 強(qiáng) 最 大 值),2,1,0()21()( 12 mmrrn 即 光 程 差 等 于 半 波 長 的 奇 數(shù) 倍 時(shí) ， P點(diǎn) 的 光 強(qiáng) 最 小 P(x,y,D)1S2S 1r 2r z

5、yo x 22211 )2( DydxPSr 22222 )2( DydxPSr 選 用 如 圖 坐 標(biāo) 來 確 定 屏 上 的 光 強(qiáng) 分 布 21122122 22 rr xdrr xdrr 由 上 面 兩 式 可 求 得 實(shí) 際 情 況 中 ， Dd 若 同 時(shí) Dyx ,則 Drr 221 Dxdrr 12于 是 有 cos4 20 DxdII ),2,1,0( mdDmx 當(dāng) 0max 4II 亮 紋),2,1,0()21( mdDmx 當(dāng) 0min I 暗 紋 IO x干 涉 條 紋 強(qiáng) 度 分 布 曲 線屏 幕 上 Z軸 附 近 的 干 涉 條 紋 由 一 系 列 平 行 等 距

6、 的 明 暗 直 條 紋組 成 ， 條 紋 的 分 布 呈 余 弦 變 化 規(guī) 律 ， 條 紋 的 走 向 垂 直 于 X軸方 向 。 相 鄰 兩 個(gè) 亮 條 紋 或 暗 條 紋 間 的 距 離 為 條 紋 間 距dDe 一 般 稱 到 達(dá) 屏 上 某 點(diǎn) 的 兩 條 相 干 光 線 間 的 夾 角 為 相 干 光 束的 會(huì) 聚 角 ， 記 為 當(dāng) Dd 且 Dyx , Dd有e則 條 紋 間 距 正 比 于 相 干 光 的 波 長 ， 反 比 于 相 干 光 束 的 會(huì) 聚 角可 利 用 此 公 式 求 波 長r2r1 OPxdS2S1 m=0,1,2,依 次 稱 為 零 級(jí) 、 第 一 級(jí)

7、 、 第 二 級(jí) 亮 紋 等 等 。零 級(jí) 亮 紋 (中 央 亮 紋 )在 x=0處 。),2,1,0( mdDmx 亮 紋 任 何 兩 條 相 鄰 的 明 （ 或 暗 ） 條 紋 所 對 應(yīng) 的 光 程 差 之 差 一 定等 于 一 個(gè) 波 長 值 。 m 上 式 中 的 m為 干 涉 條 紋 的 級(jí) 次 。 )21( m 干 涉 條 紋 在 屏 上 的 位 置 （ 級(jí) 次 ） 完 全 由 光 程 差 決 定 ，當(dāng) 某 一 參 量 引 起 光 程 差 的 改 變 ， 則 相 應(yīng) 的 干 涉 條 紋 就 會(huì) 發(fā)生 移 動(dòng) 。 ),2,1,0()21( mdDmx 暗 紋m=0,1,2,分 別

8、稱 為 零 級(jí) 、 第 一 級(jí) 、 第 二 級(jí) 暗 紋 等 等 。 干 涉 條 紋 的 特 點(diǎn)( 干 涉 條 紋 是 一 組 平 行 等 間 距 的 明 、 暗 相 間 的 直 條 紋 。 中央 為 零 級(jí) 明 紋 ， 上 下 對 稱 ， 明 暗 相 間 ， 均 勻 排 列 。 干 涉 條 紋 不 僅 出 現(xiàn) 在 屏 上 ， 凡 是 兩 光 束 重 疊 的 區(qū) 域 都 存在 干 涉 ， 故 楊 氏 雙 縫 干 涉 屬 于 非 定 域 干 涉 。 當(dāng) D、 一 定 時(shí) ， e與 d成 反 比 ， d越 小 ， 條 紋 分 辨 越 清 。 1與 2為 整 數(shù) 比 時(shí) ， 某 些 級(jí) 次 的 條 紋

9、 發(fā) 生 重 疊 。 m1 1=m2 2 如 用 白 光 作 實(shí) 驗(yàn) , 則 除 了 中 央 亮 紋 仍 是 白 色 的 外 ,其 余各 級(jí) 條 紋 形 成 從 中 央 向 外 由 紫 到 紅 排 列 的 彩 色 條 紋 光 譜 。（ 在 屏 幕 上 x=0處 各 種 波 長 的 光 程 差 均 為 零 ， 各 種 波 長 的零 級(jí) 條 紋 發(fā) 生 重 疊 ， 形 成 白 色 明 紋 。 ） 光 源 S位 置 改 變 ：S下 移 時(shí) ， 零 級(jí) 明 紋 上 移 ， 干 涉 條 紋 整 體 向 上 平 移 ；S上 移 時(shí) ， 干 涉 條 紋 整 體 向 下 平 移 ， 條 紋 間 距 不 變 。

10、x=D/d討 論 （ 1） 波 長 及 裝 置 結(jié) 構(gòu) 變 化 時(shí) 干 涉 條 紋 的 移 動(dòng) 和 變 化 雙 縫 間 距 d改 變 ：當(dāng) d增 大 時(shí) ， e減 小 ， 零 級(jí) 明 紋 中 心 位 置 不 變 ， 條 紋 變 密 。當(dāng) d 減 小 時(shí) ， e增 大 ， 條 紋 變 稀 疏 。 舉 例 ： 人 眼 對 鈉 光 （ = 589.3nm） 最 敏 感 ， 能 夠分 辨 到 e=0.065 mm ， 若 屏 幕 距 雙 縫 的 距 離 為 D = 800mm，則 dDe 雙 縫 與 屏 幕 間 距 D改 變 ：當(dāng) D 減 小 時(shí) ， e減 小 ， 零 級(jí) 明 紋 中 心 位 置 不

11、變 ， 條紋 變 密 。當(dāng) D 增 大 時(shí) ， e增 大 ， 條 紋 變 稀 疏 。 入 射 光 波 長 改 變 ： 當(dāng) 增 大 時(shí) ， x增 大 ， 條 紋 變 疏 ； 當(dāng) 減 小 時(shí) ， x減 小 ， 條 紋 變 密 。 dDe 若 用 復(fù) 色 光 源 ， 則 干 涉 條 紋 是 彩 色 的 。對 于 不 同 的 光 波 ， 若 滿 足 m1 1=m2 2， 出 現(xiàn) 干 涉 條 紋 的 重 疊 。 （ 2） 介 質(zhì) 對 干 涉 條 紋 的 影 響 在 S1后 加 透 明 介 質(zhì) 薄 膜 ， 干 涉 條 紋 如 何 變 化 ？零 級(jí) 明 紋 上 移 至 點(diǎn) P， 屏 上 所有 干 涉 條 紋

12、 同 時(shí) 向 上 平 移 。移 過 條 紋 數(shù) 目 k=(n-1)t/條 紋 移 動(dòng) 距 離 OP= ke若 S 2后 加 透 明 介 質(zhì) 薄 膜 ， 干 涉條 紋 下 移 。 r2r1 OPxdS2S1 若 把 整 個(gè) 實(shí) 驗(yàn) 裝 置 置 于 折 射 率 為 n的 介 質(zhì) 中 明 條 紋 ： =n(r2-r1)= m m=0,1,2, 暗 條 紋 ： =n(r2-r1)= (2m+1) /2 m=1,2,3,或 明 條 紋 ： r2-r1=xd/D= m /n= m m=0,1,2, 暗 條 紋 ： r2-r1=xd/D= (2m+1) /2n = (2m+1) m=1,2,3, 為 入 射

13、 光 在 介 質(zhì) 中 的 波 長條 紋 間 距 為 x=D /(nd)=D /d 干 涉 條 紋 變 密 。 楊 氏 雙 縫 干 涉 的 應(yīng) 用v 測 量 波 長v 測 量 薄 膜 的 厚 度 和 折 射 率v 長 度 的 測 量 微 小 改 變 量 例 1、 求 光 波 的 波 長在 楊 氏 雙 縫 干 涉 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 已 知 雙 縫 間 距 為 0.60mm， 縫 和 屏 相 距1.50m， 測 得 條 紋 寬 度 為 1.50mm， 求 入 射 光 的 波 長 。解 ： 由 楊 氏 雙 縫 干 涉 條 紋 間 距 公 式 e=D /d可 以 得 到 光 波 的 波 長 為 =ed/D

14、代 入 數(shù) 據(jù) ， 得 =1.50 10 -3 0.60 10-3/1.50 =6.00 10-7m =600nm 當(dāng) 雙 縫 干 涉 裝 置 的 一 條 狹 縫 S1后 面 蓋 上 折 射 率 為 n=1.58的 云 母 片 時(shí) ， 觀 察 到 屏 幕 上 干 涉 條 紋 移 動(dòng) 了 9個(gè) 條 紋 間 距 ，已 知 波 長 =5500A0， 求 云 母 片 的 厚 度 。例 2、 根 據(jù) 條 紋 移 動(dòng) 求 縫 后 所 放 介 質(zhì) 片 的 厚 度r2r1 OPxdS 2S1 解 ： 沒 有 蓋 云 母 片 時(shí) ， 零 級(jí) 明 條 紋 在 O點(diǎn) ； 當(dāng) S1縫 后 蓋 上 云 母 片 后 ，

15、光 線 1的 光 程 增 大 。 由 于 零 級(jí) 明 條 紋 所 對 應(yīng) 的 光 程 差 為 零 ， 所 以 這 時(shí) 零 級(jí) 明條 紋 只 有 上 移 才 能 使 光 程 差 為 零 。 依 題 意 ， S1縫 蓋 上 云 母 片 后 ， 零 級(jí) 明 條 紋 由 O點(diǎn) 移 動(dòng) 原來 的 第 九 級(jí) 明 條 紋 位 置 P點(diǎn) ， 當(dāng) xD時(shí) ， S1發(fā) 出 的 光 可 以 近 似 看 作 垂 直 通 過 云 母 片 ，光 程 增 加 為 (n-1)b， 從 而 有 (n-1)b=k所 以 b=k /(n-1)=9 5500 10 -10/(1.58-1) =8.53 10-6m 例 3 一 雙

16、縫 裝 置 的 一 個(gè) 縫 為 折 射 率 1.40的 薄 玻 璃 片 遮 蓋 ，另 一 個(gè) 縫 為 折 射 率 1.70的 薄 玻 璃 片 遮 蓋 ， 在 玻 璃 片 插 入 以 后 ，屏 上 原 來 的 中 央 極 大 所 在 點(diǎn) ， 現(xiàn) 在 為 原 來 的 第 五 級(jí) 明 紋 所 占據(jù) 。 假 定 =480nm， 且 兩 玻 璃 片 厚 度 均 為 t， 求 t值 。 P 2n1n O 解 ： 兩 縫 分 別 為 薄 玻 璃 片 遮 蓋 后 ， 兩 束 相 干 光 到 達(dá) O點(diǎn) 處的 光 程 差 的 改 變 為 由 題 意 得所 以 例 4 若 將 雙 縫 裝 置 浸 入 折 射 率 為

17、 n的 水 中 ， 那 么 條 紋 的間 距 增 加 還 是 減 小 ？解 ： 入 射 光 在 水 中 的 波 長 變 為所 以 相 鄰 明 條 紋 或 暗 條 紋 的 間 距 為間 距 減 小 S 1S2S OO11r 2r 解 ： 用 透 明 薄 片 蓋 著 S1縫 ，中 央 明 紋 位 置 從 O點(diǎn) 向 上 移 到 O1點(diǎn) ， 其 它 條 紋 隨 之 平 動(dòng) ， 但 條紋 寬 度 不 變 。 enrneer )1(11 O1點(diǎn) 是 中 央 明 紋 ， 兩 光 路 的 光 程 差 應(yīng) 等 于 0 0)1( 12 enrr enrr )1(12 例 5 在 雙 縫 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 入 射 光

18、 的 波 長 為 550nm， 用 一 厚 e =2.85 10 4cm的 透 明 薄 片 蓋 著 S1縫 ， 結(jié) 果 中 央 明 紋 移 到 原來 第 三 條 明 紋 處 ， 求 透 明 薄 片 的 折 射 率 。加 透 明 薄 片 后 ， 光 路 的 光 程 為 不 加 透 明 薄 片 時(shí) ， 出 現(xiàn) 第 3 級(jí) 明 紋 的 條 件 是 ： 312 rr由 以 上 兩 式 可 得 ：13 en 58.111058.2 105503 6 9 是 云 母 片 。31 e)n( 1S2S 1r 2rh例 6 已 知 ： S2 縫 上 覆 蓋 的 介 質(zhì)厚 度 為 h， 折 射 率 為 n， 設(shè)

19、入 射光 的 波 長 為 。 問 ： 原 來 的 零 級(jí)條 紋 移 至 何 處 ？ 若 移 至 原 來 的第 k 級(jí) 明 條 紋 處 ， 其 厚 度 h 為 多 少 ？ 12 )( rnhhr 解 ： 從 S1和 S2發(fā) 出 的 相 干 光 所 對 應(yīng) 的 光 程 差 h)n(rr 112 當(dāng) 光 程 差 為 零 時(shí) ， 對 應(yīng) 零 條 紋 的 位 置 應(yīng) 滿 足 ： 所 以 零 級(jí) 明 條 紋 下 移 0 原 來 k級(jí) 明 條 紋 位 置 滿 足 ：krr 12設(shè) 有 介 質(zhì) 時(shí) 零 級(jí) 明 條 紋 移 到 原 來第 k級(jí) 處 ， 它 必 須 同 時(shí) 滿 足 ： khnrr )1( 12 1

20、 nkh 1S2S 1r 2rh 例 7 楊 氏 雙 縫 實(shí) 驗(yàn) 中 ， P為 屏 上 第 五 級(jí) 亮 紋 所 在 位 置 。 現(xiàn) 將一 玻 璃 片 插 入 光 源 發(fā) 出 的 光 束 途 中 ， 則 P點(diǎn) 變 為 中 央 亮 條 紋 的位 置 ， 求 玻 璃 片 的 厚 度 。 21SSP解 沒 插 玻 璃 片 之 前 二 光 束 的 光 程 差 為已 知 : 玻 璃m 6.0 5.1n512 rr 1r 2r插 玻 璃 片 之 后 二 光 束 的 光 程 差 為 0 11212 ndrrnddrr 5)15.1( d md 610 例 8 鈉 光 燈 作 光 源 ， 波 長 ， 屏 與 雙

21、 縫 的 距 離 D=500mm,(1)d=1.2mm和 d=10mm,相 鄰 明 條 紋 間 距 分 別 為 多 大 ？（ 2) 若 相 鄰 明 條 紋 的 最 小 分 辨 距 離 為 0.065mm,能 分 辨 干 涉 條紋 的 雙 縫 間 距 是 多 少 ？ m 5893.0解 1 d= 1.2 mm mmdDe 25.02.1 10893.5500 4 d=10 mm mmdDe 030.010 10893.5500 4 2 mme 065.0 雙 縫 間 距 d為 mmeDd 5.4065.0 10893.5500 4 例 9 用 白 光 作 雙 縫 干 涉 實(shí) 驗(yàn) 時(shí) ， 能 觀

22、察 到 幾 級(jí) 清 晰 可 辨 的彩 色 光 譜 ？解 :用 白 光 照 射 時(shí) ， 除 中 央 明 紋 為 白 光 外 ， 兩 側(cè) 形 成 內(nèi) 紫 外 紅 的對 稱 彩 色 光 譜 。當(dāng) k級(jí) 紅 色 明 紋 位 置 xk紅 大 于 k+1級(jí) 紫 色 明 紋 位 置 x(k+1)紫 時(shí) ， 光 譜就 發(fā) 生 重 疊 。 據(jù) 前 述 內(nèi) 容 有 紅紅 dDkxk 紫紫 dDkx k )1()1( 例 10 雙 縫 間 的 距 離 d=0.25mm,雙 縫 到 屏 幕 的 距 離 =50cm,用波 長 4000 7000的 白 光 照 射 雙 縫 ， 求 第 2級(jí) 明 紋 彩 色 帶 (第 2級(jí) 光 譜 )的 寬 度 。 解 所 求 第 2級(jí) 明 紋 彩 色 帶 (光 譜 )的 寬度 實(shí) 際 上 是 7000的 第 2級(jí) 亮 紋 和 4000的 第 2級(jí) 亮 紋 之 間 的 距 離 。 k=0k=-1k=-2k=1k=2xm=0,1,2,依 次 稱 為 零 級(jí) 、 第 一 級(jí) 、 第 二 級(jí) 亮 紋 等 等 。零 級(jí) 亮 紋 (中 央 亮 紋 )在 x=0處 。),2,1,0( mdDmx 亮 紋 dDkx 明 紋 坐 標(biāo) 為 )(2 12 dDx代 入 ： d=0.25mm,L=500mm,2=7 10-4mm,1= 4 10-4mm得 ： x =1.2mm